关于新品种玉米螟虫百株累计卵量的预测模型

1、题目1981 1992年关于新品种玉米螟虫百株累计卵量（Y）（块/百株）及其对阻 碍预报对象（Y）的3个关键因子，别离是 Xi为发生面积与种植面积之比值； X2为7月中旬的降水量（mm）; X3为7月下旬雨日（天）。依此作为建模数据资 料，如下表1所示，其中前十年资料用于建模，后两年资料用于建模的预测查验。 表11981-1992年新品种玉米螟虫历年观测资料年份198119821983198419851986198719881989199019911992X1X2X3274313647123Y?预报对象分级标准与分级结果依照全国农作物要紧病虫害发生程度品级划分标准，咱们将预报对象（ 丫）分5级

2、，其具体分级标准与分级结果如表 2所示表2 分级标准与分级结果级别分级标准发生程度对应年份1级Y<轻发生1981 1985 19882级<Y<中等偏轻1983 1987 19903级<Y<中等发生19824级<Y<中等偏重1986 19915级<Y大发生1984 1989问题要求：（1）给出一组（X1 , X2 ,X3）,如何确信预报级别是哪一级?（2）将你的方式用于预报1992年为几级？（3）用1991年的数据检查你模型的正确性。关于新品种玉米螟虫百株累计卵量的预测模型谢丹 黄苏萍 缪真真（杭州师范大学钱江学院）摘要：本文要紧研究了在关于新品种

3、玉米螟虫百株累计卵量的问题及其对它阻碍的 3 个关键因子，别离是发生面积与种植面积之比值； 7 月中旬的降水量（mm） ；7 月下旬雨日（天） 。问题一的模型的目标是全国农作物要紧病虫害发生程度品级的划分，并考虑到发生面积与种植面积之比值， 7 月中旬的降水量， 7 月下旬雨日这三者因素。那个问题是多元线性计划问题,通过 MATLA歆件进行求解。问题二的模型的目标是预测出 1992 年的农作物要紧病虫害发生程度的级别， 也是同时考虑上述三者因素。 此题模型比较简单， 是在问题一的基础上完成的。问题三是用 1991 年的数据检查所建模型的正确性， 也是同时考虑上述三者因素，比较直观，简单。此题最

4、后的结果是:得出了一个线性方程Y与X1, X2, X3的关系式：Y=*X1+X3+来确信预报级别；最后通过用 1991 年的数据检查模型有一点误差。玉米螟虫，俗名玉米钻心虫，属鳞翅目螟蛾科。玉米螟在我国要紧有欧洲玉米螟和亚洲玉米螟，其中亚洲玉米螟在我国是优势种，发生严峻，在我国各地均有散布。玉米螟是公认的世界性大害虫，一直是农业害虫预报和防治的重点。玉米是我国要紧的粮食作物之一，同时又是要紧的饲料作物。因此，玉米螟在我国为害严峻，不但给玉米种植造成专门大的经济损失，同时给养殖业带来专门大损失。对它的研究就尤其重要了。此题是依照全国农作物要紧病虫害发生程度品级划分标准，来判定螟虫害发生程度品级及

5、其相关问题。 要依照中国的实际情形， 成立预测模型。给出任何一组阻碍预报对象的三个关键因素能准确的预报其级别。能依照原那么一，用于预报1992 年的级别。利用 1991 年的数据查验模型的准确性。（其中相关数据可参考附录2. 符号概念说明X1: 发生面积螟虫灾难的面积与种植面积之比值。X2： 1981-1992 年中的每一年7 月中旬的降水量（mm） 。X3： 1981-1992 年中的每一年7 月下旬雨日（天）Y:新品种玉米螟虫百株累计卵量（Y）（块/百株）。b1 ：新品种玉米螟虫百株累计卵量与发生面积螟虫灾难的面积与种植面积之比之间的关系系数。b2:新品种玉米螟虫百株累计卵量与1981-1

6、992年中的每一年 7月中旬的降水量（mm之间的关系系数。b3:新品种玉米螟虫百株累计卵量与1981-1992年中的每一年 7月下旬雨日（天）之间的关系系数。b0:常数。模型的假设：依照本问题的具体要求，并为了使得题目取得简化，就只考虑文中所提到的三者因素，而忽略了在实际生活中的其它阻碍因素。模型的分析：本问题是一个有条件约束的线性计划问题，由于含有多个自变量，而且变量之间还存在相关关系，因此考虑用多元线性回归方式来解决该问题，多元线性分析的大体思想和方式即使残差平方和Q达到最小值。第一个问题的目标函数是算出新品种玉米螟虫百株累计卵量， 从而确信预报级别。此问题受到一下几个条件的约束：发生面积

7、与种植面积之比值； 7 月中旬的降水量（mm） ；为7 月下旬雨日（天） 。第二个问题的目标函数是预测 1992 年的级别，在问题一的基础上完成。第三个问题是通过用 1991 年的数据检查模型的正确性。4.模型的成立与求解由于题目中指出新品种玉米螟虫百株累计卵量（Y）（块/百株）及其对阻碍 预报对象（Y）的3个关键因子，别离是 X为发生面积与种植面积之比值；X2为 7月中旬的降水量（mm； X3为7月下旬雨日（天），即X1, X2, X3。假设Y与 X1,X2,X3之间存在着线性相关关系，利用多元线性回归成立模型。【原理】假设随机变量Y与X1,X2,X3之间存在线性相关关系。实际样本为10,其

8、中第i次观测值为Xi1,Xi2,Xi3;Yi （i=1,210）那么其10次观测值可写为如下形式：% .凤十£擀口干凤和十一十3% + 5小从孙+自/尹+ 为七A十户1/1十/工/2十十/0/芦+4(4-1)其中P=3,其中户酎蛇,，凡 是未知参数，/"八”产是p个能够精准测量并可 操纵的一样变量，可，电邑 是随机误差。和一元线性回归分析一样，咱们假定 号是彼此独立且服从同一正态散布 N （0,仃）的随机变量。假设将方程组用矩阵表示，那么有(4-2)式子中多元线性回归分析的首要任务确实是通过寻求用的估量值b,成立多元线性回 归方程：来描述多元线性模型y = A)+/丙+ A

9、b4+用最小二乘原理估量0和，对回归方程和回归系数的显著性进行查验，利用回归方程进行予报和操纵，和在估量 内 的进程中解线性方程组要用到的高斯 消去法和消去变换。【模型一】模型一依照上述原理成立模型，即:y11x11x12x13y21x21x22x23Y=y9X=1x91x92x93y101x101x102x103b=b0 bl b2 b3利用Matlab求解取得方Y=Xb的估量值 b, b0=, b1 = , b2=, b3=,即Y=*X1+*X2+*X3+（具体见附录一）就能够够将1991年的X、X二、X3值代入取得Y=,与原先 给出的Y#目差了，误差为误差太大,而且对应1991年农作物要

10、紧病虫害发 生程度品级划分的级别不相符合，因此咱们就再成立了一个模型二（具体见附录 二）。【模型二】模型二的方式与模型一大体相同，只是将Xi 、Xi2和Xi3变成1/Xi1 ,1/Xi2 , 1/Xi3 ,其余不变。即：y1 y2111/x111/x211/x121/x221/x131/x23b0b1Y=y9X=11/x911/x92b=1/x93b2y1011/x1011/x1021/x103b3Y=Xb利用Matlab求解取得b0=, b1=, b2=, b3=,从而取得 Y=*X3+,将1991年的数据代入，取得Y=,与原先给出的Y#目差了，误差变小了，尽管所得的级别与原先给出的对应，但

11、误差仍有%，还只是精准，因此咱们又成立了模型三，如下（具体数据见附录三）【模型三】模型三的方式也与模型一大体相同， 只是将 Xi2 与 Xi3 变成 1/Xi2 和 1/Xi3 ，其余不变。即：y11x111/ x121/ x13b0y21x211/ x221/x23b1Y=X=b=b2y91x911/ x921/ x93b3y101x1011/ x1021 / x103Y=Xb利用Matlab求解取得b0=, b1=, b2=, b3=,从而取得 Y=*X3+,将1991年 的数据代入，取得Y=,与原先给出的Y#目差了，误差为误差变小了，而且所 得的级别与原先给出的对应。目标一将前面10 组

12、数据代入得出的Y 值与给出的Y 值误差不是专门大，而且所得的级别也与原先给出的对应。目标二用 1991 年的数据来查验模型的正确性，取得的级别对应。目标三顶用模型三取得的Y=，通过查找题目中的表二 （如下） ， 取得 1992 年的病虫害级别是2 级， 发生程度为中等偏轻。级别分级标准发生程度对应年份1级Y<轻发生1981 1985 19882级<Y<中等偏轻1983 1987 19903级<Y<中等发生19824级<Y<中等偏重1986 19915级<Y大发生1984 1989模型的结果分析：咱们对运算机模拟取得的结果进行了近似的估量。关于问题

13、一，得出一个线性方程组，来确信级别Y=*X1+X3+关于问题二，1992年全国农作物要紧病虫害发生程度 Y=.,从而判定病虫害 发生程度为中等偏轻。关于问题三，把1991年的数据代入线性方程组，查验出此模型有一点误差， 但所得的病虫害发生程度没有误差。模型的评判：优势：1 .模型具有一样性，即提出了一个快速的通用算法，不论关于有背景的实 际问题，仍是关于其他多元线性的相关问题，只要针对问题作一些微小的调整， 本模型都适用。2 .算法相对简单，关于实际问题来讲，模型的可操作性较强。3 .所成立的模型简练明了，便于用数学工具，如 MATLAB降低了编程求解 的难度。缺点:1 为了便于计算， 咱们关

14、于一些次要因素进行了忽略， 如土壤的肥沃程度，施肥情形等。2 由于数据运算中含有多位小数，为了简便，咱们进行了四舍五入，会发生必然的误差。3 在成立模型时，咱们粗略的把该问题看成是线性关系， 其中得出的结论含有必然的误差性。针对以上缺点， 咱们也试图改变函数变量之间的关系， 从而取得了相关于模型一较精准的模型二。 但模型二还不够精准， 最终咱们成立了模型三来求解， 在运算进程中尽可能不省略小数，缩小误差，使结果加倍准确。【 1】 应用线性回归 （美）著 王静龙、梁小筠等译 中国统计出版社， 1998 年3 月第 1 版除以上参考书外，也可参看其他一样水平的参考书。21 MATLA基础及应用书籍

15、张学敏主编图书出版社：中国电力出版社 出版时刻： 2020-02附录一clear Xclear Bclear Aclear YX=1 2 ;1 7 ;1 4 ;1 3 ;1 1 ;1 3 ;1 6 ;1 4 ;1 7 ;1 68 1 !对应x、x二、x3的值Y=；5;!对应Y的值A=pinv(X) !矩阵X的违逆矩阵 B=A*YColumns 1 through 6Columns 7 through 10附录二clear Xclear Bclear Aclear YX=1 1/ 1/2 ;1 1/ 1/7 ;1 1/ 1/4 ;1 1/ 1/3 ;1 1/ 1 ;1 1/ 1/3 ;1 1/ 1/6 ;对应 x 一、 x、x3的值1 1/ 1/4 ;1 1/ 1/7 ;1 1/68 1 !Y=；5;!对应Y的值A=pinv(X) !矩阵X的违逆矩阵 B=A*YX =Columns 1 through 6Columns