福建省泉州市泉港区三川中学华师大版八年级数学上册课件：111-2 平方根与立方根2 (共24张PPT)

1、11.1-2 平方根与立方根平方根与立方根一个正方形的面积为一个正方形的面积为64平平方厘米方厘米,则正方形的边长则正方形的边长为多少为多少?边长多少边长多少?64 要做一个体积为要做一个体积为64cm3的的立方体模型（如图），它的棱立方体模型（如图），它的棱要取多少长？你是怎么知道的？要取多少长？你是怎么知道的？什么数的立方等于什么数的立方等于-64？9)(2由前面的学习可知：在式子由前面的学习可知：在式子 中中求括号里的数，这实际上是：求括号里的数，这实际上是： 已知指数和幂已知指数和幂求底数的运算，叫做求底数的运算，叫做开方运算开方运算。我们把括号里的我们把括号里的3叫做叫做9的的平方根

2、（二次方根）平方根（二次方根）。27)(3同理：若同理：若 这也是已知指数和幂求底数的运算，这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做仍然叫做开方运算开方运算我们把括号里的我们把括号里的 3 叫做叫做27的的立方根（三次方根）立方根（三次方根）3 一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么 叫叫 的的立方根立方根，也叫做，也叫做 的三次方根的三次方根 ， 叫叫 的的立立方数方数ax 3axaxaa 读作：读作：“三次根号三次根号 ”，其中，其中 叫叫 被被开方数，开方数，3 是根指数。是根指数。aa数数 的立方根用符号的立方根用符号 表表示。示。 a3 a3例如：例如：12553 5 是是125 的

3、立方根。的立方根。也可以说，也可以说，125 的立方根是的立方根是 5 。a3用式子表示为：用式子表示为： 注意：注意： 的根指数的根指数 3 不能省略，要写在根不能省略，要写在根号的左上角，而且要写得小一些，不能写成号的左上角，而且要写得小一些，不能写成a351253被开方数被开方数立方根立方根根指数根指数注意：注意：根指数是根指数是3 时，绝对不能省略不写。时，绝对不能省略不写。 ma3练习：用根号表示下列各数的立方根：练习：用根号表示下列各数的立方根：（1）27；（；（2）64；（；（3）0；（4）0125；（；（5） 4)125. 032)6433)031)2735)82433 求求一

4、个数的立方根（三次方根）的运一个数的立方根（三次方根）的运算，算，叫叫做做开立方开立方，开立方运算的结果就是，开立方运算的结果就是立方根立方根。因为因为开立方开立方与与立方立方互为逆运算。互为逆运算。 所所以我们可以运用以我们可以运用立方运算立方运算来求一个数的来求一个数的立方根立方根。例例1：求下列各数的立方根。：求下列各数的立方根。（1）27； （2）27； （3）0.216；（4）0； （5）1258解：解：(1)27)3(3 27的立方根是的立方根是3。请你仿照上面的例子完成其余几个小题。请你仿照上面的例子完成其余几个小题。即即3273正数有立方根吗？如果有，有几个。正数有立方根吗？如

5、果有，有几个。负数呢？负数呢？零呢？零呢？ 从上面的例从上面的例1可知：可知：一个正数有一个一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零根，零的立方根是零。平方根平方根立方根立方根表示方法表示方法被开方数被开方数 性质性质平方根与立方根的区别：平方根与立方根的区别：3非负数非负数任意实数任意实数正数的平方根正数的平方根有两个；有两个；0的的平方根是平方根是0；负数没有平方负数没有平方根。根。正数的立方根正数的立方根是正数；是正数；0的立方根是的立方根是0；负数的立方根负数的立方根是负数是负数(1)0.00010.00136(2)49平方根

6、：平方根：立方根立方根:827(3)00(5) 16640.010.167230022从上面的例题可知：从上面的例题可知：32733273由此可得出：由此可得出：332727 也就是把根号里的也就是把根号里的“负号负号”直接从根号里直接从根号里面提到了根号面提到了根号“外面外面” 。特别注意：平方根不能这样哟！特别注意：平方根不能这样哟！由此得出求一个负数的立方根的一般方法：由此得出求一个负数的立方根的一般方法： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。的相反数。3aa32

7、8 8（2）33 （3）5 . 0125. 03 例例2：求下列各式的值。：求下列各式的值。83解：解：（1）28 3（1） ；（；（2） ；（；（3） 83125. 03课内练习课内练习:1、判断下列说法是否正确，并说明理由：、判断下列说法是否正确，并说明理由：（2）负数不能开立方。）负数不能开立方。3、分别求下列各式的值。、分别求下列各式的值。2、求、求1，-1， 的立方根。的立方根。271（1） ；（2） .31253008. 0（1） 的立方根是的立方根是 ； 27823例例3 3 解方程：解方程：(1)x3=0.125； (2)(x-4)3-512=0 解解：(1)x(1)x3 3=

8、0.125=0.125 x=0.5 x=0.5(2)(2)(x-4)(x-4)3 3=512=512 x-4=8 x-4=8 x=12 x=12计算器的使用计算器的使用1、用计算器求下列各数的算术平方根：、用计算器求下列各数的算术平方根： （1）2809；（；（2）0.0529；例：利用计算器键入：例：利用计算器键入： “ ”、 “2” 、“8”、“0”、“9”、“=”2、用计算器求下列各数立方根、用计算器求下列各数立方根: （1）4913；（；（2）25；例：利用计算器键入：例：利用计算器键入： “SHIFT”、“ ”、“4913”、“=”大胆试一试大胆试一试1、82的立方根是的立方根是_.2、 的立方根是的立方根是_.3、 的整数部分是的整数部分是_.4、27的立方根与的立方根与x的一个平方根相同，的一个平方根相同，则则x=_.5、一个数的平方根与它的立方根相等，、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是则这个数是 _.64370（1 1） 的立方根是的立方根是_._.（2 2） 是是_的立方根的立方根. .（3 3）8181的平方根的立方根是的平方根的立方根是_._.（4 4） _._.（3）平方根是它本身的数只有零。）