广东省2010年高考数学 数列最新联考试题分类汇编（3）

1、广东省各地市2010年高考数学最新联考试题（3月-6月）分类汇编第3部分:数列一、选择题:4（广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）等差数列的前项和为，那么值的是 （ A ）A130 B65 C70 D以上都不对7（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）设等比数列的公比， 前n项和为，则（ ）A. 2B. 4C. D. 【答案】C4（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为A B4 C2 D【答案】C【解析】设数列的公差为（），由得故，选C.2（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）已知数列是等比数列，且，则的公比为A

2、.2 B. C.2 D. 【答案】C【解析】由 ，故选C.7（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（ C ） A 甲的产值小于乙的产值 B 甲的产值等于乙的产值 C 甲的产值大于乙的产值 D不能确定8（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是

3、它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为（ B ）ABCD10（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数（从左往右数）为（ A ）ABCD6（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立则实数的最小值为（ A ）A B C D24(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是( A )ABCD与

4、的大小与有关二、填空题:输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第9题图9. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 .【答案】【解析】【考点定位】本题考查实际应用能力等数学基本能力。【备考要点】复习时，要加强新的信息与创新题，高考中几乎年年必有。9. （广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）在等比数列中，若，, 则公比 2 9（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）在等比数列中，公

5、比，若前项和，则的值为 7 9(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)设等差数列的前项和为，若，则 27 三、解答题21（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的，都有，（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明： 21（本小题满分14分）（本小题主要考查数列、不等式、二项式定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：当时，有，由于，所以 当时，有，即，将代入上式，由于，所以证明2：要证只需证，只需证，只需证 由于因此原不等式成立21（2010年3月广东省广州市高三

6、一模数学文科试题）（本小题满分14分）已知数列满足对任意的，都有，且（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分14分）（本小题主要考查数列通项、求和与不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：当时，有，由于，所以 当时，有，将代入上式，由于，所以 （2）解：由于， 则有 ，得， 由于，所以 同样有， ，得 所以由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列故 20. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）（本小题满分14分） 已知数列中，.（1

7、）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。20、解：（1） 2分 当时， ， 5分当时，也满足上式， 数列的通项公式为6分（2） 8分 令，则， 当恒成立 在上是增函数，故当时，即当时， 11分 要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即， 实数的取值范围为14分另解： 数列是单调递减数列，21（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）（本小题满分14分）函数 f (x) 对任意x Î R都有 （1）求 的值（2）数列an 满足：= +，数列 是等差数列吗？请给予证明；（3）令试比较与的大小所以14分21（

8、2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）（本题满分14分） 已知：（）是方程的两根，且，. （1）求的值； （2）设，求证：； （3）求证：对有 w。.w.21解：（1）解方程得，-1分-2分，-3分,-4分（2）由得即-6分当时，于是（）-9分（3）当时，结论成立；-10分当时，有-12分 对有-14分20（本题满分14分）已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足.（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；（2）求数列和的通项公式；（3）设数列满足，试比较数列的前n项和与2的大小.20解：（1）当时,点恒在曲线上-1分由得当时，-5分数列是公差为的等差数列.-6分（2）4，-

9、8分由得-10分（3） -12分-14分21、（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）（本题满分14分）把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：13 57 9 11 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。 （I）若，求的值；（II）已知函数的反函数为 ，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。（21）解：（I）三角形数表中前行共有个数，1分 第行最后一个数应当是所给奇数列中的第项。 故第行最后一个数是2分 因此，使得的m是不等式的最小正整数解。 由得3分 4分 于是，第45行第一个数是5分 6分（II），。故7分

10、第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为-2的等差数列，故9分10分 故 ，11分 两式相减得：12分 13分 14分18（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）（本小题满分14分）在等差数列中，设为它的前项和，若且点与都在斜率为2的直线上，（）求的取值范围；（）指出中哪个值最大，并说明理由18解（）由已知可得,则公差, 2分7分（）最大的值是 8分 10分 即最大 11分又当时，；当时，数列递减13分所以，最大14分20（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）（本小题满分14分）已知函数.（）数列求数列的通项公式；（）已知数列

11、，求数列的通项公式；（）设的前n项和为Sn，若不等式对所有的正整数n恒成立，求的取值范围。20、(本小题满分14分)解：（I），1分 4分（）由已知得， 1分又所以的公比为2的等比数列，。8分 （） ， 上是增函数 又不等式对所有的正整数n恒成立，故的取值范围是14分21(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)（本小题满分14分）在单调递增数列中，且成等差数列，成等比数列，（1）分别计算和的值；（2）求数列的通项公式（将用表示）；（3）设数列的前项和为，证明：，解：（1）由已知，得， 2分（2）（法1）成等差数列，；成等比数列，又，；，猜想， 4分以下用数学归纳法证明之当时，猜

12、想成立；假设时，猜想成立，即，那么来，时，猜想也成立由，根据数学归纳法原理，对任意的，猜想成立 6分，8分（注：如果用数学归纳法仅证明了，则由，得；如果用数学归纳法仅证明，则由，得，又也适合，）当为奇数时，；当为偶数时，即数列的通项公式为 9分（注：通项公式也可以写成）（法2）令，则，从而（常数），又，故是首项为，公差为的等差数列，解之，得，即， 6分，从而（余同法1）8分（注：本小题解法中，也可以令，或令，余下解法与法2类似）（3）（法1）由（2），得显然，； 10分假设时，不等式成立，即，那么，当为奇数时，；当为偶数时， 时，不等式也成立由，根据数学归纳法原理，对任意的，不等式成立14分说明：本题主要考查等差数列、等