六年级上册奥数第29讲抽屉原理(1)

1、第 29 讲 抽屉原理（ 1）讲义专题简析如果给你 5 盒饼干，让你把它们放到 4 个抽屉里，那么肯定有一个抽屉里至少有2 盒饼干。如果把 4 封信投到 3 个邮箱中，那么背定有一个邮箱中至少有2 封信。如果把3 本练习册分给两名同学， 那么肯定其中有一名同学至少分到 2 本练习册。 这些事例中蕴含着数学中的 “抽屉原理”。基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k>1）个元素放到x个抽屉里，那么至少 有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把mXx + k（k>1）个元素放到x个抽展里， 那么至少有一个抽屉里含有（m+1）个或（m+1）个以上的元素。利用抽屉原理解题时要

2、注意区分哪些是“抽屉”，哪些是“元素”。然后按以下步骤解答：a.构造抽屉，指出元素；b.把元素放入（或取出）抽屉。C.说明理由，得出结论。本周我们先来 学习第一条原理及其应用。例 1、某校六年级有367 名学生，请问有没有2 名学生的生日是在同一天?为什么 ?练习：1、某校有370名 1992 年出生的学生，其中至少有2 名学生的生日是在同一天，为什么?2、某校有30 名学生是 2 月份出生的。能否至少有2 名学生的生日是在同一天?3、 15 个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生6例 2、某班学生去买语文书、数学书、英语书。买书的情况是：有买一本的、两本的，也有买三本的，问至少要去几名学

3、生才能保证一定有2 名学生买到相同的书 ?（每种书最多买一本）练习： 1、某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本、两本、三本或四本的。问至少去几名学生才能保证一定有2 名学生买到相同的书?（每种书最多买一本）2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每名学生从中任意借两本，那么至少要几名学生才能保证一定有2 名学生所借的图书属于同一种？3、一个布袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种。问最少要取出多少个珠子才能保证有2 个是同色的 ?例 3、一个布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3

4、副各自同色的 ?练习： 1、一个布袋中装有大小相同、颜色不同的手套。颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有4 副各自同色的 ?2、一个布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。颜色有白、黑、蓝三种。问最少要摸出多少只袜子才能保证有3 双各自同色的 ?3、一个布袋里有红色、黄色、蓝色的袜子各8 只。每次从布袋中拿出 1 只子，最少要拿出多少只才能保证其中至少有2 双颜色不同的袜子?例 4、任意5 个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4 的倍数，这是为什么？练习： 1、任意 6 个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5 的倍数，这是为什么 ?2、任意取几个不相同的自然数，才

5、能保证至少有两个数的差是8 的倍数 ?3、证明在任意的n+1 个不相同的自然数中，必有两个数之差为 n 的倍数。例5、能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1, 2, 3这三个数中的任何一个，使得每行、每列及对角线 AC, BD上的各个数的和互不相同？练习：1、能否在6行6列方格表的每个空格中分别填上1, 2, 3这三个数中的任何一个，使 得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同 ？为什么？2、证明在8X8的方格表的每个空格中，分别填上 3, 4, 5这三个数中的任何一个，在每行、 每列及每条对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的。3、在3X9的方格图中（如图29-2所示

6、），将每一个小方格涂上红色或者蓝色，不论如何涂色, 其中至少有两列的涂色方式相同。这是为什么 ？课后练习1、某校有368名1996年出生的学生，其中至少有两名学生的生日是同一天，为什么2、某年级有31名学生是4月份出生的。是否至少有两名学生的生日是在同一天3、学校体育室有足球、乒兵球、羽毛球、篮球四种球，每名学生从中任意借两个，那么至少要几名学生才能保证有两人所借的球属于同一种 ?4、一只袋中装有大小相同、颜色不同的球，有红、黑、白三种颜色，问最少要取出多少个球才能保证有两个同色的 ?5、一只袋中装有大小相同、颜色不同的手套，颜色有红、黑、白、黄四种，问最少要摸出多少只手套才能保证有5 副同色的 ?6、任意4 个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是3 的倍数，这是为什么 ?提优练习1、 18个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？2、桌上有梨、苹果、橘子三种水果。每名小朋友从中任意拿两个，那么至少要有几名小朋友才能保证有两人所拿的水果相同 ?3、一只袋中装有红、蓝、黑色袜子各10 只。每次从袋中拿出一只袜子，最少要拿出多少只才能保证其中至少有两双颜色不同的袜子?4、任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是6 的倍数 ?5、某实验小学2003 年招收同一年出生的一年级新生 400 人，这些学生中至少有几个人是同一个月出生?至少有几个人是同一天出生