（整理版）必修2全册综合测试(2)

1、必修2全册综合测试(2)时间120分钟，总分值150分。一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1空间两点p(1,2，3)，q(3，2，1)，那么p、q两点间的距离是()a6b2c36 d22在数轴上从点a(2)引一线段到b(3)，再延长同样的长度到c，那么点c的坐标为()a13 b0c8 d23假设直线(2a5)x(a2)y40与直线(2a)x(a3)y10互直垂直，那么()aa0 ba2ca2或a2 da2,0，24空间中到a、b两点距离相等的点构成的集合是()a线段ab的中垂线b线段ab的中垂面c过ab中点的一条直线d一个圆5在

2、圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()6以下说法正确的选项是()a正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为12，有一内角为45°b水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形c不等边三角形的水平放置的直观图是不等边三角形d水平放置的平面图形的直观图形是平面图形7过点(4,6)，且在x、y轴上的截距相等的直线共有()a1条 b2条c3条 d4条8油槽储油20m3，假设油从一管道等速流出，那么50min流完关于油槽剩余量q(m3)和流出时间t(min)之间的关系可表示为()9如图为四棱锥和它的三视图，反映物体的长和高的是

3、() a俯视图 b主视图c左视图 d都可以10点p(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，那么a的取值范围是()a(1,1) b.c. d.11(·锦州市高一期末测试)假设直线axby30和圆x2y24x10切于点p(1,2)，那么ab的为()a3 b2c2 d312曲线y|x|与ykx1的交点的情况是()a最多有2个交点 b有2个交点c有1个交点 d无交点二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13设圆x2y24x50的弦ab的中点为p(3,1)，那么直线ab的方程是_14设圆(x3)2(y5)2r2上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离

4、等于1，那么半径r的取值范围是_15正三棱锥的侧面积是27cm2，底面边长是6cm，那么它的高是_16如下图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别为棱cc1、c1d1、d1d、cd的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及内部运动，那么m满足_时，有mn平面b1bdd1.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(此题总分值12分)直线经过点p(5,5)，且和圆c：x2y225相交，截得弦长为4，求l的方程18(此题总分值12分)一个圆切直线l1：x6y100于点p(4，1)，且圆心在直线l2：5x3y0上，求该圆的方程19(此题

5、总分值12分)如下图，pa矩形abcd所在的平面，m、n分别是ab、pc的中点(1)求证：mn平面pad；(2)求证：mncd；(3)假设pda45°，求证：mn平面pcd.20(此题总分值12分)如下图，圆锥的轴截面为等腰直角sab，q为底面圆周上一点(1)假设qb的中点为c，ohsc，求证：oh平面sbq；(2)如果aoq60°，qb2，求此圆锥的体积21(此题总分值12分)圆o的方程是x2y29.求过点a(1,2)，所作圆的弦的中点p的轨迹方程22(此题总分值14分)如下图，m、n、p分别是正方体abcda1b1c1d1的棱ab、bc、dd1上的点(1)假设，求证：无

6、论点p在dd1上如何移动，总有bpmn；(2)棱dd1上是否存在这样的点p，使得平面apc1平面acc1？证明你的结论1答案a解析由空间两点间距离公式，得|pq|6.2答案c解析设点c的坐标为x，由题意，得d(a，b)3(2)5；d(b，c)x35，x8.3答案c解析由题意，得(2a5)(2a)(a2)(a3)0，即a24，a±2.4答案b解析空间中线段ab的中垂面上的任意一点到a、b两点距离相等5答案d解析如下图，由图可知选d.6答案d解析对于a，假设以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，那么其直观图中相邻两边长不一定符合

7、“横不变，纵减半的规那么，因而a不正确；对于b，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形；对于c，只要坐标系选取恰当，不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形，应选d.7答案b解析过点(4,6)，且在x、y轴上的截距都为0时，直线方程为yx；当截距不为0时，设直线方程为xya，又点(4,6)在直线上，a10，直线方程为xy100，应选b.8答案b解析由题意知，油流出的速度为/min，故油槽剩余油量q和流出时间t(min)之间的关系式为q200.4t，应选b.9答案b解析由实物图可以知道正面看到的边是长，所以可以反映长的图是主视图和俯视图，能反映高的是

8、主视图和左视图，应选b.10答案c解析点p(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，(5a11)2(12a2)<1，即25a2144a2<1，a2<，<a<.11答案c解析由题意，得点p(1,2)在直线axby30上，a2b30，即a2b3.圆x2y24x10的圆心为(2,0)，半径r，a212a5b290.由，得.故ab2.12答案a解析如下图，直线ykx1过定点(0,1)，由图可知，当1<k<1时，有两个交点；当k1或k1时，有一个交点，应选a.13答案xy40解析圆x2y24x50的弦ab的垂直平分线过圆心(2,0)，又弦ab的中点为p(3,

9、1)，垂直平分线的斜率为k1，kab1，弦ab所在直线的方程为y1(x3)，即xy40.14答案(4,6)解析圆心(3，5)到直线4x3y20的距离d5，当r4时，圆上仅有一个点到直线4x3y20的距离为1，当r6时，圆上有且仅有三个点到直线4x3y20的距离为1，当4<r<6时，圆上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1.15答案cm解析如下图，正三棱锥pabc的底边长为6，过点p作po平面abc，o为垂足，取ab的中点d，连结pd、od，由题意，得3××ab×pd27，pd3.又od×6，po(cm)16答案mfh解析连结b1d1、f

10、h.n、h分别为bc、cd的中点，nhbd，又f为c1d1的中点，fhdd1，fhnhh，fh面fhn，nh面fhn，面fhn面b1bdd1，当mfh时，mn面b1bdd1.17解析当l的斜率不存在时，方程为x5，与圆c相切，l的斜率必存在，设为k，那么l的方程ykx5k50.如下图，|oh|是圆心到直线l的距离，|oa|是圆的半径，|ah|是弦长|ab|的一半，在rtaho中，|oa|5.|ah|ab|×42.|oh|，解得k或k2.故直线l的方程为x2y50或2xy50.18解析解法一：过点p(4，1)且与直线l1：x6y100垂直的直线的方程设为6xyc0.把点p的坐标代入上式

11、，得c23，即6xy230.设所求圆的圆心为m(a，b)，那么满足6ab230.又由题设知圆心m在直线l2：5x3y0上，那么5a3b0.联立式，解得a3，b5，即圆心m(3,5)，因此半径r|pm|，故所求圆的方程为(x3)2(y5)237.解法二(待定系数法)：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.由题意，得，得.故所求圆的方程为(x3)2(y5)237.19解析(1)如下图，取pd的中点e，连结ae、en，那么有en綊cd綊ab綊am.故amne是平行四边形，mnae.ae平面pad，mn平面pad，mn平面pad.(2)pa平面abcd，paab.又adab，ab平面pad.aba

12、e，即abmn.又cdab，mncd.(3)pa平面abcd，paad.又pda45°，e是pd的中点，aepd，即mnpd.又mncd，mn平面pcd.20解析(1)连结oc，sqsb，oqob，qccb，qbsc，qboc，qb平面soc.oh平面soc，qboh，又ohsc，oh平面sqb.(2)连结aq.q为底面圆周上的一点，ab为直径，aqqb.在rtaqb中，qba30°，qb2，ab4.sab是等腰直角三角形，soab2，v圆锥·oa2·so.21解析设过点a的弦所在的直线方程为y2k(x1)(k存在时)，且设p点坐标为(x，y)，依题意，消去y，得(1k2)x22k(2k)xk24k50.x1x2，x，y2k，.消去参数k得p点的轨迹方程是x2y2x2y0.当k不存在时，中点p(1,0)的坐标也适合上述方程故p点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆22解析(1)如下图，连结b1m、