第3章数据初步32中位数和众数

1、3.2 3.2 中位数和众数中位数和众数 第第3 3章章 数据分析初步数据分析初步1课堂讲解课堂讲解中位数中位数众数众数2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他们的老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是年龄分别是(岁岁):39，5，6，6，5，6，5，6，6，6.能用平能用平均数表示这一群体的年均数表示这一群体的年 龄特征吗？龄特征吗？1知识点知识点中位数中位数知知1 1导导 某公司对外宣称员工的平均年薪为某公司对外宣称员工的平均年薪为3万万 元元.经过调经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下查

2、，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下: 看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？ 知知1 1导导 在公司的在公司的21名员工中，年薪不低于名员工中，年薪不低于3万元的只有万元的只有6人人 而低于而低于3万元的却有万元的却有15人，并且其中有人，并且其中有13人不人不 超超过过2万元，万元，8人不超过人不超过1.5万元，年薪万元，年薪1.5万元的人万元的人 数最数最多，为多，为6人。人。 如果我们将上面的如果我们将上面的21个数据按大小顺个数据按大小顺序排列，序排列，

3、不难发现数据不难发现数据2万元处于中间位置，也就万元处于中间位置，也就是说：是说： (1)年薪不低于年薪不低于2万元的人数不少于一半万元的人数不少于一半(13人人)； (2)年薪不高于年薪不高于2万元的人数也不少于一半万元的人数也不少于一半(13人人). 一般地，一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的做这组数据的中位数中位数归归 纳纳知知1 1导导知知1 1讲讲定义：定义：将一组数据按照由小到大将一组数据按照由小到大(或从大到小或从大到小)的顺序排列，的顺序排

4、列，位于最中间的一个数据位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时当数据个数为奇数时)或最中间或最中间两个数据的平均数两个数据的平均数(当数据个数为偶数时当数据个数为偶数时)叫做这组数据叫做这组数据的的中位数中位数要点精析：要点精析：(1)一组数据的中位数是一组数据的中位数是唯一唯一的，它可能是这组数据中的一的，它可能是这组数据中的一个数，也可能不是，如个数，也可能不是，如9，8，8，8，7，6，5，4的中位的中位数是数是 (2)当一组数据中的个别数据偏大或偏小时，可用中位数来当一组数据中的个别数据偏大或偏小时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势描述这组数据的集中趋势787.5;2 知知1 1讲

5、讲例例1 中考中考自贡自贡某班七个合作学习小组人数如下：某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是()A5B5.5C6D7导引：导引：根据平均数的定义得，根据平均数的定义得，455x67867，解得解得x7. 从小到大排列这组数据为从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，所以中位数是，所以中位数是6.C 求一组数据的中位数的方法：先将数据按照从求一组数据的中位数的方法：先将数据按照从小到大小到大(或从大到小或从大到小)的顺序进行排列，然后根据数的顺序进行排列，然后根据数据的个数确

6、定中位数，若数据的个数是据的个数确定中位数，若数据的个数是奇数奇数，则处，则处于中间位置的数为中位数；若数据的个数是于中间位置的数为中位数；若数据的个数是偶数偶数，则中间两个数据的平均数为中位数，则中间两个数据的平均数为中位数，注意注意，中位数，中位数不一定是这组数据中的数不一定是这组数据中的数总总 结结知知1 1讲讲知知1 1讲讲例例2 中考中考杭州杭州下面是杭州市某天六个整点时的气温绘下面是杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图制成的统计图(如图如图)，则这六个整点时气温的中位数是，则这六个整点时气温的中位数是_.导引：导引：根据中位数的定义解答根据中位数的定义解答将这组数据按从小到大的

7、将这组数据按从小到大的顺序重新排列，求出最中顺序重新排列，求出最中间两个数的平均数即可间两个数的平均数即可把这些数据从小到大排列为：把这些数据从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是最中间的两个数的平均数是(15.315.9)215.6，则这六个整点时气温的中位数是则这六个整点时气温的中位数是15.6 .15.6 掌握中位数的定义是解答本题的关键，中位数掌握中位数的定义是解答本题的关键，中位数是将一组数据从小到大是将一组数据从小到大(或从大到小或从大到小)重新排列后，重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数最中间的那个数或最中间

8、两个数的平均数总总 结结知知1 1讲讲1 在一组数据在一组数据1，0，4，5，8中加入一个数中加入一个数x，使加入，使加入x后这组数据的中位数为后这组数据的中位数为3,则则x_.2(中考中考包头包头)在一次信息技术考试中，抽得在一次信息技术考试中，抽得6名学生名学生的成绩的成绩(单位：分单位：分)如下：如下：8，8，10，8，7，9，则这，则这6名学生成绩的中位数是名学生成绩的中位数是()A7分分 B8分分 C9分分 D10分分知知1 1练练（来自（来自教材教材）3(中考中考福州福州)若一组数据若一组数据1，2，3，4，x的平均数与的平均数与中位数相同，则实数中位数相同，则实数x的值不可能是的

9、值不可能是()A0 B2.5 C3 D5知知1 1练练2知识点知识点众数众数知知2 2导导某商店有某商店有200L，215L，185L，180L四种型号的冰箱，四种型号的冰箱，一段时间内共销售一段时间内共销售58台，其中四个型号分别售台，其中四个型号分别售6台，台，30台，台，14台，台，8台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心这组台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心这组数据的平均数吗？他关心的是什么？数据的平均数吗？他关心的是什么？销售量的多少是商店经理最关心的一个问题，因此在销售量的多少是商店经理最关心的一个问题，因此在这个问题中平均数不再是考察的主要对象，这组数据的中这个问题中平均

10、数不再是考察的主要对象，这组数据的中出现最多的数是出现最多的数是215L ，说明这种型号的电冰箱销量最好，说明这种型号的电冰箱销量最好，这才是商店经理最为关心的这才是商店经理最为关心的知知2 2导导商店经理关心的数商店经理关心的数215L在这组数据中出现的次数在这组数据中出现的次数最多，我们把他关心的叫众数，也就是哪种型号的电最多，我们把他关心的叫众数，也就是哪种型号的电冰箱销量最好冰箱销量最好一般的，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做一般的，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的这组数据的众数众数 我们除了用平均数来刻画一组数据外，还常用众我们除了用平均数来刻画一组数据外，还常用众

11、数和中位数数和中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的这组数据的众数众数(mode).归归 纳纳知知2 2导导（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲要点精析：要点精析：(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数一定出现在这组数据中；(2)一组数据的众数可能一组数据的众数可能不止一个不止一个；(3)一组数据也可能一组数据也可能没有没有众数，因为有可能数据出众数，因为有可能数据出现的现的频数相同；频数相同；(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情整体情况况知知2 2讲讲例例3 中考中考舟山舟山 在

12、某次体育测试中，九在某次体育测试中，九(1)班班6位同位同学的立定跳远成绩学的立定跳远成绩(单位：单位：m)分别为：分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这，则这6位同学的立定跳远位同学的立定跳远成绩的众数是成绩的众数是()A1.71 m B1.85 m C1.90 m D2.31 m导引：导引：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的那个数根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数求解即可据叫做这组数据的众数求解即可数据数据1.85出现出现2次，出现次数最多，所以这次，出现次数最多，所以这6位同学的位同学的立定跳远成绩的众数是立定跳远成

13、绩的众数是1.85 m故选故选B.B 求一组数据的众数的方法：求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，找一组数据的众数，可用可用观察法观察法；当不易观察时，可用；当不易观察时，可用列表列表的形式把各的形式把各数据出现的次数全部计算出来，即可得出众数数据出现的次数全部计算出来，即可得出众数总总 结结知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例4 某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下(单位单位:元元).(1)求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数数和众数.(2)作为一般技术员，若考虑应聘该公司技

14、术部门工作，作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？该如何看待工资情况？（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲解：解：将员工的工资数按从大到小的顺序排列后，将员工的工资数按从大到小的顺序排列后，中间两个数是中间两个数是3 000, 2 800，所以中位数是所以中位数是 即工资的中位数是即工资的中位数是2 900元元.员工的工资数中，出现次数最多的是员工的工资数中，出现次数最多的是2 800元，元，所以众数是所以众数是2 800元元. 110000600040004000300028003240080010 x 3860() 元元 130002800 ,2 (1)（来自（

15、来自教材教材）知知2 2讲讲(2)虽然该技术部门员工一月份的月平均工资是虽然该技术部门员工一月份的月平均工资是3 860元，元，但它不能但它不能 代表普通员工该月收入的一般水平代表普通员工该月收入的一般水平.如果除如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余去总工程师、见习生的工资，那么其余8人的平均工人的平均工资为资为3 475元，比较接近这组数据的中位数和众数元，比较接近这组数据的中位数和众数.因此，如果你是一名普通技术人员，你可根据该部门因此，如果你是一名普通技术人员，你可根据该部门员工工资的中位数和众员工工资的中位数和众 数来考虑是否应聘数来考虑是否应聘.（来自（来自教材教材）知知2 2讲

16、讲例例5 下面为某班某次数学测试成绩的分布表已知全班下面为某班某次数学测试成绩的分布表已知全班共有共有38人，且这次数学测试成绩的众数为人，且这次数学测试成绩的众数为50分，中分，中位数为位数为60分，则分，则x22y的值为的值为()A33 B50C69 D60B知知2 2讲讲导引：导引：全班共有全班共有38人，即人，即235x6y3438，所以所以xy15.又因为众数为又因为众数为50分，分，所以所以x6，xy，所以所以x15x，解得，解得x又因为又因为x为整数，所以为整数，所以x8.因为中位数为因为中位数为60分，所以分，所以235x6y34.整理，得整理，得xy3.即即x15x3，解得，

17、解得x9.综合，得综合，得x8. 所以所以y7.所以所以x22y641450.15.2解本题应抓住两点：解本题应抓住两点：(1)众数为众数为50分，说明分，说明x6，xy；(2)中位数为中位数为60分，说明分，说明60分以上分以上(包括包括60分分)的人数大的人数大于于60分以下的人数分以下的人数总总 结结知知2 2讲讲1某风景区在某风景区在“十一十一”黄金周期间，每天接待的旅游黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下表人数统计如下表.表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是( )( )A 1.2 万，万，2 万万.B2 万，万，2.5 万万.C2

18、 万，万，2 万万. D1.2 万，万，2.5 万万.知知2 2练练（来自（来自教材教材）2某工厂第一车间有工人某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数人，每人日均加工螺杆数统计如图统计如图.该车间工人日均加工螺杆数的中位数和众该车间工人日均加工螺杆数的中位数和众数分别是多少？若要从平均数、中位数、众数中选数分别是多少？若要从平均数、中位数、众数中选一个作为该车间工人日生产定额，超额部分给予奖一个作为该车间工人日生产定额，超额部分给予奖励励.为鼓励大多数工人，你认为选哪一个统计量比较为鼓励大多数工人，你认为选哪一个统计量比较合适？合适？知知2 2练练（来自（来自教材教材）知知2 2练练3(中考中考南宁南宁)某校男子足球队的年龄分布如条形图某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数是所示，则这些队员年龄的众数是()A12岁岁 B13岁岁C14岁岁 D15岁岁知知2 2练练4(中考中考雅安雅安)一组数据一组数据2，4，x，2，4，7的众数是的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为则这组数据的平均数、中位数分别为()A3.5，3 B3，4C3，3.5