2020年四川省南充市中考数学预测试卷(二)含答案解析

1、2020年四川省南充市中考数学预测试卷（二）一、选择题（本大题共 10小题，每小题都有 A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确 的吗，每小题3分，共30分）1 .在-3, -1, 0, 2这四个数中，最小的数是（）A. - 3 B, - 1 C. 0 D, 22 .下列运算正确的是（）A, a2?a4=a8 B, （x-2） （x-3） =x3-6 C. （x-2） 2=x2-4 D. 2a+3a=5a,该几何体的左视图是（C.D.第3页（共24页）4.如图，AB / CD, CE 平分/的全部整数解的和是（）,/ DCE=18 °,则/ B 等于()6 .如图，要在宽为 22米

2、的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120。角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线 DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）(11/3-22)米 C. (11-2/3)米 D. (11/1 -4)米7 .同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2, 3, 4, 5, 6）,设两立方体朝上的数字分别为 x、y,并以此确定点P （x, y）,那么点P落在抛物线y= - x2+3x 上的概率为（）A.18B.12C.8 .二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有

3、实数根，则 m的最大值D. 99 .把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组:17), (19, 21, 23, 25, 27, 29, 第j个数(从左往右数)，如A7=A. (45, 77)B. (45, 39)10.如图，菱形 ABCD中，AB=231),，现用等式(2, 3),则 A2020=C. (32, 46),/A=120。，点 P,( )(1),Am =(D.(3, (i, ) (32：5, 7), (9, 11,j)表示正奇数M13,是第15, i组23)Q, K分别为线段BC, CDBD上的A. 1 B. V3 C. 2 D. V3 + 1二、填空题（本大题共 6个小题，每

4、小题 3分，共18分）11 .计算：|-2|=.12 .分式方程-=£的解是.13 .在2020年的体育考试中某校 6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是14 .如图，在 RtAABC 中，Z ACB=90 °, BC=3cm , CDXAB ,在 AC 上取一点 E 使 EC=BC , 过点E作EFAC交CD的延长线于点F,若EF=5cm ,则AE=.£C15 .如图，RtAABC中，/ ACB=90 °, AC=4 , BC=6 ,以斜边 AB上的一点。为圆心所作的半圆分别与 AC、BC相切于点 D、E.则AD=其中正确的结论是三、解答题

5、（本大题共 9个小题，共72分）16 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：2a+b>0; b>a>c;若-1<<1, 则 m+2； 31a|+| c|<2|b|-（写出你认为正确的所有结论序号）2-1618.如图,19.赤峰市对九年级学生的体育、物理实验操作、定为A, BA, B, C, 等级 人数 科目C, D四个等级.现抽取这三个科目共化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评 1000名学生的成绩进行统计分析，其中D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级.相关数据统计如表及图所示.17 .化简: ?ABCD中，点E、F分别在AD、B

6、C上，且ED=BF , EF与AC相交于点O,物理实验操作 120 9020化学实验操作9011030 体育 14016027(1)请将上表补充完整(直接填数据，不写解答过程)(2)赤峰市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生化学实验操作合格及合格 以上大约有多少人？(3)在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？II 体育作% I-I物理实11-1验操作，匚二|化学安20 .已知X1、X2是关于X的一元二次方程 X2- 2 (m+1) x+m2+5=0的两实数根.(1)若(X1- 1)(X2-1) =28,求 m 的值；(2)已知等腰4 ABC的一边长为7,若X1,

7、X2恰好是 ABC另外两边的边长，求这个三 角形的周长.21 .如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2X+b (b<0)与坐标轴交于 A, B两点，与双曲 线y=L (x>0)交于D点，过点D作DC，x轴，垂足为C,连接OD .已知 AOBA ACD.(1)如果b=-2,求k的值；(2)试探究k与b的数量关系，并写出直线 OD的解析式.22 .如图，建筑物 AB后有一座假山，其坡度为i=1 :4弓，山坡上E点处有一凉亭，测得假 山坡脚C与建筑物水平距离 BC=25米，与凉亭距离 CE=20米，某人从建筑物顶端测得 E 点的俯角为45°,求建筑物AB的高.(注：坡度i是指坡

8、面的铅直高度与水平宽度的比)nnnnn23 .广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140千克，这两种水果的进价、售价 如表所示：进价(元/千克)售价(元/千克)甲种乙种(1) 58913若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？24.如图1,点。是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长 OD到点G, OC到点E,使 OG=2OD, OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形 OEFG,连接AG , DE.(1)求证：DELAG;(2

9、)正方形ABCD固定，将正方形 OEFG绕点O逆时针旋转 a角(0。 “V 360。)得到正 方形OE'F'G',如图2. 在旋转过程中，当/ OAG是直角时，求a的度数；若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时 a的度数，直接 写出结果不必说明理由.第7页(共24页)25.如图，抛物线y=ax2+bx+c (aw0)的图象过点M ( - 2,可反)，顶点坐标为N(- 1,二色), 且与X轴交于A、B两点，与y轴交于C点.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴上的动点，当PBC为等腰三角形时，求点 P的坐标；(3)在直线AC上是否存在

10、一点 Q,使 QBM的周长最小？若存在，求出 Q点坐标；若 不存在，请说明理由.2020年四川省南充市中考数学预测试卷(二)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10小题，每小题都有 A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确 的吗，每小题3分，共30分)1 .在-3, -1, 0, 2这四个数中，最小的数是()A. - 3 B, - 1 C. 0 D, 2【考点】有理数大小比较.【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可.【解答】 解：这四个数在数轴上的位置如图所示：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是-3.故选A

11、 .2 .下列运算正确的是()A, a2?a4=a8 B, (x-2) (x-3) =x3-6 C. (x-2) 2=x2-4 D. 2a+3a=5a【考点】多项式乘多项式；合并同类项；完全平方公式.【分析】利于有关的运算法则及性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、a2?a4=a6,此选项错误；B、(x-2) (x-3) =x2- 5x+6,此选项错误；C、(x-2) 2=x2-4x+4,此选项错误；D、2a+3a=5a,此选项正确；故选：D.3 .如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是(A.B.C.【考点】简单组合体的三视图.【分析】细心观察图中几何体中正方

12、体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【解答】 解：从左边看竖直叠放 2个正方形.故选C.4 .如图，AB / CD, CE 平分/ BCD , / DCE=18 °,则/ B 等于(第9页（共24页）A. 18° B, 36° C, 45° D, 54°【考点】平行线的性质.【分析】根据角平分线的定义求出/BCD ,再根据两直线平行，内错角相等可得/ B= / BCD.【解答】 解：.CE平分/BCD, Z DCE=18°,/ BCD=2 / DCE=2 X 18 =36°,. AB / CD, ./ B=

13、Z BCD=36 °.故选B.l>3x - 45.适合不等式组'2_的全部整数解的和是（）A. - 1 B. 0C, 1D, 2【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，再相加即可.5宜-l>3s - 4（1）.解不等式得卷解不等式得：xw1, .不等式组的解集为-r|<x<1, .不等式组的整数解为-1, 0, 1, 1+0+1=0,故选B.6 .如图，要在宽为 22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120。角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线 DO通

14、过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A. （11-21万）米 B. （11/3-2/2）米 C. （11-%小）米 【考点】 解直角三角形的应用.D. (1173 -4)米【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得 减即可求得BC长.【解答】 解：如图，延长 OD, BC交于点P. . / ODC= / B=90 °, /P=30 °, OB=11 米,CD=2 米， 在直角 CPD 中，DP=DC?cot30°=2m, PC=CD + (sin30°) =4 米, . / P=/ P, / P

15、DC=Z B=90 °, . PDQc/dA PBO,，四肛PB庙 .PB=“ =-" 3=11-3 tK ,CD 2 s， .BC=PB -PC= (1/l-4)米.故选：D.PB、PC,再相7 .同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2, 3, 4, 5, 6）,设: B.C* dL两立方体朝上的数字分别为 x、y,并以此确定点P （x, y）,那么点P落在抛物线y=-x2+3x 上的概率为（）A.【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征.【分析】画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解.【解答】 解

16、：根据题意，画出树状图如下:123456 123456 123455 123456 123456 123456一共有36种情况，当 x=1 时，y= - x2+3x= - 12+3x 1=2,当 x=2 时，y= - x2+3x= - 22+3 X 2=2,当 x=3 时，y= - x2+3x= 32+3x 3=0,当 x=4 时，y= - x2+3x= 42+3X 4= - 4,当 x=5 时，y= - x2+3x= 52+3X 5= - 10,当 x=6 时，y= x2+3x= 62+3x 6= 18,所以，点在抛物线上的情况有2种，| 2 11P (点在抛物线上) =菰=而.第11页(共

17、24页)8 .二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值【分析】先根据抛物线的开口向上可知a>0,由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于 m的不等式，求出 m的取值范围即可.【解答】 解：(法1)二抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3,.a>0, =-3,4a即 b2=12a, 一元二次方程 ax2+bx+m=0有实数根，/. =b2- 4am> 0,即 12a- 4am> 0,即 12- 4m> 0,解得 mw3,，m的最大值为3.(法2) 一元二次方程ax2+b

18、x+m=0有实数根，可以理解为 y=ax2+bx和y= - m 有交点，可见-m > - 3,m< 3,，m的最大值为3.故选B.9 .把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1), (3, 5, 7), (9, 11, 13, 15,17), (19, 21, 23, 25, 27, 29, 31),，现用等式 Am= (i, j)表示正奇数 M是第i组 第j个数(从左往右数)，如A7= (2, 3),则A2020=( )A. (45, 77)B. (45, 39) C. (32, 46) D. (32, 23)【考点】规律型：数字的变化类.【分析】先计算出2020是第几个

19、数，然后判断第1007个数在第几组，再判断是这一组的第 几个数即可.【解答】 解：2020是第"L3" =1007个数，2设 2020 在第 n 组，贝U 1+3+5+7+-+ (2n-1) > 1007,目n(l+2n - 1)的即> 1007,2解得：n>31.7,当 n=31 时，1+3+5+7+-+61=961；当 n=32 时，1+3+5+7+-+63=1024;故第1007个数在第32组，第 1024 个数为：2X1024 - 1=2047,第32组的第一个数为：2 X 962 - 1=1923,贝U 2020是( 上3+1)=46个数.2故

20、A2020= (32 , 46).故选：C.10.如图，菱形 ABCD 中，AB=2 , /A=120任意一点，则PK+QK的最小值为（），点P, Q, K分别为线段BC, CD, BD上的A. 1 B. V3 C. 2 D. V3 + 1【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质.【分析】 先根据四边形 ABCD是菱形可知，AD /BC,由/A=120。可知/ B=60 °,作点P关 于直线BD的对称点P',连接P'Q, PC,则P'Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当 点Q与点C重合，CP XAB时PK+QK的值最小，再在 Rb BCP '中利

21、用锐角三角函数的定 义求出PC的长即可.【解答】 解：二四边形 ABCD是菱形, .AD / BC, . / A=120 °, ./ B=180 - / A=180 - 120 =60 °,作点P关于直线BD的对称点P',连接P'Q, PC,则P'Q的长即为PK+QK的最小值，由图 可知，当点Q与点C重合，CP ± AB时PK+QK的值最小，在 RtBCP 中, BC=AB=2 , / B=60 °, .PQ=CP=BC?sinB=2 X 乌心故选：B.二、填空题(本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分)11 .计算：| -

22、2| = 2 .【考点】绝对值.【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解：2V 0, | - 2| =2 .故答案为：2.15312.分式方程-=士的解是寸【考点】解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是 X (x+3),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为 整式方程求解.【解答】 解：方程的两边同乘 x (x+3),得x+3=5x ,解得x=.3 45检验：把x=代入x (x+3)=三w0.4 16.原方程的解为：x=j.故答案为：x=.413 .在2020年的体育考试中某校 6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是中位数；折线统计图.根据中位数的定义，即可解答

23、.26+26) + 2=26,则中解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(位数是26.故答案为：26.14 .如图，在 RtA ABC 中，/ACB=90 °, BC=3cm , CDXAB ,在 AC 上取一点 E 使 EC=BC , 过点E作EFAC交CD的延长线于点F,若EF=5cm ,则AE= 2 .【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据垂直的定义得到/ FEC=90。，/ ADF=90。，再根据等角的余角相等得到/A=ZF,则可根据 AAS”可判断 ACB AFEC,所以AC=EF=5cm ,然后利用 AE=AC - EC进 行计算即可.【解答】解：: E

24、FXAC, ./ FEC=90 °,/CDXAB , ./ ADF=90 °, . A=/ F, 在 ACB和 FEC中 rZA=ZF1/ACE二NFEC, tC0=ECACBA FEC (AAS), .AC=EF=5cm ,而 EC=BC=3cm ,/. AE=5cm 3cm=2cm .故答案为2.15.如图，RtAABC中，/ ACB=90 °, AC=4 , BC=6 ,以斜边 AB上的一点。为圆心所作Q的半圆分别与 AC、BC相切于点 D、E,则AD=_e_.【考点】切线的性质.【分析】连接OD、OE,先设AD=x ,再证明四边形 ODCE是矩形，可得出O

25、D=CE , OE=CD , 从而得出CD=CE=4 -x, BE=6 - (4-x),可证明 AODAOBE,再由比例式得出 AD的 长即可.【解答】解：连接OD、OE,设 AD=x , 半圆分别与AC、BC相切, ./ CDO= / CEO=90 °, . / C=90°, 四边形ODCE是矩形， .OD=CE, OE=CD ,又 OD=OE , .-.CD=CE=4 - x, BE=6 - ( 4 - x) =x+2, . Z AOD+Z A=90 °, Z AOD +Z BOE=90 °, . / A= / BOE , . AODsOBE , 故

26、答案为菅.16,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：第15页（共24页）b 2a+b>0； b>a>c； 若一Ivmvnvl,则 m+nv ； 3| a|+| c| < 2| b| . a（写出你认为正确的所有结论序号）【分析】其中正确的结论是分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a, b,c的符号,再利用特殊值法分析得出各选项.【解答】 解：.抛物线开口向下,a< 0,.2a<0,对称轴x=-2>1, - b<2a,2a -2a+b>0,故选项 正确；令 ax2+bx+c=0,抛物线与轴交于（xi

27、, 0）, （X2, 0）贝U xi?x2=,a由图不能准确判断 耳与1大小，则无法确定 a, c的大小关系，故选项 不正确 a.,一 ivmvnvl,则2vm+nv2,，抛物线对称轴为：x= ->1, >2, m+n<-,故选项 正确； 2a aa当 x=1 时，a+b+c>0, 2a+b>0, 3a+2b+c>0,/.3a+c> - 2b,- 3acv 2b,. a<0, b>0, c<0 （图象与y轴交于负半轴），3| a|+| c| =-3a- c< 2b=2| b| ,故 选项正确.故答案为：.三、解答题（本大题共 9

28、个小题，共72分） 17.化简:【考点】分式的混合运算.【分析】先把括号里面的式子进行通分，再把括号外的式子因式分解，然后把除法转化成乘（k+U）（底-4）k+4+k - 42=2-法，再进行约分即可.X _ 4 武4 J ' J _ 16 ="）（厂 4）=x.18.如图，?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF , EF与AC相交于点O, 求证：OA=OC .8 FC【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】根据ED=BF ,可得出AE=CF ,结合平行线的性质， 可得出/ AEO= / CFO, / FCO= /EAO,继而可判定 AEOA

29、CFO,即可得出结论.【解答】 证明：.四边形 ABCD是平行四边形，.AD=CB , / AEO= / CFO, / FCO= / EAO ,又 ED=BF ,/.AD - ED=BC - BF ,即 AE=CF ,在 AEO和 CFO中, . AEOQCFO, .OA=OC .rAE=CF，/AEO=/CFO, Z?C0=ZZA019.赤峰市对九年级学生的体育、物理实验操作、 化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评 定为A, B, C, D四个等级.现抽取这三个科目共 1000名学生的成绩进行统计分析，其中 A, B, C, D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级.相关数据统计如表及图所

30、示.人数ABCD科目物理实验操作12079020化学实验操作901103020体育12314016027(1)请将上表补充完整(直接填数据，不写解答过程)(2)赤峰市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生化学实验操作合格及合格 以上大约有多少人？(3)在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？I一I 体育W毋 II物理实1-1验操作30%，匚二|化学安酶作【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表.【分析】(1)根据抽取1000名学生成绩进行统计分析得出表格中数据即可;(2)首先求出样本中信息技术成绩合格以上的比例，进而求出该市九年级学生信息技术成(3)首先求出样本中体

31、育成绩不合格的比例,进而求出该市九年级体育成绩不合格的人数.等级人数 科目ABCD物理实验操作120709020化学实验操作901103020体育12314016027【解答】解：(1)(2)九年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有40000X9叶口。+3。250=36800 人;(3) 40000名学生中体育成绩不合格的大约有40000 X550= 1963 人.绩合格以上(含合格)的人数;第17页(共24页)20.已知x1、X2是关于x的一元二次方程 x2- 2 (m+1) x+m2+5=0的两实数根.(1)若(X1- 1) (x2-1) =28,求 m 的值；(2)已知等腰4 ABC的

32、一边长为7,若xi, X2恰好是 ABC另外两边的边长，求这个三 角形的周长.【考点】根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质.【分析】(1)根据判别式的意义可得m>2,再根据根与系数的关系得xi+X2=2 (m+1),xiX2=m2+5,接着利用(Xi - 1)(X21) =28 得至U m2+5 2 (m+1) +1=28,解得 m1=6, m2= -4,于是可得 m的值为6;(2)分类讨论：若X1=7时，把x=7代入方程得49- 14 (m+1) +m2+5=0,解得m1=10, m2=4, 当m=10时，由根与系数的关系得X1+X2=2 (m+1) =22,解得X2=15

33、,根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，X1+X2=2 (m+1) =10,解得X2=3,则三角形周长为 3+7+7=17； 若X1=x2,则m=2,方程化为x2-6x+9=0,解得X1=x2=3,根据三角形三边的关系，m=2舍【解答】 解：(1)根据题意得 =4 (m+1) 2-4 (m2+5) >0,解得m>2,2X1+X2=2 (m+1), x1X2=m +5,(X1 1) (X21) =28,即 X1X2-(X1+X2)+1=28,1. m2+5 - 2 (m+1) +1=28,整理得 m2- 2m- 24=0,解得 m1=6, m2=- 4,而 m>2,1

34、. m的值为6;(2)若 X1=7 时，把 x=7 代入方程得 49-14 (m+1) +m2+5=0,整理得 m2- 14m+40=0,解得 m1=10, m2=4,当 m=10 时，X1+X2=2 (m+1) =22,解得 X2=15,而 7+7v15,故舍去；当 m=4 时，X1+X2=2 (m+1) =10,解得 X2=3,则三角形周长为 3+7+7=17;若X1=x2,则m=2,方程化为x2- 6x+9=0,解得X1=x2=3,则3+3<7,故舍去，所以这个三角形的周长为17.21.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b (b<0)与坐标轴交于 A, B两点，与双曲

35、 k线y=幺(x>0)交于D点，过点D作DCx轴，垂足为C,连接OD .已知 AOBA ACD.(1)如果b=-2,求k的值；(2)试探究k与b的数量关系，并写出直线 OD的解析式.【考点】 反比例函数综合题.AOBA ACD 得至U【分析】(1)首先求出直线y=2x - 2与坐标轴交点的坐标，然后由kCD=OB, AO=AC ,即可求出D坐标，由点D在双曲线y=- ( x> 0)的图象上求出k的值;A(2)首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为 A (尚,0), B (0, b),再根据 AOB0 ACD得到CD=DB , AO=AC ,即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数

36、解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式.【解答】解：(1)当b=-2时，直线y=2x - 2与坐标轴交点的坐标为 A (1, 0), B (0, - 2)./A AOBA ACD , .CD=OB , AO=AC ,.点D的坐标为(2, 2).点D在双曲线y,(x>0)的图象上，/. k=2 X 2=4.(2)直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为 A (-y, 0), B (0, b). AOBA ACD , .CD=OB , AO=AC ,，点D的坐标为(-b, - b).点D在双曲线yg ( x>0)的图象上，k= (- b) ? (- b) =b2.即k与

37、b的数量关系为：k=b2.直线OD的解析式为：y=x .22.如图，建筑物 AB后有一座假山，其坡度为 i=1 ：心，山坡上E点处有一凉亭，测得假 山坡脚C与建筑物水平距离 BC=25米，与凉亭距离 CE=20米，某人从建筑物顶端测得 E 点的俯角为45。，求建筑物AB的高.(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)E ' F水平地面【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】 首先过点E作EFLBC于点F,过点E作ENLAB于点N,再利用坡度的定义以 及勾股定理得出 EF、FC的长，求出AB的长即可.【解答】 解：过点E作EFLBC于点F

38、,过点E作ENXAB于点N, 建筑物AB后有一叫山，其坡度为 i=1 : VI, 设 EF=x,贝U FC=/3x, . CE=20 米， -x2+ (Vsx) 2=400,解得：x=10,贝U FC=10H，. BC=25m, . BF=NE= （25+10、”） m, .AB=AN +BN=NE+EF=10+25+10C= （35+106）m, 答：建筑物AB的高为（35+10/3）m.第23页(共24页)23.广安某水果店计划购进甲、 如表所示：进价（元/千克）甲种5乙种9（1）若该水果店预计进货款为乙两种新出产的水果共 140千克，这两种水果的进价、售价售价（元/千克）8131000元

39、，则这两种水果各购进多少千克?（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元?【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用.【分析】（1）根据计划购进甲、 乙两种新出产的水果共 140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可.【解答】 解：（1）设购进甲种水果 x千克，则购进乙种水果千克，根据题意可得： 5x+9=1000,解得：x=65, .140-x=75 （千克）,答：购进甲种水果 65千克，乙种水

40、果75千克;（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为： 3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为 W,由题意可得出：W=3x+4=-x+560,故W随x的增大而减小，则 x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，.140 - x< 3x,解得：x>35,当 x=35 时，W 最大= 35+560=525 （元）,故 140- 35=105 （kg）.答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为 525元.24.如图1,点。是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长 OD到点G, OC到点E,使OG=2OD , OE=2OC,然后以 O

41、G、OE为邻边作正方形 OEFG,连接AG , DE.（1）求证：DEXAG ；(2)正方形ABCD固定，将正方形 OEFG绕点O逆时针旋转 口角(0°v “V 360°)得到正 方形OE'F'G',如图2. 在旋转过程中，当/ OAG是直角时，求a的度数；若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时 a的度数，直接 写出结果不必说明理由.【考点】几何变换综合题.【分析】(1)延长ED交AG于点H ,易证 AOGA DOE ,得到/ AGO= / DEO,然后运用等量代换证明/ AHE=90。即可;a由0°增大到90。

42、过程中，当/OAG =90 °时，a=150°AF'=AO+OF'=+2,此时 «=315°. 2(2)在旋转过程中，/ OAG'成为直角有两种情况：OAG'=90°时，灯30°, a由90°增大到180°过程中，当/当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF'的长最大,【解答】 解：(1)如图1,延长ED交AG于点H, 点O是正方形ABCD两对角线的交点，.OA=OD , OA ± OD , . OG=OE ,在 AOG和 DOE中，OArODNAOG二NDOE二90

43、 . ,OG=OE.AOG，DOE, ./ AGO= / DEO, . / AGO + Z GAO=90 °, ./ GAO + Z DEO=90 °, ./ AHE=90 °,即 DEAG ；(2)在旋转过程中，/ OAG '成为直角有两种情况:(I) a由0°增大到90°过程中，当/ OAG'=90°时， . OA=OD= -OG=OG ;ni i 在 RtAOAG 中，sin/ AG O=； =. , ./ AG。=30 °, . OAXOD, OA ±AG ; .OD / AG ./ DOG

44、 '=/AG 'O=30°即 a=30°；(II) a由90°增大到180°过程中，当/ OAG =90 0,同理可求/ BOG =30°,.“=180 - 30 =150°.综上所述，当/ OAG=90。时，”=30。或150°. 如图3,当旋转到A、0、F在一条直线上时，AF'的长最大, 正方形ABCD的边长为1, .OA=OD=OC=OB=亚. .AF =A0 +0F'=V2 . OG=2OD , .OG=OG=6 .OF'=2. . / COE =45此时 a=315°.25.如图，抛物线y=ax2+bx+c (aw0