一次函数几何应用----面积专题

1、11一次函数几何应用面积专题典例讲习 考点一：由坐标引发的面积问题：一次函数 y kx b与 y轴交于 A（0,b）、x轴交于 B（ b ,0） ，则坐标三角形面积 SAOB 2bk 。 k 2k例 1：如图，直线 y=2x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B则 S AOB 的面积为变式：设直线 y kx k 1和直线 y （k 1）x k （k 是正整数）X轴围成的三角形的面积为 Sk ，求 S1S2 S2 . S2014 的值。例 2、乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，直线l：43x 4分别交 x轴，y轴于点A、B，2）若直线 A B与直线l 相交于点 C，求 A BC的

2、面积将 AOB绕点 O顺时针旋转 90°后得到 AOB例 3：一次函数 y 3x 3 与坐标轴交于 A、C两点，与过 A点的直线 y x 3 与一次函数 y 1 x 1 22交于点 B，求 S ABC2 坐标为（4,2）, 求 ABC 的面积。1例 4：已知，如图，一次函数 y 1 x 1 与坐标轴分别交于 A、B 两点。点 C 为一象限内的点，且变式：（厦门）当 m，n 是正实数，且满足 m+n=mn时，就称点 P（m， m ）为“完美点”，已知点 nA（0，5）与点 M都在直线 y=x+b 上，点 B，C是“完美点”，且点 B在线段 AM上，若 MC= ，考点二：由面积引发的坐标

3、问题：注意分类讨论。引例： 在平面直角坐标系中， ABC三个顶点的坐标分别为 A（0，6），B（3，0），C（0，4），若点 P 是坐标轴上一动点，且 S ABPS ABC ，则点 P 的坐标为例 5 、如图，已知一次函数 y（1）求一次函数的解析式；11 x b的图象经过点 A（2，3）， ABx 轴于 B，连接 OA22）设点 P 为直线 y11 x b上的一点，且在第一象限内，经过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q若25SS AOB4 AOB ，求点 P的坐标（思考：若点 P为一次函数上任意一点，求点P的坐标）S POQ例 6: （太原市竞赛）如图所示 , AOB为正三角形，点 B坐标为

4、（ 2,0 ），过点 C（-2,0 ）作直线 lDCO的面积相等，求直线 l 的解析式变式：（宝山区一模）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，多边形 OABCDE的顶点坐标为O(0,0)、A(2,0),B(2,2),C(4,2),D(4,4),E(0,4)， 若如图过点 M(1,2)的直线 MP(与 y轴交于点 P)将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线 MP 的函数表达式是例 7 ：如图所示，直线所示，直线33x 1与x轴、 y轴分别交于点A、B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 Rt ABC,BAC90 ，如果在第二象限内有一点1P(a,12) ，且 ABP的面积与

5、 ABC 的面积相等，求 a 的值。变 式 ： 直 线 y 3x 3 与 x 轴 ， y 轴 分 别 交 于 A,B 两 点 ， 以 AB 为 边 在 AB 上 侧 作3等边 ABC，若平面内有一点 P（m， 3 ），使得 ABP与ABC的面积相等，求 m的值。4考点三：由面积引发的综合探究问题例 8、（齐齐哈尔一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交 x轴、y 轴于A、B 两点，过点 A 的直线交 y 正半轴于点 M，且点 M为线段 OB的中点（1）求直线 AM的函数解析式（2）试在直线 AM上找一点 P，使得 SABP=SAOM，请直接写出点 P 的坐标（3）点 C在

6、直线 AM上，在坐标平面内是否存在点 D，使以 A、O、C、D 为顶点的四边形是正方形？ 若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由例 9、（苏州模拟）如图，直线 y= x+6 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两点；直线 y= x 与 AB交于 点 C，与过点 A且平行于 y轴的直线交于点 D点 E从点 A出发，以每秒 1个单位的速度沿 x轴向 左运动过点 E作 x轴的垂线，分别交直线 AB、OD于 P、Q两点，以 PQ为边向右作正方形 PQM，N 设正方形 PQMN与 ACD重叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位） ，点 E的运动时间为 t（秒）1）求点 C的坐标；（

7、2）当 0<t <5时，求 S与 t 之间的函数关系式，并求 S的最大值；3）当 t >0 时，直接写出点（ 4， ）在正方形 PQMN内部时 t 的取值范围例 10、如图，直线 l的解析式为 yx 4，它与 x轴、 y轴分别相交于 A、B两点平行于直线 l的直线 m从原点 O出发，沿 x轴的正方形以每秒 1个单位长度的速度运动，它与 x轴、 y轴分别相交 于 M、N 两点，设运动时间为 t秒（ 0 t 4）（1）求 A、B两点的坐标；（ 2）用含 t的代数式表示 MON的面积 S1；3）以MN为对角线作矩形 OMPN ，记MPN 和OAB重合部分的面积为 S2，当 2 t

8、4时，试探究 S2与t之间的函数关系式；在直线 m的运动过程中，当 t为何值时， S2 为OAB面积的 516三、课后练习1、如图，在平面直角坐标系中，有 A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0）且 AD与 BC相交于 点 E，连接 AB，则 ABE的面积是。的面积是 6，则点 P 的坐标为3、（衢州一模）在平面直角坐标系 xOy中，点 A1，A2， A3，和 B1，B2，B3，分别在直线 y=kx+b 和 x 轴上 OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形， 如果 A1（1，1），A（2），那么点 An 的纵坐标是4、（苏州一模）正方形 ABCD，矩形 EFG

9、H均位于第二象限内，它们的边平行于 x轴或 y轴，其中 点 A，E在直线 OM上，点C，G在直线 ON上，O为坐标原点，点 A的坐标为（3，3），正方形 ABCD的边长为 1若矩形 EFGH（GF>EF）3 图，平面直角坐标系中，原点为 O，点 A、 M的坐标分别为（0，8）、（3，4），AM的延长线交 x 轴于点 B点 P为线段 AO上的一个动点，点 P从点 O沿 OA 方向以 1个单位/秒的速度向 A运动，正方形 PCEF边长为 2（点 C在 y轴上，点E、F在y轴右侧） 设运动时间为 t 秒（1）正方形 PCEF的对角线 PE所在直线的函数表达式为（用含 t 的式子表示），若正方形 PCEF的对角线 PE所在直线恰好经过点 M，则时间 t 为 秒（2）若正方形 PCEF始终在 AOB内部运动，求 t 的范围（3）在条件（ 2）下，设 PEM的面积为 y，求 y与 t 的函数表达式