2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系练习新人教A版选修1_1

1、41.1.2 四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课时跟踪检测、选择题A. 下列说法中正确的是 （）A.若一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B. "a>b"与"a+c>b+ c”不等价C. “若a2+b2=0,则a, b全为0”的逆否命题是 “若a, b全不为0,则a2+b2w0”D.若一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真解析：一个命题的否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假.答案：D2.与命题“若实数a>1,则函数y= ax是增函数”互为逆否命题的是（）A.若实数a<1,则函数y= ax不是增函数8 .若实数a<1,则函

2、数y=ax不是增函数C.若函数y= ax是增函数，则实数 a>1D.若函数y=ax不是增函数，则实数 a<1解析：写逆否命题否定并交换条件和结论即可.答案：D9 .有以下命题：“若xy=1,则x, y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题； “若me 1,则x2 2x+ m 0有实数解”的逆否命题； “若An B= B,则A? B'的逆否 命题.其中真命题为（）A.B.C.D.解析：显然正确；若An B= B,则B? A,原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题.答案：D一an an+110 原命题为“若一2一<an, nCN,则an为递减数列”，关于其逆

3、命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 （）A.真、真、真B.彳发、彳发、真C.真、真、假D.假、假、假an+ an+ 1解析：2 <an? an+1<an? an为递减数列，原命题与其逆命题都是真命题，所以逆否命题与否命题也是真命题，故选A.答案： A5下列有关命题的说法正确的是()A “若 x>1 ，则2x>1” 的否命题为真命题B."若cos B = 1,则sin B =0"的逆命题是真命题C “ 若平面向量a， b 共线，则 a， b 方向相同 ” 的逆否命题为假命题D.命题“若x>1,则x>a”的逆命题为真命题，则

4、a>0解析：在A中，“若xwi,则221”，是假命题，故 A不正确；在B中，“若sin p =0,则cos B =1"，是假命题，故 B不正确；在 C中，原命题为假命题，所以其逆否命 题也为假命题，故 C正确；在D中，由x>a? x>1,则a>1,故D不正确.答案： C6下列判断中不正确的是()A.命题“若An B= B,则AU B= A的逆否命题为真命题B “ 矩形的两条对角线相等 ” 的否命题为假命题C.“已知a, b, me R,若am2<bm2,则a<b"的逆命题是真命题D. “若xC N,则(x1)2>0”是假命题解析：

5、A 中原命题为真，故其逆否命题为真； B 中否命题为“ 若四边形不是矩形，则对角线不相等”为假命题；C中逆命题为“已知a, b, m R,若a<b,则am2<bm”为假命题； D中当x=1时，(x1)2=0,是假命题.答案： C二、填空题7.在命题“若m>-n,则m>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是解析：当m= 3, n=4时，m> n,但m2<n2,故原命题为假命题，所以其逆否命题为假 命题；当m= 4, n=3时，m2>n2, 1 m<- n,故逆命题为假命题，所以其否命题为假命题， 所以假命题的个数是3.答案： 38设有两

6、个命题：p：关于x的不等式 mx+1R0的解集是R；q：函数 f (x) = log m x 是减函数(m>0,且 mi= 0, m> 1).若这两个命题中有且仅有一个是真命题，则实数m的取值范围是 .解析：若p为真，则m> 0,若q为真，则0<m<1,若p与q中一真一假，则实数 m的取 值范围是mi= 0或m> 1.答案：1 , + 8) u09 .已知p(x) ： x2+2x- m>0,如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数 m的取值范围是1 + 2mic 0,解析：由题意得3< m<8.4 + 4- m>0,答案：3,

7、8)三、解答题10 .判断命题“若m>0,则方程x2 + 2x 3m= 0有实数根”的逆否命题的真假.解：. m>0,方程x2+2x 3rn 0的判别式 A =12饰4>0.原命题“若m>0,则方程x2+2x-3m= 0有实数根”为真.又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0,则方程x2 + 2x3m= 0有实数根”的逆否命题也为真.11.设M是一个命题，它的结论是 q： xi或x2是方程x2+2x 3=0的两个根，M的逆否 命题的结论是1p： x1 + x?w2,或xw3.(1)写出M(2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题.解：(1)设命题M表述为：若p,则

8、q,那么由题意知，其中的结论 q为：或x2是方程 x2 + 2x3= 0的两个根.而条件 p的否定形式p为：必+ x?w 2或x1x?w - 3,故p的 否定形式，即 p为：xd x2= 2且x1x2= 3.所以命题 M为：若x + x2=2且x1x2= 3, 则x1或x2是方程x2+2x3 = 0的两个根.(2) M的逆命题为：若 x1或x2是方程x2+2x3 = 0的两个根，则x1 + x2= 2且x1x2 = -3.否命题为：若 x1 + x2W 2或x/2W 3,则x1或x2不是方程x2+2x 3=0的两个根.逆否命题为：若x1或x2不是方程x2+2x 3=0的两个根，则x1 + x2W 2或x2W 3.12.设p： m-2>2, q：关于x的不等式x2-6x+ mk 0的解集为空集，试确定 m的值， m- 3使p与q同时成立.解:m- 2m- 3>2,得m- 2m- 3-2>0-rn- 4,，、即m：73W 0,3<mc 4, .当 3Vme4 时，p成立.关于x的不等式x26x+mk。的解集为空集.=( -6)2-4nm<0,即 m2>9,m<3或 m>3.当m<3或m>3时，q成立.若p与q同时成立，则3vme 4.即当3<mK 4时，使p与q同时成立.13.设ABC勺三边分别为a, b, c,在命题