南京玄武区外国语学校七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

1、南京玄武区外国语学校七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1 .下列运算中，正确的是（）A. (ab2) 2=a2b4 B, a2+a2=2a4 C. a2*a3=a14. 一个多边形的内角和与外角和之差为720。，则这个多边形的边数为15.若多项式x2-kx+25是一个完全平方式，则k的值是.16.如图，Nl、N 2是 ABC的外角，己知N 1+N 2=260。，求N A的度数是 D. a64-a3=a22 .在下列各图的48。中，正确画出AC边上的高的图形是（）9.下列方程组中，是二元一次方程组的为（）3 .以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A. 1cm x

2、 2cm x 3cmB. 3cm、 3cm、 4cmC. 1cm、3cm、1cmD. 2cm、 2cm、 4cm4 .如图，ZACB > 90° , AD±BC , BE±AC f CF±AB,垂足分别为点 D、点 E、点 F ,么 ABC中AC边上的高是（A. CFB. BEC. ADD. CD5 .以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 1cm, 2cm 4cmB. 2cm, 3cm, 5cmC. 5cm, 6cm, 12cmD. 4cm, 6cm, 8cmA. 6B. 3C. 2D. 10若反向而行，每隔3m勿x+ y = 3 B.3x

3、-3y = 1 D.6x+6v = 18.甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑.相遇一次，若同向而行，则每隔6m山相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈,乙每分钟跑V圈，则可列方程为()x-y = 3A.x+ v = 63x + 3y = 1C.,6x-6y = 1A.1u+ = 5m1合m + = 2n2a-3b = B.= 6x2 =93= 2xx = 0 D.y = 010. 一天李师傅骑车上班途中因车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家2000米； 李师傅路上耗时20分钟；修车后李师傅

4、的速度是修车前的4倍；李师傅修车用了 5分钟, 其中错误的是（）二、填空题11 . PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法 表示为.12 .如图，将边长为6cm的正方形48CD先向下平移2cm,再向左平移1cm,得到正方形A6C7T,则这两个正方形重叠部分的面积为cm".AfD313 .根据不等式有基本性质，将（m2）xv3变形为帚二不，则机的取值范围是A17.如图，将边长为6cm的正方形488先向上平移3cm,再向右平移1cm,得到正方形48（疗，此时阴影部分的面积为 cm2.18 .如图，两块三角板形状、大小完全相同，边A

5、5CD的依据是19 .如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当N2=5华时，Zl=20 .小马在解关于x的一元一次方程至凸 =3x时，误将-2x看成了+2x,得到的解为 2x=6,请你帮小马算一算，方程正确的解为x=.三、解答题21 .把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以 得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图 1，可得等式：（a+2b） （a+b） =a2+3ab+2b2. （1）由图2,可得等式；(2)利用(1)所得等式，解决问题：已知a+b+c=ll, ab+bc+ac=38,求aZ+b*?的值.(3)如图3,将两个边长为a

6、、b的正方形拼在一起，B, C, G三点在同一直线上，连接 BD和BF,若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b = 10, ab=20.请求出阴影 部分的面积.(4)图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸 片，现有足量的这三种纸片.请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图 2画出拼法并标注a、b：研窕拼图发现，可以分解因式2a?+5ab+2bz=.22 .同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图。，若AB/CD,点P在AB、CO外部，我们过点。作A3、CO的平行线 PE,则有则ZBPD,

7、 /B ,之间的数量关系为.将点P移到A8、CO内部，如图匕，以上结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，则 NBPD、NB、NO之间有何数量关系？请证明你的结论.图a图b(2)迎“G20科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图中，将直线A8绕点8逆时针 方向旋转一定角度交直线CO于点。，如图他很想知道N8P。、ZABP、N。、 NBQ0之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：.(3)设8尸交AC于点尸，AE交DF于点、Q,已知N4M = 126。，ZAQF = 100°,直接 写出4+NE+NF的度数为 度，NA比N尸大 度.23 .阅读下列材料，学习完“代入消元法&qu

8、ot;和"加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考2x + 5y = 3的小铭在解方程组- u时，采用了一种“整体代换的解法：4x + lly = 5解：将方程变形：4x+10y+y=5,即2 （2x+5y） +y=5.x = 4把方程代入得：2x3+y=5, .y=-l得x=4,所以，方程组的解为3=-1请你解决以下问题：3x-2v = 5（1）模仿小铭的整体代换"法解方程组工；,c.9x-4y = 193x2-2xy + 12y2 =47（2）已知x, y满足方程组L ,，:“，求W+4y2-xy的值.2r+xy + 8y* =3624 .解下列二元一次方程组：x +

9、y = 70 (1) < .3-3)，= -1，2x-3y = 9©(2),国+ 4，= 525 .计算：(1) (2孙2 尸.),)(2) -3ab(2a2h + ab-1)(3) (3x+2y)(3x-2y)(4) (a + 0 + c)(4- + c)26 .如图，已知ABCD, N1 = N2，BE与CF平行吗？27 .如图，MBC中，ZB = ZACB,点D/分别在边8cAe的延长线上，连结 CE,CD平分/ECF .求证：AB/CE.28 .平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.如图a,若AB/CD,点、P在AB、CO外部，则NBP。、/B、NO之间有何数量关

10、系？解：ABPD = AB-ZD.证明：ABC。，.ZB = ZBOD,又 APOD+4 BOD =,在PQD中，由三角形内角和定理可得/POD + Z+ Z= 180°,故 N= /BPD + ND ,从而得 NBPD = NB/D .率ABHCD,将点。移到CO内部，如图b,以上结论是否成立？若成立，说明 理由；若不成立，则N8P。、/B、NO之间有何数量关系？请证明你的结论：在图b中，将直线A8绕点4逆时针方向旋转一定角度交直线CO于点。，如图c,则 乙BPD、/B、ND、N3。之间有何数量关系？请证明你的结论；【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【

11、解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数事的乘除运算法则分别分析得出 答案.【详解】解：A、(ab2) 2=a2b4,故此选项正确；B、a2+a2=2a2,故此选项错误；C、a2«a3=a5,故此选项错误：D、a6-a3=a3,故此选项错误：故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数事的乘除运算，正确掌握运算法则 是解题关键.2. C解析：C【分析】根据三角形的高的概念判断.【详解】解：4C边上的高就是过8作垂线垂直4c交4c的延长线于。点，因此只有C符合条件， 故选：C.【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本

12、题的关键.三角形的一个顶 点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高.3. B解析：B【分析】先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形.【详解】上述选项中，A、C、D不能构成三角形，错误B中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确故选:B.【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一 定要先满足三边长能构成三角形.4. B解析：B【解析】试题分析：根据图形，BE是 ABC中AC边上的高.故选B.考点：三角形的角平分线、中线和高.5. D解析：D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可.【详解】解：A、1+2&

13、lt;4,不能组成三角形；B、2+3=5,不能组成三角形；C、5+6<12,不能组成三角形：D、4+6>8,能组成三角形.故选：D.【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件.用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能 够组成三角形.6. B解析：B【分析】根据三角形中线的性质作答即可.【详解】解：能把一个三角形的而积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线.故选:B.【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成 面积相等的两部分是解题的关键.7. A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围，进而可得答案.【详解】解：设第三

14、边为x，则3VxV9,纵观各选项，符合条件的整数只有6.故选：A.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三 边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.8. C解析：C【分析】根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈：同向而行，当甲、乙相 遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可.【详解】设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈'3x + 3y = l则可列方组为：,ox-oy = 1故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方 程是解题关键.9. D解析：D【分析】组成二

15、元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次 的整式方程.【详解】A、属于分式方程，不符合题意；B、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；C、未知数x是2次方，为二次方程，不符合题意：D、符合二元一次方程组的定义，符合题意：故选：D.【点睛】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义"由两个二元一次方程组 成的方程组10. B解析：B【分析】观察图象，明确每一段行驶的路程、时间，即可做出判断.【详解】由图可知，当时间为离家20分钟时，李师傅到达单位，所以说法一和说法二正确：从出发到10分钟时，李师傅的速度为iooo：io=ioo （米

16、/分钟），在出发后15分钟到20分钟,李师傅的速度为（2000-1000） ; （20-15） =200 （米/秒），修车后李师傅的速度是修车前的2倍，所以说法三错误：在出发后10分钟到15分钟，李师傅修车用了 15-10=5 （分钟），所以说法四正确， 故选:B.【点睛】此题考查了函数的图象，会从图象中提取有效信息，理解因变量与自变量的关系是解答的 关键.二、填空题11. 5X10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较 大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个 不为零的数字前面的0的个数所决定.解析：5x10-6【分析

17、】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数帮，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的 个数所决定.【详解】0.0000025=2.5x10-6 ,故答案为2.5x10-6 .【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO7其中iqa| < 10 , n为由原数 左边起第一个不为零的数字前而的0的个数所决定.12. 20【分析】如图，向下平移2cm,即AE=2,再向左平移1cm,即CF=1,由重叠部分为矩形 的面积为DE-DF,即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm,即AE

18、=2,解析：20【分析】如图，向下平移2cm,即AE=2,再向左平移1cm,即CF=1,由重叠部分为矩形的面积为DEDF,即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移 2cm,即 AE=2,则 DE=AD-AE=6-2=4cmD'C向左平移 1cm,即 CF=1, pllj DF=DC-CF=6-l=5cmPPJ SM.«DEB-F=DE-DF=4x5=20cm2故答案为20【点睛】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化.13. m<2【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】依题意得m-2<0解得mV2故答案为:m&l

19、t;2.【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质. 解析：m<2【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】依题意得m-2<0解得m<2故答案为：m<2.【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.14. 8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n-2) -180°与外角和定理列式求解即可.【详解】设这个多边形的边数是n,则(n-2) *180° -360° =720° ,解得n=8.故答案为解析：8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)180。与外角和定理列式求解即可.【详解】

20、设这个多边形的边数是n,则(n-2) 180o-360°=720°,解得n=8.故答案为8.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360。，与边数无关.15. ±10【解析】【分析】根据完全平方公式，可知-kx二±2X5x,求解即可.【详解】解：x2-kx+25是一个完全平方式，/.-kx=±2X5*x,解得k=±10.故答案为±1解析：±10【解析】【分析】根据完全平方公式=2±24。+6，可知-kx=±2x5x,求解即可.【详解】解：YxZ-kx+ZS是一个完全

21、平方式，-kx=±2x5ex,解得k=±10.故答案为±10【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握相关公式是解题关键.16. . 80°【分析】先根据三角形外角性质得出N A+Z ACB+Z A+Z ABC=260° ,再根据三角形内角和 定理得出N A+Z ACB+Z ABC=180° ,即得.【详解】解：N 1、Z 2是心ABC的外角，解析：80。【分析】先根据三角形外角性质得出N A+Z ACB+Z A+N ABC=260°,再根据三角形内角和定理得出Z A+Z ACB+Z ABC=180% 即得.【详解】解：./1

22、、N 2 是 ABC 的外角，Z 1+Z 2=260°,/. Z A+Z ACB+Z A+Z ABC=260%Z A+Z ACB+Z ABC=180%Z A=80°,故答案为:80°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得Z A+Z ACB+Z A+Z ABC=260°是解题关键.17. 15【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和 宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】 边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm, ,阴影部分的宽为6-3二解析：15【分析】由题意可知，阴影

23、部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求 得阴影部分的而积.【详解】；边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm,.阴影部分的宽为6-3=3cm, 向右平移1cm, 阴影部分的长为6-l=5cm, 阴影部分的面积为3x5=15cm2.故答案为15.【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的而积公式，解决本题的关犍是利用平移的性质得到 阴影部分的长和宽.18. 内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题.【详解】解：由题意：，（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的解析：内错角相等，两直线平行【分

24、析】利用平行线的判定方法即可解决问题.【详解】解：由题意：.NABO = NC£>B,ABH CD （内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.19. 36°【分析】如图，根据平行线的性质可得N3=N2,然后根据平角的定义解答即可.【详解】解：如图，三角尺的两边ab,.Z3=Z2=54°, r.Zl=180° -90° -Z3=36° . 故 解析：36° 【分析】如图，根据平行线的性质可得N3=/2,然后根据平角的定义解答即

25、可. 【详解】解：如图，三角尺的两边。b, AZ3=Z 2=542,.21=180° 90°-/3=36°.故答窠为:36°.【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌 握平行线的性质是解题关键.20. 3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可.【详解】方程的解为x=6,A3a+12=36,解得 a=8,，原方程可化为24-2x=6x,解得x=3.故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可.【详解】方程”3=3%的解为*=6, 2A3a+12=3

26、6,解得 a=8 ,工原方程可化为24-2x=6x,解得x=3 .故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关犍.三、解答题21. (1) (a + b + c)1=a2+b2+c2+2ab + 2bc + 2aci (2) 45； (3) 20； (4)见 解析，(a + 2b)(2a+b).【分析】(1)根据而积的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一种可以是3个正方形的面积和 6个矩形的面积：另一种是直接利用正方形的面积公式计算，由此即可得出答案；(2)利用(1)中的等式直接代入即可求得答案；(3)根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减

27、去两个直角三角形的而积即可得：(4)依照前而的拼图方法，画出图形即可：参照题(1)的方法，根据而积的不同求解方法即可得出答案.【详解】(1)由题意得：(a + b +(:丫 = a2 + / + 6 + 2ab + 2bc + 2ac故答案为：(” + + c)2 =a2 +b2 +c2 + 2ah + 2bc + lac ：(2) a + b + c = ,ab + bc + ac = 3Sa2 +b2 +c2 =(a + b + c)2 -(2ab + 2hc + lac)=(a+ b + c)2 - 2ab + ac + be)= "2-2x38=45 :(3) .四边形ABC

28、D、四边形ECGF为正方形，且边长分别为a、b,ZA = ZG = 90°. AB = AD = BC = a, FG = CG=b, BG = BC+CG = a+b,：£/ + /? = 10, ab = 20S阴影=S 3BCD + S.GF - S&ABD - S JiFG= AB2+CG2-ABAD-FGBG22=a2 +b2 -a-a-b-(a + h)221 2 I z= cr + b ab2 221 /1 23= (a + b) - ab2 2= 1x102-x2022= 20；(4)根据题意，作出图形如下：根据面积的不同求解方法得：2a2 + Sa

29、b + 2b2 = a + 2b)(2a + h) 故答案为：(a + 2b)(2u + b).【点睛】本题考查了因式分解的几何应用、完全平方公式的几何应用，掌握因式分解的相关知识是 解题关键.22. (1) ZBPD=ZB-ZD：将点 P 移至lj AB、CD 内部，NBPD=NB-ND 不成立， NBPD=NB+ND,证明见解析；(2) ZBPD=ZABP+ZD+ZBQD； (3) 80, 46.【分析】(1)由平行线的性质得出NB=NBPE, ND二NDPE,即可得出NBPD=NB-ND：将点P移到 AB、CD内部，延长BP交DC于M,由平行线的性质得出NB=NBMD,即可得出 ZBPD

30、=ZB+ZD：(2)由平行线的性质得出NA，BQ=NBQD,同(1)得：ZBPD=ZAf BP+ND,即可得出 结论：(3)过点 E 作 ENBF,则NB=/BEN,同(1)得：NFQE=NF+/QEN,得出 NEQF=NB+NE+NF,求出NEQF=180° -100° =803 , KPZB+ZE+ZF=80° ,由 ZAMP=ZAPB-ZA=126O -NA, ZFMQ=1800 -ZAQF-ZF=180° -100° -ZF=80° -NF, ZAMP=ZFMQ,得出 126° -NA=80° -NF,即可

31、得出结论.【详解】解(1) ABCDPE,=NBPE, ND=NDPE, VZBPE=ZBPD+ZDPE. ，NBPD : NB-ND, 故答案为：ZBPD=ZB-ZD； 将点P移到AB、CD内部，NBPD=NBND不成立， ZBPD=ZB+ZD,理由如下： 延长BP交DC于M,如图b所示： ABCD,=NBMD,VZBPD=ZBMD+ZD, AZBPD=ZB+ZD：(2) :A' BCD,A ZA1 BQ=/BQD,同(1)得：ZBPD=ZA，BP+ND, ，NBPD=NABP+ND+NBQD,故答案为：ZBPD=ZABP+ZD+ZBQD；(3)过点E作ENBF,如图d所示： 则 N

32、B=NBEN,同(1)得：/FQE二NF+NQEN, ，NEQF=NB+NE+NF,V ZAQF=100° ,AZEQF=180° -100° =80° ,即NB+NE+NF=80° ,V ZAMP=ZAPB-ZA=126° -NA, ZFMQ=1800 -ZAQF-ZF=180° -100° -NF=80° -NF： : /AMP;NFMQ,126° -ZA=80° -NF,A ZA-ZF=46° , 故答案为：80, 46.【点睛】本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三

33、角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的 性质是解题的关键.23. (1)x = 3:(2) 15 y = 2 【分析】(1)把9x-4y=19变形为3x+2 (3x-2y) =19,再用整体代换的方法解题:(2)将原方程组变形为J3(x2+4/)-2 = 47®小 这样的形式，再利用整体代换的方法2(%+4) + = 36 解决.【详解】解:(1)解方程组'-2)，= 59x-4y = 19把变形为3x+2 (3x-2y) =19,V3x- 2y=5, A3x+10 = 19f ，x=3,把 x=3 代入 3x - 2y=5 得 y=2,t = 3即方程组的解为:_：v =

34、24(2)原方程组变形为3(x2+4/)-2 = 47 2，+4/+封=36 +x2 得，7 (x2+4/) =119,Ax2+4y2=17,把X+4，= 17代入得xy=2Ax2+4y2-xy=17-2 = 15答：x2+4/ - xy的值是15.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题 的关键.x=4x=324. (1)： (2)y = 3 b' = -i【分析】(i)方程组利用代入消元法求出解即可;(2)方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】 解：(1)由得：x=7-y， 把代入得：2 (7-y) -3y= - 1, 解得：y=3,

35、把y=3代入得：x=4,x = 4所以这个二元一次方程组的解为：cy = 3(2)X4+X3 得：17x=51,解得：x=3,把x=3代入得：y= - 1,% = 3所以这个方程组的解为.【点睛】本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键.25. （1） 12x3y5 ； （2） -6a3b2-3a2b2 +3ab ； （3） 92-4y2 ； （4）a2 + 2ac + c-b【分析】（1）直接利用积的乘方和单项式乘单项式法则计算即可；（2）直接利用单项式乘多项式法则计算即可：（3）直接利用平方差公式计算即可：（4）先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式计算即可.【详解】解：（1）原式=4/）儿3只= 12x3y5；（2）原式=-3ab- 2a2b 3ab- ab + 3ab= -6a5b2-3a2b2+3ab：（3）原式= 9/_4y2；（4）原式=（4 +。）2从=a2 +2eic + c2 -b2 .【点睛】本题考查了整式乘法和乘法公式的运用，熟练掌握整式的乘法法则及乘法公式是解决本题 的关键.26. 见解析.【分析】先根据平行线的性质得出NA3C = N3CD,再根据角的和差得出N£BC = N5CF,然后