2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷(九)含答案

1、2018 年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷(九)含答案绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（九）本试题卷共28 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 祝考试顺利号位注意事项：座1 、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2 、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。号场考3 、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的

2、答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5 、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。号1已知集合 Ax y 9x2， Bx xa ，若 AB A ，则实数 a 的取值范围是（）证考准A,3B,3C,0D 3,已知 1i 是关于 x 的方程 ax2bx20 （ a ，bR）的一个根，则ab（）2A 1B 1C 3D

3、33已知焦点在x 轴上的双曲线的焦距为2 3 ，焦点到渐近线的距离为2 ，则双曲线的方程为（）名A x2y21B x2y21C y2x21D y2x21姓22224函数 ysin 2 x 的部分图象大致为（）1cosx1/14级班ABCD5已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A 3cm 3B 5cm 3C 4 cm3D 6cm36按照程序框图（如图所示）执行，第3 个输出的数是（）开始A1S1输出 ASS1A A2S5?是否结束A 6B 5C 4D 37设向量 a ， b 满足 a 2 ， b1，且 bab ，则向量 b在向量 a2b 方向上的投影为（）A 1B

4、 1C1D 1222/148将函数 f x2sin 2 x的图象向左平移个单位，再向下平移 1个单位，得到 g x 的图象，612若 g x1 g x29 ，且 x1，x22 ，2，则 2x1x2 的最大值为（）A 55B 53C 25D 171212649我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列 1， 1， 1， 1 ， ， 1234n第二步：将数列的各项乘以n ，得数列（记为） a1， a2 ， a3 ， ， an 则 a1a2a2 a3an 1an 等于（）A n n 1B n 12C n2D n n 110在 ABC 中，内角 A ，

5、 B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 sin3B2 ，且 a c2 ，则242 ABC 周长的取值范围是（）A 2,3B 3,4C 4,5D 5,611已知双曲线 x2y21 a0, b 0 与抛物线 y22 px p0 有相同的焦点 F ，且双曲线的一条a2b2渐近线与抛物线的准线交于点M3， t ， MF153 ，则双曲线的离心率为（）2A 2B 3C 5D 523212若对于函数 fxln x1x2 图象上任意一点处的切线 l1 ，在函数 g xa sin x cos xx 的图象上总存在一条切线 l2 ，使得 l1l2 ，则实数 a 的取值范围为（）A 21，B12，2

6、112C1221D，1 1，22，第 卷3/14本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 (22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。13已知等差数列an 满足： a12 ，且 a1 ，a2 ， a5 成等比数列， 则数列an 的通项公式为 _xy014若满足条件xy20 的整点x, y 恰有 9 个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整y a数 a 的值为 _15已知正方形的四个顶点A 1,1 、 B1,1 、 C1, 1 、 D 1, 1 分别在曲线 yx2 和 y1x21上，如图所示，若

7、将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是_16在底面是边长为6 的正方形的四棱锥PABCD 中，点 P 在底面的射影 H 为正方形 ABCD 的中心，异面直线 PB 与 AD 所成角的正切值为5 ，则四棱锥 P ABCD 的内切球与外接球的半径之比为3_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数 fx3 cos2x sin x cos x3(0) 的最小正周期为 2（1）求函数 fx 的单调递减区间；（2）若 f x2 ，求 x 取值的集合24/1418某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 X 依次为 1，2，3， ，8，

8、其中 X 5 为标准 A， X 3 为标准 B 已知甲车间执行标准 A，乙车间执行标准 B 生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲车间的等级系数X1 的概率分布列如下表， 若 X1 的数学期望 E X164，求 a ，b 的值；X15678P02ab01（2）为了分析乙车间的等级系数X 2 ，从该车间生产的火腿中随机抽取30 根，相应的等级系数组成一个样本如下： 353385563463475348538343447567用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数X 2 的概率分布列和均值；（3）从乙车间中随机抽取5 根火腿，利用（ 2）的结果推断恰好有三根火

9、腿能达到标准A 的概率19如图，在梯形 ABCD 中， AB CD ，ADDCCB2 ，ABC60 ，平面 ACEF平面 ABCD ，四边形 ACEF 是菱形，CAF60 （1）求证： BFAE ；（2）求二面角 BEFD 的平面角的正切值5/142220已知椭圆 E : x2y2 1 a b 0 上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的3 倍，且点ab3E上， 在椭圆P 12（1）求椭圆 E 的方程；（2）过点 M 11， 任作一条直线 l ，l 与椭圆 E 交于不同于 P 点的 A，B 两点，l 与直线 m :3 x4 y 12 0交于 C 点，记直线 PA 、 PB 、 PC 的斜率

10、分别为 k1 、 k2 、 k3 试探究 k1k2 与 k3 的关系，并证明你的结论21已知函数 fx1exa exa 1 x 2（1）讨论 f x的单调性；（2）若 fx 有两个零点，求 a 的取值范围6/14请考生在 22、 23题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分。22在极坐标系中，已知圆 C 的极坐标方程为4cos ，以极点为原点，极轴方向为 x 轴正半轴方x12 t向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为22（ t 为参数）2 ty2（1）写出圆 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（2）已知点1， ，直线 l 与圆 C 交于A、B两点，求

11、MA MB的值M027/1423选修 4-5：不等式选讲已知函数 fxxm 2x 1 （1）当 m1时，求不等式 f x2 的解集；（2）若 fx2 x1 的解集包含3， ，求m的取值范围42绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（九）答案第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 A2 A3 B4A5B6B7 D8 A9 A10B11C12D第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 (22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大

12、题共4 小题，每小题5 分。13 an2 或 an4n21418/1415 8316 62417三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（ 1）函数 fx 的单调递减区间为7k， kZ ；（2） x 取值的集合为12k ,12xk5k, kZx2424【解析】（ 1） f x3cos2xsinxcosx33 1cos2x1 sin2 x322223 cos2x1 sin2xsin2x3， ···3 分22因为周期为2，所以1 ，故 fxsin2x3，·····4 分2由2k2x32k， kZ

13、 ，得kx7k， kZ ，2121223函数 fx 的单调递减区间为k,7k， kZ ，····6 分1212（2） fx2 ，即 sin 2x32 ，22由正弦函数得性质得2k2x32k， kZ ，434解得2k2 x52k，所以kx5k， k Z ，12241224则 x 取值的集合为 xkx5k, kZ ·····12 分2424【答案】（ ） a5 0 3 ；（2）分布列见解析， 48；（3） P18116b0 4【解析】（ 1）E X1，即 ····2 分

14、5 0 2 6a 7b 8 01 6 46a 7b 4 6又 02ab01 1，即 a b07 ····3分9/146a7b46a0 3联立得，解得····4 分abb0 70 4（2）由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数的分布列如下：X 2345678P0.30.20.20.10.10.1··7 分E X 23 03 4 02 5 02 6 01 7 01 8 01 48 ，即乙车间的等级系数的均值为48·····9分13125 

15、3;····12 分（3） PC53221619【答案】（ 1）证明见解析；（2） 9 7【解析】（ 1）依题意，在等腰梯形ABCD 中， AC 23， AB4 ，BC2222， ACBCAB ，即BCAC，····· 分1平面 ACEF平面 ABCD ， BC平面 ACEF ，·····2 分而 AE平面 ACEF ， AEBC ····3 分连接 CF ，四边形 ACEF 是菱形， AEFC ，·

16、83;···4 分 AE平面 BCF ， BF平面 BCF ， BFAE ····6 分（2）取 EF 的中点 M ，连接 MC ，因为四边形 ACEF 是菱形，且 CAF60 所以由平面几何易知 MCAC ，平面 ACEF 平面 ABCD ， MC平面 ABCD 故此可以 CA 、 CB 、 CM 分别为 x 、 y 、 z 轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：C 0,0,0 ，A 23,0,0，B 0,2,0 ，D 3, 1,0 ， E3,0,3， F3,0,3 ···7 分设平面 BE

17、F和平面 DEF 的法向量分别为 n1a1,b1, c1， n2a2 , b2 ,c2 ， BF3,2,3 ， EF2 3,0,0 10/14由BF ·n103a12b13c10a10，令 b1 3 ，则 n10，3，2 ，·9 分EF ·n102 3a102b13c1同理，求得 n20，3， 1····10 分 cosn1n27，故二面角 BEF D 的平面角的正切值为9 ···12 分n1n2130720【答案】（ 1） x2y21 ；（2）答案见解析43x2y2【解析】（ 1）因为椭圆 E

18、 : a2b21 ab 0上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值和最小值分别为 ac ， ac ，所以依题意有： ac 3 aca2c ， ····2 分 a2b2 c2 ，b3c故可设椭圆E的方程为： x2y21，4c23c23E，在椭圆上，因为点P 1219所以将其代入椭圆 E 的方程得41 c21····4 分4c23c2椭圆E的方程为 x2y21 ···· 分435（2）依题意，直线 l 不可能与 x 轴垂直，故可设直线 l 的方程为： y1kx 1，即 ykxk1， A

19、 x1， y1， B x2， y2为 l 与椭圆 E 的两个交点将 ykxk1 代入方程3x24y2120 化简得：4k23x28 k 2kx4k 28k8 0 所以 x1x28k 28k ， x1x24k28k8 ····7 分4k234k 23y13y23k x1 11k x211111k1 k222222kx11x21x1 1x212 x1 1 x212k1x1x2 22k18k28k 2 4k236k 3··10分2 x1 x2x1x212 4k 28k 8 8k 28k4k 23511/14又由ykxk13x4 kxk112

20、0 ，解得 x4k8 ， y9k3 ，3x4y1204k34k34k89k39k336k3即 C 点的坐标为 C，所以 k34k324k3，34k8104k14k3因此， k1k2 与 k3 的关系为： k1k22k3 ····12 分21【答案】（ 1）见解析；（ 2） 1a1 2【解析】（ 1）fxx1exa1，····分e1当 a1 时， exa1 0 ，由 f x0 ，得 x0，由 fx0 ，得 x，0 fx的单增区间为 0，单减区间为，0····3 分当 a1 时，

21、令 fx0， x0 或 xlna 1 当 lna 1 0 ，即 a2 时， fxex20 ，1 fx在，单增，当 lna10 ，即 a2 时，由 fx0得， x，0lna 1 ，由 f x0 得， x0， ln a 1 fx单增区间为，0， lna1 ， fx单减区间为0， lna1当 lna10，即 2a1 时，由 fx0 得， x， lna 10，由 f x0 得， xlna 1 ，0 fx的单增区间为， ln a1，0，f x 的单减区间为 ln a 1 ，0 ····6 分（2） f0a1 2i当 a1 时，只需 f00 ，即1a1 时，满足题意； ·····7 分2ii 当 a2 时， fx 在，上单增，不满足题意；···8 分12/14当 a2 时， f x 的极大值 f 00 ，不可能有两个零点；····9 分当 2a1时， fx 的极小值 f0 0， x， fx，只有 flna10 才能满足题意，即 11 aln a10 有解22令 a11 a ln a 1 ， a2，1 ，则aa32 a0 221 a 在 2， 1 单增23 ，2