数学建模在医学病例中的构建及分析应用-2019年精选文档

1、数学建模在医学病例中的构建及分析应用： Based on the data provided by question "C" of 2012 "Higher Education s Cup" National Math ematical Contest in Modeling ， for the incident cases information instrokeand localdaily meteorological dataofcorresponding period ， through the factorsof incidenceenviro

2、nment， occupational groups andage of onset，etc. ，thispapermadecorrespondingstatisticalanalysis.Withtheaidof MATLABcomputing software ， made multipleregressionmodel leastsquares（0LS）estimation analysis on averagepressure temperature and humidity influencing factors，and madet distributiontest toregres

3、sion model， so as todeterminethe weights of various indicators， establishdata modelof the environmentalfactors， and provide thedata basis for adopting interventions and preventive measures to influencing factors.1 问题提出脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关

4、系，对脑卒中的发病环境因素进行分析。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病的发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量， 改善就诊治疗环境， 配置床位和医疗药物等具有实际的指导意义， 详细要求和数据请参照2012“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛中的C题3 。2 模型假设与符号2.1模型的假设发病人群在同一城市生活是连续；根据条件假设气压、 温度和湿度在短时间内对脑卒中发病同样起决定因素；假设气压、温度和湿度对脑卒中发病影响是线性的。2.2符号（表 1）3 问题分析从数据源的统计分析过程中，我们发现脑卒中发病案例存在职业性质与性别构成、年龄与性别构成和平均压温湿度统计差异，问题分析主

5、要从这几个方面因素对脑卒中发病诱导考虑。主要分别从横向2007-2010 年脑卒中发病案例中随机抽取1 年 12个月中每月平均气压、平均温度、 平均湿度对脑卒中发病的影响分析，且对影响因素进行多元回归模型最小平方法（0LS）估计分析，并对回归模型进行t 分布检验。 再对 4 年中其他 3 年进行数据检验；纵向从2007-2010 年前三年年均气压、温度、湿度对脑卒中发病的影响进行0LS 估计分析， 建立回归分析模型， 再对2010 年数据进行验证，如果验证结果相近。进一步证实气压、温度和湿度对脑卒中决定影响因素，而非偶然， 从而确定各项指标的权重，有效地针对每年平均压温湿度对脑卒中高危人群能够

6、及时采取干预措施。4 模型建立与求解4.1基于 0LS 多元回归模型建立依据气压、气温和湿度变化对脑卒中发病起决定因素的影响，以发病病例为因变量， 气压、气温和湿度为自变量，建立模型如下：yi= ？茁 1+？茁 2x2i+ ？茁 3x3i+ ？茁 4x4i+ ？着 i ，其中 x2，为气压； x3 为气温； x4 为湿度。为了更好研究诱发脑卒中的决定因素， 从横向 2007-2010 年脑卒中发病案例中随机抽取 1 年 12 个月中每月平均气压、平均温度、平均湿度对脑卒中发病的影响分析， 且对影响因素进行多元回归模型最小平方法（ 0LS）估计分析，并对回归模型进行 t 分布检验，再对 4 年中

7、其他 3 年进行数据检验。建立模型矩阵？茁 1？茁 2？茁 3？茁 4+？着 1？着 2？着 3？着 4首先利用 Matlab 计算以下各个变量运算xx=x， （xx） - 1=从而得到：？茁 =（xx） - 1xy= -435584446-5 。接下来我们求出复回归可决系数，=1101.5833。r2= =0.475082=1（ 1- r ） =1 - （ 1-0.475082 ） =0.27824。继续计算各个估计系数t 统计量：S（？茁 i ）=其中Cii 为矩阵 C=（xy） -1 第 i 行 i列元素，所以得到以下t 统计量的值t1=0.75555 t2=0 t3=0t4=0 ，其中

8、， ti= 。在依据 F 分布，求出F 值F= =× =2.41349从而得到回归模型：yi=-43558+44x2i+46x3i-5x4it （0.75555 ） （0） （0） （0）r2=0.475082 ，r =0.27824， F=2.41349 ，n=124.2对回归模型的评价根据回归分析的结果，自变量月均气压和温度变量的回归系数都为正，显示这些变量对因变量脑卒中发病率存在积极的诱因作用，而自变量湿度的回归系数为负，说明只要月均气压和温度升高，湿度减少脑卒中的发病就会增加。回归结果告诉我们，保持一定气压和温度，适当提高湿度，有助于预防脑卒中的发病率，这样实际和假设一致。r

9、2 告诉我们有超过 47%的部分可以由这三个自变量的变化来解释，显然，由于脑卒中发病还有一定老年化趋向，模型假设是可行的。 虽然，所估计的三个系数的t 值都小于 2，但 F 统计量的计算结果在一定条件下， 超过 F 检验的临界值， 能在此条件下拒绝回归系数同时为零的假设。4.3对回归模型统计数据检验将10 年统计数据（如表3 所示）代入模型yi=-43558+44x2i+46x3i-5x4i进行检验，检验结果如下：数据带入模型矩阵，最终得到2010 年的发病例为（1425 1298 1387 1456 1484 1487 1609 1813 1738 1738 17311661 1341 ）模型检验结果与统计数据相近，说明脑卒中的发病率受地区的气压、温度和