古典概型公开课教案

1、课题古典概型课 型高T授课教学目标理解古典概型及其概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。教学难点如何判断一个试验是否为古典概型，弄消在一个古典概型中某随机事件包含的 基本事件的个数和试验中基本事件的总数。教学方法导学式、启发式教学教具多媒体辅助教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图创 设 情 境引 出 课 题问题1 :考察两个试验：(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的 试验；(2 )掷一颗质地均匀的骰子的试 验。问：在这两个试验中，可能的结果 分别有哪些？教师引导学生思考问题1 ：学 生思考结果 且给出基本 事件的特点1问题1设计意图

2、：通 过掷硬币与掷骰子两个接 近于生活的试验的设计。 先激发学生的学习兴趣， 然后引导学生观察试验， 分析结果，找出共性。问题2:在掷骰子试验中，随机试 验”出现偶数点”可以由哪些事件组 成？教师引导学生思考问题2 : 学生归纳与 总结，问题2设计意图：通 过举例，引出基本事件的 特点2。问题3:基本事件有什么特点？教师加以引导与启发，利用基本 事件的关系发现基本事件的特点问题3 : 学生口答问题3设计意图：提 高学生概括总结能力问题4 ：例1、从字母a, b, c, d 中任意取出两个不同字母的实验中， 有那些基本事件？教师引导学生列举 时做到不重复、不遗漏，教师指出画 树状图是列举法的基本

3、方法。问题4:学 生列举出基 本事件。问题4引导学生用列 举法列举基本事件的个 数，不仅能让学生直观的 感受到研究对象的总数， 而且还能使学生在列举的 时候作到不重不漏。解决 了求古典概型中基本事件 总数这一难点通 过 设 疑引 出 概 念问题1: (1)请问掷一枚均匀硬 币出现止向朝上的概率是多少？(2)掷一枚均匀的骰子各种点数 向上的概率是多少？其中出现偶数点 向上的概率是多少？让学生带着好奇 心去观察数学模型，老师启发引导学 生推导公式。A也舍的基本事件的小架 一范本事件的期缴问题1学生得到答案 且深层次的 考虑问题问题1设计意图：学生 根据已有的知识，已经可 以独立得出概率，通过教 师

4、的步步追问，引导学生 深层次的考虑问题，看到 问题的本质，得出概率公 式。让学生带着思考问题 观察试验，使其肩目的的 去寻找答案，肩效的利用 课堂时间，达到教学目标。问题2 :上述概率公式的推导过程 中基本事件有什么特点？教师引导学 生找出共性。具后卜列两个特点的概 率模型才方昌运用上述公式，我们称为 古典概率模型，简称古典概型。(1)试验中所后可能出现的基本 事件只肩肩限个；(有限性)(2)每个基本事件出现的可能性 相等。(等可能性)问题2学 生观察和初 步概括归纳 古典概率模 型及特征问题2设计意图培养 运用从特殊到一般，从具 体到抽象数学思想。启发 诱导的同时，训练了学生 观察和概括归纳

5、的能力。 通过问题的解决引出古典 概型的概念。问题3: (1)同一个圆间内随机地 投射一个点，如果该点落在圆内任意 一点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗？为什么？(2 )某同学随机地向一靶心进行 射击，这一试验的结果只肩肩限个： 命中10环、命中9环命中5环和 不中环。你认为这是古典概型吗？为 什么？问题3学 生互相交流， 回答补充得 到的答案问题3设计意图：两个 问题的设计是为了让学生 更加准确的把握古典概型 的两个特点。突破了如何 判断一个试验是否是古典 这型这一教学难点。例 题 分 析加 深 理 解例2、在数学考试中单选题是常用 的题型，一般是从A, B, C, D四个选 项中选择一

6、个止确答案。假设考生不 会做，他随机的选择一个答案，问他 咨对的概率是多少？教师引导学生思考是否满足古典 概型的特征？教师对学生的回答进行 归纳与总结例2学生 思考、讨论、 交流，说出看 法例2设计意图：通过例 题的学习让学生学会对古 典概型的判断，就是看是 否满足古典概型的两个基 本特征：有限性与等可能 性，由此掌握求此类题目 的方法，让学生进一步理 解古典概型的概率计算公 式。变式：假设我们现在将单选题改为 不定项选择题，不定项选择题从A B、 C、D四个选项中选出所有止确答案， 假设还是这名考生，他随机的选择一 个答案，他猜对的概率是多少教师引导学生列举15种可能出现 的答案，判断是否满

7、足古典概型的特 征，利用概率公式求值。变式：学 生在老师的 引导卜列举 15种可能出 现的答案，并 且判断是否 满足古典概 型的特征，利 用概率公式 求值。变式设计意图：让学生 感受到数学模型的生活 化，能用所学知识解决新 问题是数学学习的主旨。 当学生用自己的知识解决 问题后，会有极大的成就 感，提高r学习兴趣。例 题 分 析加 深 理 解例3、同时掷两个骰子，计算：(1) 一共有多少种/、同的结果？(2)其中向上的点数之和是5的 结果有多少种？(3)向上的点数之和是5的概率 是多少？教师将学生的结果汇总展示，学生 给出的答案可能会有多种，然后引导 学生分析原因，寻找解答中存在的问 题。其中

8、这两种答案分别对应了解题 中的两种处理方法：把骰子标号进行 解题和不标号进行解题，可以提示学 生先把这两种方法下的基本事件全部 列出来，然后验证是否为古典概型。教师分析两种方式中每个基本事 件的等可能性，引导学生发现在第二 种情况卜每个基本事件不是等口能 的，不是古典概型，因此不能用古典 概型计算公式。例3学生 思考、讨论， 列出两种方 法下的基本 事件，发现基 本事件的总 数不相等，学 生发现在第 二种情况下 每个基本事 件不是等可 能的，不是古 典概型，因此 不能用古典 概型计算公 式例3设计意图：引导学 生根据古典概型的特征， 用列举法解决概率问题。 深化巩固对古典概型及其 概率计算公式

9、的理解，和 用列举法来计算一些随机 事件所含基本事件的个数 及事件发生的概率。培养 学生运用数形结合的思 想，提高发现问题、分析 问题、解决问题的能力， 增强学生数学思维情趣， 形成学习数学知识的积极 态度。通过观察对比，发现两种 结果/、同的根本原因是一 研究的问题是否满足古典 概型，从向再次突出了古 典概型这一教学重点，体 现了学生的主体地位，逐 渐养成自主探究能力。四 循 序 渐 进例 题 延 伸问题1:田忌赛马的故事家喻户 晓：田忌匕齐威王赛马，田忌上等马 优于齐王中等马，劣于齐王上等马； 田忌中等马优于齐士卜等马，劣于齐 王中等马；田忌下等马劣于齐土卜等 马。假设齐威王每次马出场的顺

10、序都 是上等马、中等马、下等马、田忌随 便的换出马的顺序，问田忌赢取比赛 的概率是多少？老师给出引导，最终 评价学生的展示问题1学 生讨论给出 讨论答案问题1通过游戏的方 式，巩固知识，进一步激 发学生学习数学的兴趣五 变 式 练 习巩 周 提 高问题1 :假设储蓄卡的密码由4 个数字组成，每个数字可以是 0, 1, 2，9十个数字中的任意一个。假设 一个人完全忘记了密码，问他到自动 提款机上随机试一次密码就能取到钱 的概率是多少？教师耍弓1导学生注意题目的前提 是“完全忘记了自己的储蓄卡密码”， 在这种前提卜才是古典概型问题，才 能用古典概型公式解决问题。教师对 学生的结果进行评价和完善，同

11、时让 学生理解为什么自动取款机不能无限 制地让用户试密码，用身份证上的号 码作密码/、安全等现象。问题1 学生思考、讨 论、交流，在 教师的指导 下各自解题问题1设计意图：选用 具有现实意义的例题，激 发学生的学习兴趣，培养 其运用数学知识解决实际 问题的能力问题2:从含有两件正品a,b 和一件次品c的3件产品中(1)任 取两彳(2)每次取1件，取后放回， 连续取两次，分别求取出的两件产品 中恰有一件次品的概率.教师个别指 导，给出相应的引导与提示问题2学 生独立练习， 必要时可以 讨论问题2设计意图：学生 进一步了解有放回与无放 回两种题型的做法，激发 学生学习兴趣，进一步培 养学生解题能力

12、。六 总 结 概 括自 我 评 价这节课你有什么收获？学到了哪些 知识和方法？学生总结后，不足的地方老师补充说 明。学生小结 归纳设计意图：使学生对本 节课的知识后一个系统全 面的认识，并把学过的相 关知识有机地串联起来， 便于记忆和应用，也进一 步升华了这节课所要表达 的本质思想，让学生的认 知更层。七 课 后 自 测自 我 提 升第1题：下面后二个游戏规则，袋 子中分别装肩球，从袋中无放回地取 球，分别计算甲获胜的概率，哪个游 戏是公平的？游戏1: 1个红球和1个白球，取1 个球，取出的球是红球甲胜，取出的 球是白球乙胜。游戏2 : 2个红球和2个白球，取1个球，再取1个球，取出的两个球

13、同色甲胜，/、同色乙胜。游戏3 : 3个红球和1个白球，取1 个球，再取1个球取出的两个球同色 甲胜，取出的两个球/、同色乙胜.学生课后 完成巩固所 学内容第1题设计意图：通过 这些学生熟悉的、有趣的 随机环境，比较容易使学 生把学的新知识与自己原 有的经验和直觉联系起 来。第2题：某城市的电话号码是8位 数，如果从电话号码中任个电话 号码，求：(1 ) 头两位数码都是8的概率；(2 ) 头两位数码至少有一个不超 过8的概率；(3 ) 头两位数码不相同的概率。学生课后完 成巩固所学 内容第2题从实际问题出 发，结合古典概型和概率 的性质，先计算事件的对 立事件发生的概率，加强 前后知识的联系，

14、培养学 生的对知识的综合运用能 力。第3题：在夏令营的7名成员中， 有3名同学已去过北京。从这7名同 学中任选2名同学，选出的这2名同 学恰是已去过北京的概率是多少？学生课后完 成巩固所学 内容第3题设计意图：首先 判断是否古典概型，然后 用列举法列出基本事件的 总数及随机事件所含基本 事件的个数，利用公式计 算概率。临清三中数学组 编写人：庞红玲 审稿人： 郭振宇 李怀奎古典概型及随机数的产生一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式:P （A） =A包含的基本

15、事件个数 总的基本事件个数（3） 了解随机数的概念；（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数.三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验， 感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.四、教学过程：1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。（2） 一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1,2, 3,，10,从中任取一球,只有10种不同的结果，即标号为 1, 2,

16、 3，10。师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？2、基本概念：（1）基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121126;（2）古典概型的概率计算公式:P（a）=A包含的基本事件个数 总的基本事件个数3、例题分析：例1掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）、（出现6点）所以基本事件数n=6,事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点）， 其包含的基本事件数 m=3m 3 1所以，P （A）=n 6 2例2从含有两件

17、正品 a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后 不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，32）和，（a1，b2）,（a2,a1）,（a2,b）, （b,a1）,（b2,a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用 A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一"事件，则 A= （a，b1），（a2, b1），（b，a），（b1，a2）4 2事件A由4个基本事件组成，因而， P （A） =-=-。6 3例3现有一批产品共有

18、10件，其中8件为正品，2件为次品:(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续 3次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取 3件，求3件都是正品的概率.分析：(1)为返回抽样；(2)为不返回抽样.解：(1)有放回地抽取3次，按抽取顺序(x,y,z )记录结果，则x,y,z都有10种可能, 所以试验结果有10X10X10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件-3c _83共有 8X8X 8=8 种，因此，P(A尸 -=0.512.103(2)解法1:可以看作不放回抽样 3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(x,y,z )，则x有10种可能，y有9种可能，

19、z有8种可能，所以试验的所有结果为 10X9 X8=720种设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为 8X 7X 6=336,所以 p(B尸 236 0.467 .720解法2:可以看作不放回 3次无顺序抽样，先按抽取顺序(x,y,z )记录结果，则x有 10 种可能，y有9 种可能，z 有 8种可能，但(x,y,z ),(x,z,y ), (y,x,z ),(y,z,x ), (z,x,y ), (z,y,x ),是相同的，所以试验的所有结果有 10X9X8+6=120,按同样的方法，事件 B包含的基本事彳个数为 8X7X6+6=56,因此P(B尸 里 = 0.467.120

20、例4利用计算器产生10个1100之间的取整数值的随机数。 解：具体操作如下： 键入RAND RANDISTAT DECprbENTERRANDI (1, 100) STAT DEGRAND (1,100) 3.STAT DEC 1,)ENTER反复操作10次即可得之例5某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%,那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可

21、以生产0到9之间的取整数值的随机数。我们用1, 2, 3, 4表示投中，用5, 6, 7, 8, 9, 0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。例如：产生20组随机数：812, 932, 569, 683, 271, 989, 730, 537, 925, 907, 113, 966, 191, 431, 257, 393, 027, 556.这就相当于做了 20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在 1, 2, 3, 4中，则表示恰 有两次投中，它们分别是812, 932, 271, 191, 393,即共有5个数，我们得到了三次投篮5中恰有两次

22、投中的概率近似为一 =25%。20例6你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。解：(1)每次按Shift | RNA#键都会产生一个 01之间的随机数，而且出现01内任何一个数的可能性是相同的。(2)还可以使用计算机软件来产生随机数，如 Scilab中产生随机数的方法。Scilab中用rand ()函数来产生01之间的随机数，每周用一次 rand ()函数，就产生一个随机数，如 果要产生ab之间的随机数，可以使用变换rand () * (ba) +a得到.4、课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。(2)古

23、典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；人A包含的基本事件数求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=总的基本事件个数(3)随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们 自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各 个考场中。5课堂练习：1.在40根纤维中，有12根的长度超过30mm,从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是30A.402.盒中有 钉的概率是1A. 一5( )12B.4010个铁钉,其中C. 12 D.以上都不对308个是合格的,2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁3 .在大小相同的5个球中， 个

24、球中至少有一个红球的概率是4 .抛掷2颗质地均匀的骰子,4C.一52个是红球,O求点数和为1D. 103个是白球，若从中任取 2个，则所取的28的概率。5 .利用计算器生产10个1至IJ 20之间的取整数值的随机数。6 .用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。6、课堂练习答案：1. B提示：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm,即基本事件总数为 40,且它 们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为丝，因此选B.402. C提示：(方法1)从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10,其中抽到合格铁订（记为事件A）包含8个基本事件，所以，所求概率为

25、P （A）=-.（方法2）本题还10 5可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件A）与取到不合格品（记为事件 B）恰为对立事件，因此， P （A） =1 -P （B） =1- =-.10 53 .提示；记大小相同的 5个球分别为红1,红2,白1,白2,白3,则基本事件为：10（红1,红2）,（红1,白1）,（红1,白2）（红1,白3）,（红2,白3）,共10个，其中至少有一个红球的事件包括 7个基本事件，所以，所求事件的概率为2.本题还可以利用“对立10事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率 P

26、（A）,然后利用P （A） 1 P （A）求解。4 .解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1, 2以便区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有 6X 6=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2,6), (3, 5), (4, 4), (5, 3),（6, 2） 5种，所以，所求事件的概率为 365.解：具体操作如下PAND RANDISTAT DEG反复按 ENTER 键10次即可得到。键入PAND RANDISTAT DEG基本概念：8 板书设计：古典概型及随机数的产生例3例5例1例4例6例2

27、临清三中数学组编写人：庞红玲审稿人： 郭振宇 李怀奎古典概型及随机数的产生课前预习学案一、预习目标：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2)1、正确理解古典概型的两大特点: 每个基本事件出现的可能性相等；2、掌握古典概型的概率计算公式:A包含的基本事件个数P (A) =')总的基本事件个数3、了解随机数的概念；二、预习内容：1、基本事件2、古典概率模型 3、随机数4、伪随机数的概念5、古典概型的概率计算公式：P( A) =. 三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案、学习目标：(1)正确理解古典概型的两大特点(2)掌

28、握古典概型的概率计算公式:P (A) =A包含的基本事件个数 总的基本事件个数(3) 了解随机数的概念二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数.三、学习过程：1、创设情境：(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。(2) 一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码 1,2, 3,，10,从中任取一球, 只有10种不同的结果，即标号为 1, 2, 3，10。根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？2、例题：例1掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。解：例2从含有两件正品a

29、i, a2和一件次品bi的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：例3现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率;2)如果从中一次取3 件，求 3 件都是正品的概率解：例 4 利用计算器产生10 个 1100 之间的取整数值的随机数。解40% ，那么在连续三例 5 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？解：例 6 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。解：3、反思总结(1)、数学知识：(2)、数学思想

30、方法:4、当堂检测: 一、选择题1.在40根纤维中，有12根的长度超过30mm,从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是30A.402.盒中有 钉的概率是1A. 一5( )12B.4010个铁钉,其中C. 12 D,以上都不对308个是合格的,2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁3将骰子抛2次，其中向上的数之和是A、B、1D. 10的概率是(1C、36D、9二、填空题4在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球，若从中任取 2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 5 .抛掷2颗质地均匀的骰子，则点数和为8的概率为 6 .用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。答案:1.以提示：在4。根纤维中，有U根的长度超过为皿1b目曜本事件总数为4口,且它们是等可E选生的，所求事件包含12个基市事件，故所求事件的概率为因此选40B-l2. C提示；（方法1）从盒中任取一个铁灯包含基本事件总教为13其中抽到合格铁订（记为事件a）包含8个基本事件，所以，所