北京理工大学

1、北京理工大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题一 简答题（10*5=50分）1. 设有一信号，画出的信号波形。2. 一个理想延迟系统，其中为输入，为输出，写出其单位冲激相应和频率响应。3. 一个累加器系统，为输入，为输出，写出该系统的差分方程，并画出模拟框图。4. 设一实序列，(其中），写出其离散时间傅立叶变化，并证明其满足共轭对称性。5. 对于一个具有如下频率响应的理想滤波器，写出其单位脉冲响应，并指出它是什么类型的滤波器。6. 已知一线性时不变系统，当其输入为图1（a）时，其输出如图1（b），求其单位冲激响应。t1101013t（a）（b）7. 一个离散时间LTI全通系统（全通系统的

2、频率响应的膜为常数），设其单位脉冲响应为，简要说明如下两个系统也是全通系统。（a） （b） 8. 是已录制在磁带上的声音信号，分别指出，是以何种速度播放。9. 已知一离散时间系统，为系统输入， 为输出。试判断该系统是否是线性的 、时不变、因果的和稳定的。10. 实连续时间信号是由频率为30Hz和80Hz两个正弦信号组成，用采样频率对其采样，试问采样后的信号在的范围内的频谱中由哪些频率分量。二（20分）一个如图2 所示的因果连续时间系统。（1） 确定k值的范围，使闭环系统是一稳定系统；（2） 对于某特定的k值，闭环系统具有两个实极点，其中一个极点为，确定另一极点及相应的k值，并求闭环系统的单位阶

3、跃响应。（3） 在（2）的条件下，系统初始值，若使系统的全响应，求系统的输入。图2三（20分）信号作用于一个连续时间LTI系统，其输出的卷积形式给出如下： （1）写出系统的单位冲激响应和频率响应的表达式（设的傅立叶变换为） ；（2）当，求出傅立叶变换和，画出二者的频域图形并注明主要频率参数；（3）指明系统是何种滤波器？写出在图形中，通带宽度、通带中心频率以及二者之比的表达式；讨论参数a变化时，三者的变化情况。四、（20分）1（10分）一个稳定LTI系统，其输入，输出如图3（a）所示。（1）求该系统的单位脉冲响应，画出的图形；（2）当对系统施加如图3（b）所示的输入时，求系统响应。11120-1

4、n012-1-221-2-1n（a）44332211235671n（b）图32.（10分）（1）画出基-2按时间抽取的8点FFT流图；（2）写出利用N点基-2FFT算法计算2N点实序列FFT的步骤。五（20分）用脉冲响应不变法设计巴特渥斯（Butterworth）数字低通滤波器。其技术指标为:设抽样间隔T=1。（1） 设计模拟巴特渥斯低通滤波器，给出其零极点图及系统函数；（2） 求出数字低通滤波器的系统函数，画出零极图；（3） 给出数字低通滤波器的差分方程及结构图。（4） 简述脉冲响应不变法和双线性变换法的优缺点。设计公式：（i） 巴特渥斯模拟滤波器的阶数，为阻带最小衰减，其值为对应于阻带指标0.3162的分贝数；分别为通带边界频率和阻带边界频率。（ii） 巴特渥斯模拟滤波器的极点为（iii） S平面到Z平面的映射为（iv） 所有小数取小数点后3位。六、（20分）一个离散时间LTI系统，输入，输出为。已知下列情况：a若对全部n，