心理与教育统计学第8章假设检验

1、 第八章第八章 假设检验假设检验章节内容章节内容第一节第一节 假设检验的原理假设检验的原理第二节第二节 平均数的显著性检验平均数的显著性检验第三节第三节 平均数差异的显著性检验平均数差异的显著性检验第四节第四节 方差的差异检验方差的差异检验 在统计中，通过样本统计量得出的差异在统计中，通过样本统计量得出的差异作出一般性结论，判断总体检验参数之间是作出一般性结论，判断总体检验参数之间是否存在差异，这种推论过程称为否存在差异，这种推论过程称为假设检验假设检验。它的基本任务就是事先对总体参数或总体分它的基本任务就是事先对总体参数或总体分布形态做出一个假设，然后利用样本信息来布形态做出一个假设，然后利

2、用样本信息来判断原假设是否合理，从而决定是否接受原判断原假设是否合理，从而决定是否接受原假设。假设。 假设检验包括假设检验包括参数检验参数检验和和非参数检验非参数检验。若进行假设检验时总体的分布形式已知，需若进行假设检验时总体的分布形式已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验；参数假设检验；若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其它特征进行检验，称之为布函数的形式及其它特征进行检验，称之为非参数假设检验。非参数假设检验。一、假设与假设检验一、假设与假设检验 假设一般专指用统计学术语对总体

3、参数假设一般专指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明。在进行任何一项研究时，所做的假定性说明。在进行任何一项研究时，都需要根据已有的理论和经验事先对研究结都需要根据已有的理论和经验事先对研究结果作出一种预想的希望证实的假设。这种假果作出一种预想的希望证实的假设。这种假设叫科学假设，用统计术语表示时叫设叫科学假设，用统计术语表示时叫研究假研究假设设，记作，记作H H1 1。第一节第一节 假设检验的原理假设检验的原理假设 H0 H0为真，则为真，则H1为假为假H1H0为假，则为假，则H1为真为真在统计学中不能对在统计学中不能对H H1 1的真实性直接经验，需建的真实性直接经验，需建立与之对立的假

4、设，称作立与之对立的假设，称作虚无假设虚无假设，或，或无差无差假设、零假设、原假设假设、零假设、原假设，记为，记为H H0 0。在假设检验。在假设检验中中H H0 0总是作为直接被检验的假设，而总是作为直接被检验的假设，而H H1 1与与H H0 0对对立，二者择一，因而立，二者择一，因而H H1 1有时又叫做对立假设或有时又叫做对立假设或备择假设，它的意思是一旦有充分理由否定备择假设，它的意思是一旦有充分理由否定虚无假设虚无假设H H0 0，则，则H H1 1这个假设备你选择。运用统这个假设备你选择。运用统计方法若证明计方法若证明H H0 0为真，则为真，则H H1 1为假；反之为假；反之H

5、 H0 0为假，为假，则则H H1 1为真。虚无假设与备择假设互相排斥并且为真。虚无假设与备择假设互相排斥并且只有一个正确。只有一个正确。 例例8181某班级进行比奈智力测验，结果某班级进行比奈智力测验，结果 110110，已知比奈测验的常模已知比奈测验的常模0 0100100，0 01616，问该班智，问该班智力水平（不是这一次测验结果）是否确实与常模水力水平（不是这一次测验结果）是否确实与常模水平有差异。平有差异。虚无假设虚无假设 H H0 0：1 10 0备择假设备择假设 H H1 1：1 1 0 0X 心理实例心理实例11已知研究者对安徽省安庆市、江已知研究者对安徽省安庆市、江苏省南京

6、市、甘肃省天水市和河北省石家庄苏省南京市、甘肃省天水市和河北省石家庄市四地的初三年级初中生进行了主观幸福感市四地的初三年级初中生进行了主观幸福感的测量，结果男生主观幸福感总得分的平均的测量，结果男生主观幸福感总得分的平均数为数为 , ,女生主观幸福感总得分的平均数女生主观幸福感总得分的平均数为为 , ,请问我国初三男女生主观幸福感是否请问我国初三男女生主观幸福感是否存在差异？存在差异？ 请指出请指出虚无假设虚无假设和和备择假设备择假设。1X2X 二、随机误差与系统误差二、随机误差与系统误差实例导入：实例导入： 例例22安庆市某中学高一年级，使用了新的抛安庆市某中学高一年级，使用了新的抛锚式教学

7、方法，根据以往资料知道，用传统的讲授锚式教学方法，根据以往资料知道，用传统的讲授法，数学成绩的平均分为法，数学成绩的平均分为7979分，标准差为分，标准差为1111分，使分，使用新的抛锚式教学法后，从中随机抽取参加实验的用新的抛锚式教学法后，从中随机抽取参加实验的学生学生3030名，计算得到他们的数学成绩为名，计算得到他们的数学成绩为8484分，因而分，因而能否从总体上说新的教学法与原来的教学法存在差能否从总体上说新的教学法与原来的教学法存在差异？异？分析：增加的分析：增加的5 5分，可能由于随机抽样引起，分，可能由于随机抽样引起，也可能由于抛锚式教学法确实比原来的教学也可能由于抛锚式教学法确

8、实比原来的教学法好，前者称为随机误差，后者称为系统误法好，前者称为随机误差，后者称为系统误差。差。 三、假设检验中的小概率原理三、假设检验中的小概率原理 假设检验中的小概率原理：小概率事件在一次试假设检验中的小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。验中几乎是不可能发生的。 为了检验虚无假设，首先假定虚无假设为真。为了检验虚无假设，首先假定虚无假设为真。在虚无假设为真的前提下，如果导致违反逻辑或在虚无假设为真的前提下，如果导致违反逻辑或违背人们常识和经验的不合理现象出现，则表明违背人们常识和经验的不合理现象出现，则表明“虚无假设为真虚无假设为真”的假定是不正确的，也就不能的假定是不

9、正确的，也就不能接受虚无假设。接受虚无假设。 假设检验中的假设检验中的“反证法反证法”思想不同于纯数思想不同于纯数学中的反证法，后者是在假设某一条件下导学中的反证法，后者是在假设某一条件下导致逻辑上的矛盾从而否定原来的假设条件。致逻辑上的矛盾从而否定原来的假设条件。假设检验中的假设检验中的“不合理现象不合理现象”，是指小概率，是指小概率事件在一次试验中发生了。事件在一次试验中发生了。 四、假设检验中的两类错误四、假设检验中的两类错误 根据样本推断总体，有可能犯两类错误：根据样本推断总体，有可能犯两类错误：（1 1）虚无假设）虚无假设H H0 0本来是正确的，但拒绝了本来是正确的，但拒绝了H H

10、0 0，这类错误称为弃真错误，即这类错误称为弃真错误，即型错误型错误。（2 2）虚无假设）虚无假设H H0 0本来不正确但却接受了本来不正确但却接受了H H0 0，这类错误称为取伪错误，即这类错误称为取伪错误，即型错误型错误。 ( (一一) )两类错误两类错误正确型错误正确型错误H0为真,接受H0H0为假,拒绝H0H0为真,拒绝H0(I型错误, 型错误)H0为假,接受H0(II型错误, 型错误)n（二）两类错误的关系（二）两类错误的关系1 1、不一定等于不一定等于1 12 2、在其它条件不变的情、在其它条件不变的情况下，况下，与与不可能同时不可能同时减小或增大减小或增大3 3、统计检验力、统计

11、检验力1 1 五、单侧检验与双侧检验五、单侧检验与双侧检验只强调差异而不强调方向性的检验叫只强调差异而不强调方向性的检验叫双侧检验双侧检验。强。强调某一方向的检验叫调某一方向的检验叫单侧检验单侧检验。在实际研究中何时。在实际研究中何时用单侧检验何时用双侧检验，一定要根据研究目的用单侧检验何时用双侧检验，一定要根据研究目的所规定的问题的方向性来确定。因此应该用单侧检所规定的问题的方向性来确定。因此应该用单侧检验的问题，若使用了双侧检验，其结果一方面可能验的问题，若使用了双侧检验，其结果一方面可能使结论由使结论由“显著显著”变为变为“不显著不显著”；另一方面也增；另一方面也增大了大了错误。反之，应

12、当用双侧检验的问题若用单错误。反之，应当用双侧检验的问题若用单侧来检验，虽然减小了侧来检验，虽然减小了错误，但是使无方向性的错误，但是使无方向性的问题人为地成为单方向问题，这也有背于研究目的。问题人为地成为单方向问题，这也有背于研究目的。 六、假设检验的步骤六、假设检验的步骤一个完整的假设检验过程和具体分析步骤，包括一个完整的假设检验过程和具体分析步骤，包括以下五个方面的内容：以下五个方面的内容：1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2 2、选择适当的检验统计量、选择适当的检验统计量3 3、规定显著性水平、规定显著性水平4 4、计算检验统计量的值、计

13、算检验统计量的值5 5、做出决策、做出决策 第二节第二节 平均数的显著性检验平均数的显著性检验 平均数的显著性检验是指对样本平均数与总体平平均数的显著性检验是指对样本平均数与总体平均数之间差异进行的显著性检验。均数之间差异进行的显著性检验。一、总体正态分布、总体方差已知（一、总体正态分布、总体方差已知（Z Z检验）检验） 当总体正态分布、总体方差已知时，可以用当总体正态分布、总体方差已知时，可以用样本平均数分布的标准误差按正态分布去计算临样本平均数分布的标准误差按正态分布去计算临界比率，并从正态分布表中查出临界点的值。界比率，并从正态分布表中查出临界点的值。 公公 式式 8-18-1XXZS8

14、 - 10XXZS E 例例8 8221 1、分析、分析2 2、假设检验的步骤、假设检验的步骤1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2 2、选择适当的检验统计量、选择适当的检验统计量3 3、规定显著性水平、规定显著性水平4 4、计算检验统计量的值、计算检验统计量的值5 5、做出决策、做出决策 例例8 8331 1、分析、分析2 2、假设检验的步骤、假设检验的步骤1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2 2、选择适当的检验统计量、选择适当的检验统计量3 3、规定显著性水平、规定显著性水平4 4、计算检验统计量

15、的值、计算检验统计量的值5 5、做出决策、做出决策二、总体正态分布、总体方差未知二、总体正态分布、总体方差未知 由于总体方差未知，要用其无偏估计量由于总体方差未知，要用其无偏估计量 来代替来代替0 0。这时临界比率的分布服从。这时临界比率的分布服从t t分布，因分布，因而总体方差未知时所进行的检验称作而总体方差未知时所进行的检验称作t t检验。检验。 1ns 公公 式式 8-28-2XXZS8 - 201Xtsn 例例8 8441 1、分析、分析2 2、假设检验的步骤、假设检验的步骤1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2 2、选择适当的检验统计量、

16、选择适当的检验统计量3 3、规定显著性水平、规定显著性水平4 4、计算检验统计量的值、计算检验统计量的值5 5、做出决策、做出决策Z Z检验又叫检验又叫大样本检验大样本检验，t t检验又叫检验又叫小样本检小样本检验验。三、总体非正态分布三、总体非正态分布 某一变量的总体分布不是正态，原则上某一变量的总体分布不是正态，原则上是不能进行是不能进行Z Z检验或检验或t t检验的，应该进行非参检验的，应该进行非参数检验。有时也可以对原始数据进行对数转数检验。有时也可以对原始数据进行对数转换或其它转换，使非正态数据转化为正态形换或其它转换，使非正态数据转化为正态形式，然后再作式，然后再作Z Z检验或检验

17、或t t检验。但如果样本容检验。但如果样本容量较大，也可以近似的应用量较大，也可以近似的应用Z Z检验。检验。一般认为当一般认为当n30n30时，尽管总体分布非正态，时，尽管总体分布非正态，对于平均数的显著性检验仍可以用对于平均数的显著性检验仍可以用Z Z检验。检验。当总体标准差当总体标准差0 0未知时，由于样本容量较大，未知时，由于样本容量较大，可以直接用样本标准差可以直接用样本标准差s s代替代替0 0。 公公 式式 8-38-3XXZS8 - 30XZsn 例例8 8551 1、分析、分析2 2、假设检验的步骤、假设检验的步骤1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设、根据问题要求，提

18、出虚无假设和备择假设2 2、选择适当的检验统计量、选择适当的检验统计量3 3、规定显著性水平、规定显著性水平4 4、计算检验统计量的值、计算检验统计量的值5 5、做出决策、做出决策 t t检验一定要以总体正态分布为前提。检验一定要以总体正态分布为前提。第三节第三节 平均数差异的显著性检验平均数差异的显著性检验平均数差异的显著性检验，就是对两个样本平均数差异的显著性检验，就是对两个样本平均数之间差异的检验。这种检验的目的在平均数之间差异的检验。这种检验的目的在于由样本平均数之间的差异（于由样本平均数之间的差异（ ）来检）来检验各自代表的两个总体之间的差异（验各自代表的两个总体之间的差异（ ）。）

19、。1X122X 一、两个总体是正态分布、两个总体方差都已知一、两个总体是正态分布、两个总体方差都已知（一）（一）独立样本独立样本的平均数差异检验的平均数差异检验 方差的一个重要性质是当两个变量相互独立方差的一个重要性质是当两个变量相互独立时，其和（或差）的方差等于各自方差的和。时，其和（或差）的方差等于各自方差的和。 公式公式8 85 5XXZS1212() ()XDXXZSE8 - 5221212XDSEnn 例例8 8661 1、分析、分析2 2、假设检验的步骤、假设检验的步骤1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2 2、选择适当的检验统计量、选

20、择适当的检验统计量3 3、规定显著性水平、规定显著性水平4 4、计算检验统计量的值、计算检验统计量的值5 5、做出决策、做出决策（二）（二）相关样本相关样本的平均数差异检验的平均数差异检验 所谓相关样本，是指两个样本的数据所谓相关样本，是指两个样本的数据之间存在一一对应的关系，如同一组被试之间存在一一对应的关系，如同一组被试在前后两次实验或调查中的两个项目相同，在前后两次实验或调查中的两个项目相同，这时前后两次结果则相互影响，而不独立，这时前后两次结果则相互影响，而不独立，就可视它们为相关样本。就可视它们为相关样本。此时，当两个变量之间相关系数为此时，当两个变量之间相关系数为r r时，两变时，

21、两变量差的方差为：量差的方差为： 式中式中r r即量表即量表X X和和Y Y的相关系数。的相关系数。 Z Z检验检验()2222X YXXYYr 公式公式8 86 6XXZS2212122XDSErnnnnXXDDZS E8 - 61212()()XDXXZSE 例例8 8771 1、分析、分析2 2、假设检验的步骤、假设检验的步骤1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2 2、选择适当的检验统计量、选择适当的检验统计量3 3、规定显著性水平、规定显著性水平4 4、计算检验统计量的值、计算检验统计量的值5 5、做出决策、做出决策二、两总体都是正态分布、

22、两总体方差都未知二、两总体都是正态分布、两总体方差都未知（一）（一）独立样本独立样本的平均数差异检验的平均数差异检验1 1、两个总体方差一致、两个总体方差一致或相等或相等公式公式8 88 8XXZS12XDXXtSE8 - 81222221121221201212121212(1)(1)111111()()()(1)(1)XnnDpnsnsSEsnnnnnnnnnn 例例8 8881 1、分析、分析2 2、假设检验的步骤、假设检验的步骤1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2 2、选择适当的检验统计量、选择适当的检验统计量3 3、规定显著性水平、规定

23、显著性水平4 4、计算检验统计量的值、计算检验统计量的值5 5、做出决策、做出决策当当n1n1n2n2时，标准误和时，标准误和t t值公式将称为：值公式将称为： 公式公式8 81010 例例33已知某研究者从河北大学已知某研究者从河北大学5 5个系随机选取正在个系随机选取正在学习英语的非英语专业二年级大学生学习英语的非英语专业二年级大学生2828人人, ,将学生将学生的的CETCET4 4成绩划分为及格和不及格两类，通过外语成绩划分为及格和不及格两类，通过外语课堂焦虑量表测得及格组（课堂焦虑量表测得及格组（1414人）焦虑人）焦虑平均数为平均数为87.6887.68，标准差为，标准差为18.9

24、918.99，不及格组（，不及格组（1414人）人）的焦虑平均数为的焦虑平均数为101.20101.20，标准差为，标准差为17.5517.55，请问及，请问及格组与不及格组在外语焦虑方面是否存在显著差异？格组与不及格组在外语焦虑方面是否存在显著差异？ 2 2、两个总体方差不齐性、两个总体方差不齐性 方差不齐性且未知时，平均数差异的检验方差不齐性且未知时，平均数差异的检验问题是统计学中的一个著名问题，称为贝赫兰问题是统计学中的一个著名问题，称为贝赫兰斯斯费希尔问题。费希尔问题。 公式公式8 81212tt的分布只是近似的的分布只是近似的t t分布，因而不能将分布，因而不能将t t分布分布表中表

25、中dfdfn1n1n2n22 2的临界值的临界值tt作为作为tt的临界的临界值。值。tt的临界值要用下面的公式计算。的临界值要用下面的公式计算。 公式公式8 81313 例例8 8991 1、分析、分析2 2、假设检验的步骤、假设检验的步骤1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2 2、选择适当的检验统计量、选择适当的检验统计量3 3、规定显著性水平、规定显著性水平4 4、计算检验统计量的值、计算检验统计量的值5 5、做出决策、做出决策（二）（二）相关样本相关样本的平均数差异检验的平均数差异检验1 1、相关系数未知、相关系数未知 公式公式8 81717

26、XXZS8 - 81221dXXtsn 例例8 810101 1、分析、分析2 2、假设检验的步骤、假设检验的步骤1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设2 2、选择适当的检验统计量、选择适当的检验统计量3 3、规定显著性水平、规定显著性水平4 4、计算检验统计量的值、计算检验统计量的值5 5、做出决策、做出决策2 2、相关系数已知、相关系数已知 公式公式8 81717XXZS8 - 81222121221XXtssrs sn相关样本的相关样本的t t检验一般不需要事先进行方差检验一般不需要事先进行方差齐性检验齐性检验三、两个总体非正态分布三、两个总体

27、非正态分布 当总体分布非正态时，可以取大样本当总体分布非正态时，可以取大样本（n30n30或或n50n50）进行）进行ZZ检验。这种方法同样检验。这种方法同样适用于两个总体非正态分布的平均数差异检适用于两个总体非正态分布的平均数差异检验。验。（一）独立样本的平均数差异检验（一）独立样本的平均数差异检验（二）相关样本的平均数差异检验（二）相关样本的平均数差异检验第四节第四节 方差的差异检验方差的差异检验一、样本方差与总体方差的差异检验一、样本方差与总体方差的差异检验 二、两个样本方差之间的差异显著性检验二、两个样本方差之间的差异显著性检验（一）独立样本（一）独立样本 公式公式8 82424当当F

28、 F(1-/2)(1-/2)FFFF/2/2时，说明两方差差异不显著；时，说明两方差差异不显著；当当FFFFFF/2/2时，两方差的差异显著。时，两方差的差异显著。 进行独立样本平均数差异的进行独立样本平均数差异的t t检验时，检验时，有个前提条件有个前提条件1 12 22 22 2 ，而，而1 12 2与与2 22 2均未均未知，因此在检验之前需要通过对样本方差的知，因此在检验之前需要通过对样本方差的差异检验来证明差异检验来证明1 12 22 22 2是否成立，一般是否成立，一般称此过程为称此过程为方差齐性检验方差齐性检验。 方差齐性检验的步骤方差齐性检验的步骤1）找到要比较的几个组内方差中

29、的最大值与最小值2）代入公式 F= 3）查F值表(双侧)4）判定：当F小于表中相应的临界值，就认为要比较的样本方差之间无显著差异22ss大小 例例8 813 13 解解 题题 步步 骤骤1）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最小值2）代入公式 F= 3）查F值表(双侧)4）判定：当F小于表中相应的临界值，就认为要比较的样本方差之间无显著差异22ss大小（二）两个样本相关时，对其方差的差异检（二）两个样本相关时，对其方差的差异检验需要按下列公式（验需要按下列公式（P247P247）进行）进行t t检验。检验。 例例44某研究者从成都市中学随机选取某研究者从成都市中学随机选取466466名青少名

30、青少年进行青少年生活事件量表（该量表包括年进行青少年生活事件量表（该量表包括2727项生项生活事件活事件, ,按事件发生与否及其对青少年的影响评定按事件发生与否及其对青少年的影响评定为为0 05 5分。划分为分。划分为6 6个因子个因子, ,即即: :人际关系因子、学人际关系因子、学习压力因子、受惩罚因子、丧失因子、健康适应习压力因子、受惩罚因子、丧失因子、健康适应因子和其他因子。评定时间范围为最近因子和其他因子。评定时间范围为最近1212个月）个月）的测验，男女生各半，已知男生在人际关系因子的测验，男女生各半，已知男生在人际关系因子上的平均数为上的平均数为 ，标准差为，标准差为 s s1 1 ，女生的平均数，女生的平均数为为 ，标准差为，标准差为 s s 2 2，请问男女生在人际关系因，请问男女生在人