3.5-确定圆的条件

1、3.5 3.5 确定圆的条件确定圆的条件第三章 圆当堂练习课堂小结1. 1.复习并巩固圆中的基本概念复习并巩固圆中的基本概念. .2. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. ( . (重点重点) )3. 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念. .（难点）（难点）学习目标学习目标情境引入要确定一个圆必须满足几个条件?想一想 如图是一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，如图是一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现的一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古发现的一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进学家将这

2、个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？行深入的研究吗？问题问题1 构成圆的基本要素有那些?复习与思考or 两个条件两个条件: :圆心圆心半径半径那么我们又该如何画圆呢?问题2 过一点可以作几条直线？那么过一点可以确定几个圆？问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？问题1 如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ 合作探究以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A探索确定圆的条件一回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法1分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； 2.作直线MN.NMAB问题

3、问题2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.问题问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEGFo经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.n经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.ABC问题问题4 过同一直线上三点能不能作圆? 不能.有且只有位置关系ABCDEGFo归纳总结 不在同一直线上的三个点确定一个圆.例1 在直角坐标系中，已知A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)，在图中

4、标出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出圆心M的坐标典例精析解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦线必过圆心，可以作弦ABAB和和BCBC的垂直平分线，的垂直平分线，交点即为圆心交点即为圆心M.M.如图所示，圆心如图所示，圆心MM的坐标是的坐标是(2 (2，0) 0)例例2 2 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（该是（）A第

5、块 B第块 C第块 D第块B试一试： 已知ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.ABCO三角形的外接圆及外心二1. 外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：定义：OABC三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图： 三角形三条边的垂直平分线的交点.性质：概念学习判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )分别画一个锐角三

6、角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. ABCOABCCABOO画一画锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.要点归纳例例2 2 如图，已知在如图，已知在ABCABC中，中，ABABACAC6 6，BCBC1010，求，求ABCABC的外接圆的半径的外接圆的半径r r. .典例精析解：如图，过点解：如图，过点A A作作ADBCADBC于点于点D D，连接，连接BOBO，在在ABCABC中，中，ABABACAC，ADBCADBC，ADAD必过圆心必过圆心O.O.在在RtRtABDAB

7、D中，中，ABAB6 6，BDBD BCBC5 5，ADAD . .在在RtRtOBDOBD中，中，OBOBr r，ODODr r ，根据勾股定理，得根据勾股定理，得OBOB2 2BDBD2 2ODOD2 2，即即r r2 25 52 2(r (r ) )2 2， 解得解得r r211122BDAB1111111118 归纳总结归纳总结 一个三角形任意两边垂直平分线的交点是其外心，任意两边垂直平分线的交点是其外心，只要三角形的形状确定，其外心和外接圆就唯一确定锐角三角形锐角三角形的外心在三角形的内部内部，直角三角形直角三角形的外心是其斜边的中点其斜边的中点，钝角三角形钝角三角形的外心在三角形的

8、外部三角形的外部，即三角形的外心的位置随三角形形状的变化也发生变化例3：如图，将AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，ABO60，若AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)(1)求DAO的度数；(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积解：(1)ADOABO60，DOA90，DAO30；(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积(2)点D的坐标是(0，3)，OD3.在直角AOD中，OAODtanADO ，AD2OD6，点A的坐标是( ，0)AOD90，AD是圆的直径，AOB外接圆的面积是9.3333方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度作圆过一点可以作无数个圆过两点

9、可以作无数个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆注意：同一直线上的三个点不能作圆课堂小结课堂小结三角形外接圆概 念性 质三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.经经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外 心外接圆的圆心叫三角形的外心 1.判断下列说法是否正确：（1）经过三点一定可以作圆 （ ）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）2.三角形的外心具有的性质是（ ）A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.B3.如图，是一块圆形镜

10、片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.ABCO方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C.2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC长为半径作圆, O即为所求.4.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A点P B点Q C点R D点MB5.如图，ABC内接于 O，若OAB20，则C的度数是_706.如图，在ABC中，点O在边AB上，且点O为ABC的外心，求ACB的度数解：点O为ABC的外心，OAOBOC，OACOCA，OCBOBC.OACOCAOCBOBC180，OCAOCB90，即ACB90.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC外接圆的圆心坐标是_，半径是_（5，2）2 58.已知正ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正