曹冲称象的启示精编版

1、1曹冲称象的启示三国时，曹操的一位朋友用船给他送来一头大象，曹操很想知道大象的重量，可大象太重无法直接称量， 众大臣冥思苦想仍不得法。 这时，聪明的曹冲想到了一个方法：把不能直接称量的大象体重转化为能直接称量的石头重量。就是先把大象牵到船上，在船身刻上水位线，再从船上牵下大象，把石头一块块装上船，直到水位线与大象在船上时刻划的水位线相同，然后卸下石头，称出石头重量，由此间接测出大象的体重。问题中，聪明的曹冲运用转化的策略，巧妙地解决了一个难住众人的问题。同学们在数学学习中， 遇到一些数量抽象、关系复杂、情节生疏、条件隐蔽等难以解决的问题时，也可以运用这种转化策略，把抽象问题转化为具体问题，复杂

2、问题转化为简单问题，生疏问题转化为熟悉问题，从而使原来难以解决的问题顺利得到解决。例 1：服装店将一件服装提价 20%后，又降价 20%销售，现价是原价的百分之几？分析：题中没有这件服装的具体价格，比较抽象，同学们常觉得无从下手。解题时，不妨将抽象的服装价格转化为一个具体价格，比如这件服装价格为200元。这样，这件服装提价 20%后是 200×（120%）240（元），之后，降价 20% 销售的价格是 240×（ 1 20%）192（元）。因此，现价是原价的 192÷ 20096%。例 2：计算（1）2011× 20091（2） 111 91201020

3、1023344510分析：上面两小题数据比较特殊， 不能直接运用运算定律进行简便计算， 如果用一般方法直接计算， 也比较麻烦。 不妨将题中的数据进行一定的转化， 问题便可迎刃而解。把题（ 1）中 2011 转化为（ 2010 1），就会发现原题可以进行如下计算： 2011× 20091（ 2010 1）× 200912009 2009201020102010201020101 2010；把题（2）中的 1 、 1 、 1 、 、 1 分别转化为 1201023344591023 1 1、31 1 1、 111、 、91 1 1 ，就会发现234344545109101原题可

4、以进行如下计算：111 91 1 11123344510233411 1 1 1 1 2 。459102105例 3：红星小学航模、书画和舞蹈三个课外活动小组共有学生120 人，其中航模组的人数是书画组人数的4 ，书画组的人数是舞蹈组人数的5 。这三个课外56活动小组各有多少人？分析：根据题意，题中的“ 4 ”是以书画组人数为单位“ 1”，“5 ”是以舞56蹈组人数为单位“ 1”，单位“ 1”的不统一，给解题造成了困难。我们可以运用转化策略将单位“ 1”统一，即以舞蹈组人数为单位“1”， 这样，书画组的人数是舞蹈组人数的5 ，再将“航模组的人数是书画组人数的 4 ”转化为航模组的人65数相当于

5、舞蹈组人数的5 × 4 2 。这样，共有学生 120 人就相当于舞蹈组人数653的（ 1 5 2 ） 5 ，由此可以求出舞蹈组人数为：120÷ 5 48（人），书画6322组人数是 48× 5 40（人），航模组人数是48× 2 32（人）或 48× 5 × 4 636532（人）。例 4：小红看一本故事书，看了一些后，已看的与剩下的比是14，又看了25 页，现在已看的与剩下的比是37。这本故事书共多少页？分析：初看本题是比例问题， 直接解答有一定困难，不妨将题中条件进行转化，成为常见的分数问题。即“已看的与剩下的比是14”转化为“已

6、看的页数是总页数的1 1 ”，“现在已看的与剩下的比是37”转化为“现在已看145的页数是总页数的33 3 ”。已看的页数占总页数的分率发生变化，是因为7103 1）1。所“又看了 25 页”，因此， 25 页相当于这本故事书总页数的（25÷ 1 250（页）。10510以这本故事书共有10例 5：一条横截面是梯形的水渠，它的下底宽1 米，上口宽 2 米，水深 1.2米，如果渠中水流的速度是每小时200 米，求 1 小时流过的水有多少立方米？分析：这一个求流水量的问题， 比较抽象。解题时可以运用转化策略将问题化归为一个等价可解的问题：求横截面是梯形的直棱柱体积问题，列式为：(22 1

7、) ×1.2 ÷2×200=360（立方米）。例 6：父子俩的年龄和为 63 岁，父亲年龄的 1 与儿子年龄的 1 相等，求父52子俩的年龄各为多少岁？分析：把已知条件“父亲年龄的1 与儿子年龄的 1 相等”转化为“父亲与儿525 ；子的年龄比是 52”，进而推出新的数量关系： “父亲年龄为父子俩年龄和的7儿子年龄为父子俩年龄和的2 ；父亲年龄是儿子年龄的 5 倍；儿子年龄是父亲年72龄的 2 ”。这样，一经转化本是复杂的问题就变得十分简单。5父亲的年龄为： 63× 5 =45（岁）或 63÷（ 1 5 ）=45（岁）。77儿子的年龄为： 63

8、× 5 =18（岁）或 63÷（ 1 5 ）=18( 岁) 。723比梨树的 2多9棵。例 7：果园里有苹果树和梨树共 196 棵。已知苹果树的45求苹果树和梨树各有多少棵？分析：题中有苹果树棵数和梨树棵数两个单位“1”，而且，苹果树棵数和梨树棵数的关系隐蔽复杂。我们可以把已知条件“已知苹果树的3比梨树的 2多 945棵”转化为“苹果树（3 × 4 1）比梨树的（2×4） 8多（9× 4 ） 124353153棵”。这样，苹果树棵数和梨树棵数的数量关系就比较明确了，即苹果树棵数比梨树棵数的 8 多 12 棵。由此可以得到 （196 12）相当于

9、梨树棵数的 （ 1 8），1515因此，梨树棵数是（ 19612）÷（1 8 ）120（棵），苹果树棵数是 196 120 15 76（棵）或 120× 8 1276（棵）。15试一试：1、一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大31.68 。这个两位小数是多少？2、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10 厘米，里面盛了一些水，水深6厘米。把一块铁块放入容器浸没在水里后，水面上升到 8 厘米。这块铁块的体积是多少？3、小明读一本书，已经读了全书的1 ，如果再读 30 页，则读过的页数与未43读的页数的比是2 3，这本书有多少页？4、一项工程，甲、乙两人合作 12 天可以完成。中途