机械原理齿轮机构及其设计

1、第十章齿轮机构及其设计题10-1如图所示为齿条与齿轮啮合，设已知齿条的齿廓Ci为直线，试用作图法求出齿轮上与其共轴的齿廓曲线C2。解：1、先求出齿廓C2上与直线齿廓Ci的Bi点相共轴的B2 （图中己作出），其作图步骤是：1）过Bi点作齿廓Ci的法线B1B2与节线ji交于Bi;2）在节圆j2上取点B2,使弧长PB； =PB；，可求得B2；3）再过B2点作O2B2B2=90+20,旦取B2B2= BiBi,便得B2点。2、按上述同样的步骤求出齿廓C2上与直线齿廓Ci的Ai、D、，点相共轴的MD2、，诸点，如图题i0-i所示。PBi颈长PB2 =打2二i80=i8.甲i=弧长P%2号80=PB，i8

2、0= i2PD；观长PD2 = 22二i80=34.% =弧长PD%Ki80 =PDj勺80* = 22.7PE：=弧长PE2 =中32%050.中3=弧长PEZ勺80令=PE2勺80= 34.7PA；= 弧长PA2 =42二i80= i8 .51802180 = -11.62由此可在节圆j2上得D2E2 、A2 点，分别过D2、E2、A2 点，作甲2=2O2D2D2=9020“、中3=NO2E2E2=9020、4=/O2A2A2=90 -20得D2、E2、A2点。3、用光滑曲线连结A2、P B2、D2、E2,等点，得出齿廓C2。.cp_弧长4一L 一、I 、，一 ,一、八八-c*题10-2设

3、有一渐开线标准凶轮z=20凶，m = 8mm, a=20 ,ha=1,试求1： 1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径P、Pa及齿顶圆压力角a；2）齿顶圆齿厚Sa及基圆齿厚Sb；（3）若齿顶变尖（Sa=0）时，齿顶圆半径ra/又应为多少？并完成图示各尺寸的标1423712P k VBKB2题10-1j1A2Fj2题10-3试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z，应为多少，又当齿数大于以 上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？注。解：1）求 P、a a及Paa ad = mZ = 160mmda= m Z 2ha= 176mmdb= d cos： = 150.35mm= AB = r

4、 sin二=rbtan二=27 .36 m：a= ABa= rasin ：a= rbtan ：a= 4.6mm2）求sa及sbsa= sN - 2ra（invaa- inv=5.56mm-2rbinv ：b一inv - 14.07mm3）求sa =。时r；令sa= sar- 2ainv：a 一inv：inv：圣=0.0934a：a= 35 28题10-2:a= cos=31.3解:db= mZ cos： df= m Z - 2ha- 2c由df- dbm Z - 2ha- 2c - mZ cosL = mc o sk - 0.5二Z i n v又由图可知L所对的圆心角为2 ,则圆弧ab“。”，

5、故k=a有80“ +0.5此题得证。现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。为了测定该齿轮参数，用卡尺测量出跨五个齿和六个齿的公法线长度分别为L5=27.512mm , L6=33.426mm，并测得其齿数为Z=40 ,压力角为2 hac _1 - cos：2 1 0.251 -cos20=41.45当Z42时，dfdb当Z42时，dfdb题10-4测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方 法之一。试推导渐开线标准直齿圆柱齿轮公法线长度的计算公式L=mcos(k -0.5)兀+zinva ,式中m为齿轮模数，z为齿轮齿数，a分度圆压力角，k为跨齿数，其计 算公式为k =3么+0.5(取整)。180

6、现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。为了测定该 齿轮的参数，用卡尺测量出跨五个齿和六个齿的公法线长 度分别是L5=27.512 , L6=33.426mm，并测得齿数为z=40,PbsbPba/ra=83.82mm ,是确定该齿轮的齿数。证明：在齿廓上a、b两点间的距离为公法线长L,且为基圆切线，由图可知:L = k - 1 pbsb其中：pb=m cos :sb = m cos :Zinv :将。单位rad改为r题10-4压力角的0( =20,齿顶圆半径为L20,齿顶圆半径为ra=83.82mm。试确定该齿轮的模数。解：l_6 =6 - 1 PbSbL5 =5 - 1 PbSb则有L6- L5

7、= pb= m二cos：L6-L533.426 -27.512m =- =-二cos：二cos20考虑到测量和本身齿轮加工均存在一定误差，测量并计算出的模数不全为整数，但模数 应为标准值，即m=2。题10-5已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数=10mm，压力角a =20,中心矩a=350mm，传动比电=9/5，试计算这对齿轮传动的几何尺寸。a =m2Z1Z2=102Z1Z2=350联立解得Z1=25 Z2=452）计算两轮的几何尺寸如下：（将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于表内，尺寸单位为mm）尺寸名称小齿轮大齿轮分度圆d1=mZ1=250d2= mZ2=450齿顶圆da1=m（Z

8、1+2h；）=270da2=m（Z2十2h、）=470齿根圆dfa1=m（Z1-2h；-2c* ）=225dfa1=m（Z1-2h： - 2c* ）=225基圆db1=mZcosa =234.92db2= mZ1cos。= 234 .92齿全高h =（2h；+c*）= 22.5齿顶高ha=ham=10齿根周hf= （h；+c*拾=12.5齿距p= =31.416齿厚s = m2 =15.708齿槽宽s= Jim/2=15.708= 2.003解：1）确定两轮的模数将各尺寸的计算公式及其结果填写于下表内:（尺寸单位为mm）基圆齿距pb=nmcosa =29.503节圆d1=d1=250d；=d2

9、=450题10-6已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮，a =20 , m=5mm , Z1=19 , z2=42，试求该传动的实际啮合线 BIB2的长度及重合度8,并绘出单齿及双齿啮合区。 如果将中心距a加大直到 刚好能连续传动（ %=1）,试求此种情况下传动的啮合角a/、中心距a，、两轮节圆半径r/及2，、顶隙C，及周向侧隙C/。1.63pbpbI.Pb双齿区 单齿区 双齿区C D0.37pb题10-62）当刚好能连续传动时12- Z1tan：泌 一tan：Z2tan：a2一tan：】=0解:1）求B1B2及 %1=cosZ1cos a0 +2h：1=cos19cos20=314619 2 1i

10、=cosZ2cos工Z22ha=cos，42cos20r心r-| = 26。1442 +2W JB1B2=m2cos二Z1tan ：a1一tan：LZ2tan ：a2一tan ：I -24.103B1B2一mcos刍24.1033.14 5 cos20= 1.63B10.63pbB20.63pbNtang +Z2tanaa2-2兀a，= arctan -弓 ：z=23.229B1B2/mm24.0671.63,a cos a =155.945a 7()23.229cosara /mm155.9451 = -b =48.56r2 = -b =107.35rjmm48.56cOSaco*rr2Jm

11、m107.35S = a a + c = 155.945 152.5 + 0.25乂5 = 4.965c，mm4.965c； =p-(s； + s2)= 2a(inv - inv)= 2.767c；/mm2.767题10-7如图所示为以（1 i=1mm/mm绘制的一对渐开线标准齿轮传动，设轮1为原动件，轮2为从动件，两轮的转向如图所示，现要求：1）根据图上尺寸，确定两齿轮的基本参数（m,ha,c ,%zi及Z2）;2）标出两齿轮的齿轮圆、齿根圆、基圆、分度圆、节圆和分度圆压力角及啮合角；3） 标出理论啮合线N1N2、开始啮合点、终止啮合点及实际齿廓工作段（标在K点处齿廓上）；4）标出实际啮合线

12、B1B2及基圆齿距Pb,并估算重合度；4）找出轮2齿廓上与轮1齿廓上a点相啮合的对应点a2（保留作图线）。解：ha= ham =8 hf= （hac ）m = 10 . ha= 1 c = 0.25 m = 83）计算几何尺寸：（将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于表内，尺寸单位为mm)标准齿轮传动OE=ctr= 20口题10-7mZ24 T1 8可得Z1=18Z2=27BiB238-=- =1.0Pb23.26口 et J * r /.rAr .r上人 /t. r一. *题10-9已知一对外啮合变位齿轮传动，Z1=Z2=12, m=10mm，口=20 ,ha=1 ,a，=130mm,试设计这

13、对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（Sa应大于0.25m，取X=X2）解：1）确定传动类型a=m2z1z2=10212 12 = 120 a = 190故此传动应为正传动。2）确定两轮变位系数a=arccos cosata=arccos1200cos20 =29勺0130X1X2 =一=12 12顽95。顷V2。/卯2tan：2 tan 20取X1= X2= 0.6245 - Xminxmin一haZmin一Zzmin17 T2 =0.29417尺寸名称几何尺寸计算分度圆分离系数y = (a- a)/m = 1齿顶局变动系数 y = x1+x2 y = 0.294齿顶高ha1= ha2= (h：

14、 + x Ab m = 13.755齿根高hf1=hf2=(h： + c*-xm = 6.255分度圆直径d1= d2= zm= 120齿顶圆直径da1=da2=d1+2ha1=147.51齿根圆直径df1= df2= d- 2hf1=107.49基圆直径db1=db2=d1cosa =112.763分度圆齿厚& = s2 =(% + 2xtana m = 20.2544）检验重合度和齿顶厚:ai = a2= arccosdbi40 8dal；：=12一Z1tan：a1一tan：Z2tan：a2一tan：】=1.0298sai= sa2= sda1d一da1inv：a1一inv二)=6

15、.059 0.25m = 2.5故可用。题10-10在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知z=17, Z2=118,一 *m=5mm ,a=20 ,ha=1 , a，=337.5mm。现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向两侧的总磨损量为0.75mm）,拟修复使用，并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮？解：1）确定传动类型：a = a应采用等变位移距变位传动a=m2z1z2=5217 118 = 337.5 = a2）确定变位系数故 为 =0.206 ,X2 = 0.2063）计算几何尺寸：（将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于

16、表内，尺寸单位为mm）小齿轮大齿轮d1= mZ= 5区17 = 85d2= mZ?= 5x118 = 590ha1=脩+m =(1 +0.206 *5 = 6.03ha2= (h： + x2m = (1 - 0.206 * 5 = 3.97h =(h： +c* -X1m =(1 +0.25 -0.206*5 =5.22hf2=(h：+c* x2吊=(1十0.25+ 0.206 *5 = 7.28da1=d+2ha1=85+26.03=97.06da2=d2十2ha2=590 +2乂9.37 = 597.94df1=d-2hf1=85 -2x5.22 =74.56df2=d-2hf2=590 -

17、2x7.28 = 575.44db1=dcosa =85xcos20 = 79.87db2=d2cosa = 590 xcos20= 554.42 =m(兀/2 +2xtana )=8.61s2=m(时2 + 2x2tana )=7.1e=m(号22xtan a )=7.1e= m(/2-2xtana )=8.61P1= S +e=响=5 =15.71p2= s2+ 佥=Hm = 5口=15.71题10-11设已知一对斜齿轮传动，zi=20 , z2=40, mn=8mm , an=20 ,h；n=1 ,c；=0.25,B=30mm，并初取0=15，试求该传动的中心距a （a值应圆整为个位数为

18、0或5,并相应 重算螺旋角P）、几何尺寸、当量齿数和重合度。解：1）计算中心距a初取：=15a =mVz1z2=8 20 40= 248.4662cos ：2 cos15取a = 250mm :=arccosmn z1 z2=arccos2如 =佑15 372a2 2502）计算几何尺寸及当量齿数：见下表（尺寸单位为mm）尺寸名称小齿轮大齿轮由S = 2xmtan：x =-2mtan:=0.206分度圆直径d=mnz/cos0 =166.67d2=333.33齿顶圆直径da1=d1+2ha1=d+2hMmn=182.67da2=349.33齿根圆直径df1=d- 2hf1= d-2(h$ +c

19、*mn=146.67df2=313.33基圆直径db1=dcos% =155.85db2=311.69齿顶局齿根高ha= han= 8hf=(han*cn=10法而及端 面齿厚sj! =n：mn/2 =12.57& = nmn/(2cosE ) = 13.09法而及端 面齿距Pn =Rmn=25.14pt= Pn/cos 0 =26.19当里凶数Zv1= Z1/cos3P =22.61z = z2/cos30 = 45.214）计算重合度耳丫1anc(n 1, tan20- k J = arctan -l cos P J- icos16%53755.84 *- i = 31 96 49182.67 ):.=12_.Z1tan：七1一tan：Z2tan：七2一tan：1 =1.59:=；：._ =1.59 0.332 =1.922题10-12设计一铳床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。要求i12=20.5 ,m=5mm,a=20 ,ha=1,c=0.2，试求蜗杆传动的基本参数（ZI、z2、q、匕及P2）、几何尺寸（dr d2、da1及da2）和中心距a。解：1）确定基本参数=