大学物理：17-4 静电场的环路定理与电势

1、第第17章章 真空中的静电场真空中的静电场 17-4 17-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势大学大学物理物理1一一 静电场力所做的功静电场力所做的功0ddAq El020dcos4qql r020dd4q qAr r 点电荷的电场点电荷的电场q0qArABBrErreldrdd cosdlr020d4BArrq qrAr0dcosq El第第17章章 真空中的静电场真空中的静电场 17-4 17-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势大学大学物理物理20011()4ABq qrr结论结论: : A仅与仅与q0 0的的始末始末位位置置有关有关，与路径无关，与路径无关. .q

2、0qArABBrErreldrd020d4BArrq qrAr 任意带电体的电场任意带电体的电场iiEE0dlAq El0diliqEl（点电荷的组合）（点电荷的组合）结论：结论：静电场力做功，与路径无关静电场力做功，与路径无关. .第第17章章 真空中的静电场真空中的静电场 17-4 17-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势大学大学物理物理3二二 静电场的环路定理静电场的环路定理ADCABClEqlEqdd000)dd(0CDAABClElEq0dllE静电场是保守场静电场是保守场结论：结论：沿闭合路径一沿闭合路径一周，周，电场力作功为零电场力作功为零.EABCD0(dd )0A

3、BCADCqElEl第第17章章 真空中的静电场真空中的静电场 17-4 17-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势大学大学物理物理4三三 电势能电势能静静电场是电场是保守场保守场，静电，静电场力是场力是保守力保守力. 静电场力静电场力所做的功就等于电荷所做的功就等于电荷电电势能增量势能增量的的负值负值.pppp()ABBAABAWWWW EpAWpBWAB0dBAq El令令p0BWp0dAAWq El势能零点 试验电荷试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功. .第

4、第17章章 真空中的静电场真空中的静电场 17-4 17-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势大学大学物理物理5四四 电势电势 p0/BBUUqB点点电势电势p0/AAUWqA点点电势电势EAB0qBEpAEpAUBUpppp()ABBAABWAWWW 0dBAq Elpp00dBABAWWElqqdBABAUUEl将单位正电荷从将单位正电荷从A移到移到B时时电场力作的功电场力作的功dBABABAUUUEl电电势差势差第第17章章 真空中的静电场真空中的静电场 17-4 17-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势大学大学物理物理6 电势零点的选取：电势零点的选取：有限带电体

5、以有限带电体以无限远无限远为电势零点，实际问题中常为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零选择地球电势为零.dBABAUElU令令0BU Ad AUEl电势零点dBABABAUUUEl000d()BABABAABElUqqUAUq 静电场力的功静电场力的功J10602. 1eV 119电子伏特电子伏特eV第第17章章 真空中的静电场真空中的静电场 17-4 17-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势大学大学物理物理7qrldE点电荷的电势点电荷的电势204 rqEer令令0UdrrUEl04 qUrrd0,00,0qUqU20d4 rq rr第第17章章 真空中的静电场真空中的静电场

6、 17-4 17-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势大学大学物理物理8五五 电势的叠加原理电势的叠加原理 点电荷系点电荷系iiEE104niAiiqU r dAAUEl1 dniAiElniiV11q2q3qA1r1E2r2E3r3E第第17章章 真空中的静电场真空中的静电场 17-4 17-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势大学大学物理物理9 电荷连续分布时电荷连续分布时01d4AqUrAVqdd0dd4qU rrqd计算电势的方法计算电势的方法（1）利用利用Ad AUEl电势零点（2）利用点电荷电势的叠加原理利用点电荷电势的叠加原理01d4qUr第第17章章 真空中

7、的静电场真空中的静电场 17-4 17-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势大学大学物理物理10 例例1 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆的细圆环上环上. 求环轴线上距环心为求环轴线上距环心为x处的点处的点P的电势的电势.解解xPoxxRqdr01dd 4PqUr01d4PUq r2204Rxqrq04第第17章章 真空中的静电场真空中的静电场 17-4 17-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势大学大学物理物理110004qxU R，04PqxR U x，2204PqUxR讨讨 论论xPoxxRl drxoURq042204Rxq第第17章章 真空中

8、的静电场真空中的静电场 17-4 17-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势大学大学物理物理12 通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势的轴线上任意点的电势.rrqd2d)( 2220 xRx220012 d4Rr rUxrxx22rx rrdRoP2204dqdUxr第第17章章 真空中的静电场真空中的静电场 17-4 17-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势大学大学物理物理13 例例2 真空中有一电荷为真空中有一电荷为Q，半径为，半径为R的的均匀带电球面均匀带电球面. 试求试求（1）球面外两点间的电势差；球面外两点间的

9、电势差；（2）球面内两点间的电势差；球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点球面外任意点 的电势；的电势；（4）球面内任意点球面内任意点 的电势的电势.RABorArBr第第17章章 真空中的静电场真空中的静电场 17-4 17-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势大学大学物理物理14解解RrrQRrE2040)11(40BArrQd0BABArUUErr（1）Rr RABorArBrdBABArUUErrBArrrrQ20d4rdr（2）Rr RABorrd第第17章章 真空中的静电场真空中的静电场 17-4 17-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势大学大学物理物理15

10、（3）Rr 0VrB令令0( )4QU r r011()4ABABQUUrrRABorArBr（4）Rr ( )ddRU rErErrRRQ04RQ04 RoUrQ04 r第第17章章 真空中的静电场真空中的静电场 17-4 17-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势大学大学物理物理例例4: 4: 计算电量为计算电量为 的带电球面球心的电势的带电球面球心的电势QdUdqR40 UdUdqRQQ40QR40RQo解：在球面上任取一电荷元解：在球面上任取一电荷元dqdq则电荷元在球心的电势为则电荷元在球心的电势为球面上电荷在球心的总电势球面上电荷在球心的总电势第第17章章 真空中的静电场真空中