平行线压轴题集锦(共27页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上平行线 压轴题 集锦姓名_班级_学号_分数_1已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由（1）如图，与的关系是_；证明：（2）如图，与的关系是_；证明：（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_；（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少，则这两个角分别是多少度？解：2已知，点在射线上，（1）如图1，若，求的度数；（2）把“”改为“”，射线沿射线平移，得，其他条件不变，（如图2所示），探究、的数量关系；（3）在（2）的条件下，作垂足为，与的平分线交于点，若，请

2、用含的式子表示（请直接写出答案）3探索发现：如图1，已知直线，且和、分别相交于、两点，和、分别交于、两点，记作，记作，记作点在线段上（1）若，请你求出的度数归纳总结：（2）请你根据上述问题，请你找出图1中、之间的数量关系，并直接写出你的结论实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点在的北偏东的方向上，在的北偏西的方向上，请你根据上述结论直接写出的度数拓展延伸：（4）如果点在直线上且在、两点外侧运动时，其他条件不变，试探究、之间的关系（点和、两点不重合），写出你的结论并说明理由4已知：如图，（1）试说明（2）若把条件改为，则吗？说明理由（3）若把条件改为、，则吗？（不需说明理由，

3、只答相等或不相等）5已知：如图，与的关系是_；如图，与的关系是_，证明你的结论说明理由：如图，与的关系是_；如图，与的关系6如图，已知平分，平分，且（1）求证：；（2）射线、分别在、内部交于点，且，当时，试探究与的数量关系；（补全图形，并说明理由）（3）为射线上一动点（不与点重合），平分，直接写出与的数量关系：_7“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即，且（1）填空：_

4、；（2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由8如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点，（1）求的度数；（2）当点运动时，的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点运动到某处时，求此时的度数9如图（1）所示：已知，点在上，点在上，点在点的左侧，点在点的右侧，、的平分线交于点（不与、点重合），（1）若，则的

5、度数为_（直接写出结果即可）；（2）若，将线段沿方向平移，使点移动到点的左侧，其它条件不变，如图（2）所示，求的度数（用含的式子表示）10如图，已知，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上点与、三点不重合）（1）如果点在、两点之间运动时，、之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点在、两点外侧运动时，、有何数量关系（只须写出结论）11(1)如图1，则、之间的关系是_；如图2，则、之间的关系是_；(2)将图1中绕点逆时针旋转一定角度交于(如图证明：将图2中绕点顺时针旋转一定角度交于(如图证明：(3)利用(2)中的结论求图5中的度数12长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了

6、一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是3°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN，且BAN45°(1)若两灯同时转动，90秒时，两束光线的位置关系是_；(填“平行”或“垂直”或“相交”)(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作CDAC交PQ于点D，则在转动过

7、程中，BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围13一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变ACD的位置(其中A点位置始终不变)，使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，求出BAD的所有可能的值14如图所示，直线EFGH，点B，A分别在直线EF，GH上连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中ACB90°，且DABBAC，直线BD平分FBC，交直线GH于D，(1)点C恰在EF上，如图1所示，则DBA_(2)将A点向左移动，其他条件不变，如图2所示，则(1)中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若

8、不成立，说明你的理由(3)若将题目条件“ACB90°”改为“ACB120°”，其他条件不变，那么DBA_(直接写出结果，不必证明)15实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角12(1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜已知光线经过平面镜反射时，有12，34，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？(请把证明过程补充完整)理由：ABCD(已知)，23(_

9、)12，34(已知)，1234(等量代换)，180°12180°34(等量减等量，差相等)，即：_ (等量代换)，_(_)(2)显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的夹角ABC_时，仍可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反(直接写出结果)16直线ABCD，EF分别交AB，CD于点M、N，NP平分MND；(1)如图1，若MR平分EMB，则MRNP请你把下面的解答过程补充完整：解：ABCD(已知)EMBEND(_)MR平分EMB，NP平分MND(已知)EMREMB

10、，MNPMND(角平分线定义)EMRMNPMRNP(_)(2)如图2，若MR平分AMN，则MR与NP又怎样的位置关系？请在横线上写出你的猜想结论：_；(3)如图3，若MR平分BMN，则MR与NP又怎样的位置关系？请说明理由 17如图，已知ABCD，点C在点D的右侧，BE平分ABC，DE平分ADC，BE，DE所在直线交于点E，ADC60°(1)求EDC的度数；(2)若ABCn°，求BED的度数(用含n的代数式表示)(3)将线段BC沿DC方向平移，使B在A的右侧，若ABCn°，直接写出BED的度数(用含n的代数式表示)18(1)已知：如图1，AECF，易知APCAC，

11、请补充完整证明过程：证明：过点P作MNAEMNAE(已作)APM_(_)，又AECF，MNAEMPC_(_)APMCPMAC即APCAC(2)变式：如图24，AECF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想A，AP1P2，P1P2C，C 这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系19如图所示，已知ABCD，分别探索下列四个图形中P与A，C的关系，并对第(4)个图形加以证明；20直线ACBD，连AB，直线AC，直线BD，线段AB把平面分成，四个部分当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成PAC，APB，PBD三个部分，(规定：线上各点不属于任何部分：有公共端点的两条重合的射线

12、所组成的角是0°)(1)如图1，当动点P落在第部分时，求证：APBPACPBD；(2)如图2，当动点P落在第部分时，APBPACPBD是否成立？若成立，请证明，若不成立，请直接写出三个角之间的关系；(3)当动点P落在第部分时，请全面探究三角之间的关系，请直接写出三个角之间的关系21如图，已知直线l1l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有一动点P(1)探究规律：当P点在C，D之间运动时，如图1，说明PAC，APB，PBD之间的关系；若点P在C，D两点的外侧运动时(点P与点C、D不重合)，根据图2和图3说明PAC，APB，PBD之间的关

13、系；(补全图形)(2)拓展延伸当点A，B固定时，若APB90°，l3上满足条件的点P的个数为下列选项个中的_0个；1个；2个；以上都有可能；22如图1，直线ACBD，连接AB，点P是平面内任一点，连接PA，PB，构成PAC，APB，PBD三个角(1)当点P位置如图1所示时，求证：APBPACPBD；(2)当点P位置如图2所示时，APBPACPBD是否成立(直接回答成立或不成立)？(3)当点P落在位置如图3所示时，探究PAC，APB，PBD之间的关系，并进行简单证明23如图，直线ACBD，连AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，动点P落在某个

14、部分时，连PA，PB，构成PAC，APB，PBD三个角(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)(1)当动点P落在第部分时，求证：APBPACPBD；(2)当动点落在第部分时，APBPACPBD是否成立(直接回答成立或不成立)？(3)当动点P落在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明24已知ABCD，ABE和CDE的平分线相交于点F，E140°，求BFD的度数25如图：已知ABEF，B40°，E30°，求CD的结果是多少?26如图，已知ABCD，AC100°，E

15、，F在CD上，满足DBFABD，BE平分CBF(1)求DBE的度数；(2)若平行移动AD，那么BFCBDC的比值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；(3)在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使得BECADB？若存在，直接写出其度数，若不存在，请简要说明理由平行线压轴题集锦答案1解：（1）证明如下：，；（2）证明如下：，；（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）设一个角的度数为，则另一个角的度数为，当，解得，则这两个角的度数分别为，；当，解得，则这两个角的度数分别为，故答案为：相等，互补，相等或互补2解：（1），；（2）如图2

16、，过点作，；（3）是的平分线，3解：（1），在中，；（2），理由：，在中，；（3）如图2，过点作，则，；（4）当点在的外侧时，如图3，过作，交于，当点在的外侧时，如图4，过作，交于，4解：（1），又，又，（2），理由：，又，；（3）相等理由：，又，5解：如图，与的关系是；如图，与的关系是，证明：作，；如图，与的关系是；如图，与的关系为：故答案为：；6解：（1），中，又平分，平分，；（2）如图，平分，可设，则，中，中，又平分，；（3）如图，平分，平分，又，故答案为：7解：（1），故答案为：60；（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，当时，如图1，解得；当时，如图2，解得 ，综上所述，当秒或110

17、秒时，两灯的光束互相平行；（3）和关系不会变化理由：设灯射线转动时间为秒，又，而，即，和关系不会变化8解：（1），又，分别平分和，（2）不变理由如下：，又平分，即（3），又，9解：（1）如图（1），过点作，；故答案为：（2）如图（2），过点作，10解：（1）如图，过点做的平行线，又，（2）在点左边时，；在点右边时，（提示：两小题都过作的平行线）11解：(1)如图1中，作，作，故答案为，(2)如图3中，作，如图4中，过A作AFCD，AFCD，CHAHAF，由(1)可知，CEEAHHAF360°即：(3)如图5中，设AE交DF于由(2)可知EHFBFE，FHEAHD，在四边形ACDH中，

18、由(2)可知，DCAAHD360°即360°；12解：(1)如图1，当90秒时，灯A射线旋转的角度90×3°270°，270°180°90°，此时灯A射线位于AM处，NAM90°，灯B射线旋转的角度90×190°，此时灯B射线位于BP处，PBP90°QBP，又QBANAB，BAMABP，AMBP，即两束光线互相平行，故答案为：平行；(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t60时，3t(20t)×1，解得t10；当60t120时，3t3×60(20t

19、)×1180°，解得t85；当120t160时，3t360t20，解得t190160，(不合题意)综上所述，当t10秒或85秒时，两灯的光束互相平行(3)BAC和BCD关系不会变化理由如下：设灯A射线转动时间为t秒，CAN180°3t，BAC45°(180°3t)3t135°，又PQMN，BCACBDCANt180°3t180°2t，而ACD90°，BCD90°BCA90°(180°2t)2t90°，BAC：BCD3：2，即2BAC3BCD；13解：分8种情况讨论：

20、(1)如图1，AD边与OB边平行时，BAD45°；(2)如图2，当AC边与OB平行时，BAD90°45°135°；(3)如图3，DC边与AB边平行时，BAD60°90°150°，(4)如图4，DC边与OB边平行时，BAD135°30°165°，(5)如图5，DC边与OB边平行时，BAD45°30°15°；(6)如图6，DC边与AO边平行时，BAD15°90°105°(7)如图7，DC边与AB边平行时，BAD30°，(8)如图8

21、，DC边与AO边平行时，BAD30°45°75°故答案为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°14解： (1)EFGH，CAD180°ACB180°90°90°，DABBAC，BAC45°，ABC45°，BD平分FBC，DBC×180°90°，DBA90°45°45°；(2)解：如图，设DABBACx，即12x，EFGH，23，在AB

22、C内，4180°ACB13180°ACB2x，直线BD平分FBC，5(180°4)(180°180°ACB2x)ACBx，DBA180°345，180°x(180°ACB2x)(ACBx)，180°x180°ACB2xACBx，ACB，×90°，45°；(3)由(2)可知，ACB120°时，DBA×120°60°故答案为：(1)45°，(3)60°15解答：(1)证明：如图2，ABCD(已知)，23 (两直

23、线平行，内错角相等)，12，34(已知)，1234(等量代换)，180°12180°34(等量减等量，差相等)，即：56(等量代换)，mn (内错角相等，两直线平行)故答案为：两直线平行，内错角相等，56，mn，内错角相等，两直线平行；(2)ABC90°，理由是：如图3，ABC90°，23180°90°90°，12，34(已知)，123480°，EACFCA180°180°180°180°，AECF故答案为：9016解：(1)ABCD(已知)EMBEND(两直线平行，同位角相

24、等)MR平分EMB，NP平分MND(已知)EMREMB，MNPMND(角平分线定义)EMRMNPMRNP(同位角相等，两直线平行)故答案为：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行； (2)MRNP；理由如下：ABCD(已知)AMNMND(两直线平行，内错角相等)MR平分AMN，NP平分MND(已知)NMRAMN，MNPMND(角平分线定义)NMRMNPMRNP(内错角相等，两直线平行)故答案为：MRNP； (3)MRNP；理由如下：ABCD，BMNMND180°，MR平分BMN，NP平分MND，RMNBMN，MNPMND，RMNMNP(BMNMND)90°，MON9

25、0°，MRNP17解：(1)DE平分ADC，ADC60°，EDCADC30°；(2)BE平分ABC，CBEABCn°，ABCD，BCDABCn°，CBEBEDEDCBCD，即n°BED30°n°，解得BED30°n°；(3)如图，BE平分ABC，DE平分ADC，ADEADC30°，ABEABCn°，ABCD，BAD180°ADC180°60°120°，在四边形ADEB中，BED360°120°30°n

26、76;210°n°18解：(1)证明：过点P作MNAE，MNAE(已作)，APMA(两直线平行，内错角相等)，又AECF，MNAE，MPCC(两直线平行，内错角相等)，APMCPMAC，即APCAC，故答案为：A，两直线平行两直线平行；C，两直线平行两直线平行；(2)AP1P2P1P2CAC180°，AP1P2P1P2CAC180°，AP1P2P1P2CAC180°19解：(1)ACP360°，(2)ACP，(3)APC，(4)CPA，证明：过点P作POAB，ABCD，ABCDPQ，APOA，CCPO，APOAPCCPOAPCCA；即

27、CPA；20解：(1)如下图，过P作PQAC，又ACBD，PQBD，PQAC，34，PQBD，12APBPACPBD；(2)不成立，三个角的关系为APBPACPBD360°；(3)PBDAPBPAC；21解：(1) APBPACPBD；图形如下：如图2，PBDPACAPB，如图3，PACPBDAPB；(2)如下图，连AB，以AB为直径作圆O，当l3与圆O相切时，则切点即为P此时有1个P点，如果相离，则有0个P点，如果相交，两个交点即为两个P点，则有2个P点，所以选择以上都有可能；22解：(1)延长BP交直线AC于点E1分ACBDPEAPBD2分APB是APE的外角APBPAEPEA3分APBPACPBD4分(2)