201x-201x高中数学 1.1.1棱柱、棱锥和棱台 苏教版必修

1、11空间几何体空间几何体1棱柱、棱锥和棱台棱柱、棱锥和棱台 栏目链接栏目链接课课 标标 点点 击击 1了解空间几何体、多面体、旋转体的概念了解空间几何体、多面体、旋转体的概念2学会语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征学会语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征3培养空间想象能力和抽象概括能力培养空间想象能力和抽象概括能力 栏目链接栏目链接典典 例例 剖剖 析析 栏目链接栏目链接判断棱柱、棱锥、棱台的结构特征判断棱柱、棱锥、棱台的结构特征说出下图中四棱台的说出下图中四棱台的ABCDA1B1C1D1的结构特征的结构特征 栏目链接栏目链接分析：本例主要考查棱台的概念和结构特征分析：本例主要考查棱台的概念和结

2、构特征解析：解析：面面ABCD和面和面A1B1C1D1是四棱台的两个底面是四棱台的两个底面，都都是四边形其中四边形是四边形其中四边形A1B1C1D1是上底面是上底面，四边形四边形ABCD是下底面是下底面，这两个底面互相平行这两个底面互相平行四棱台的侧面四棱台的侧面A1B1BA，B1C1CB，C1D1DC，D1A1AD都都是梯形是梯形AA1，BB1，CC1，DD1叫做四棱台的侧棱叫做四棱台的侧棱，它们延长后它们延长后相交于一点相交于一点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1叫做四棱台的顶点叫做四棱台的顶点 栏目链接栏目链接规律总结：要认识一个几何体的结构特征规律总结：要认识一个几何体的结构特征，

3、就是要从就是要从“形形”的各个角度进行描述主要从它的面的各个角度进行描述主要从它的面(侧面、底侧面、底面面)、棱、顶点等角度描述、棱、顶点等角度描述，棱柱、棱锥、棱台的结构特棱柱、棱锥、棱台的结构特征都是用一些平面几何中的点、线、平面几何图形来表征都是用一些平面几何中的点、线、平面几何图形来表述的述的 栏目链接栏目链接变式训练变式训练1观察长方体模型观察长方体模型，有多少对平行的面？能作为棱柱底有多少对平行的面？能作为棱柱底面的有多少对？观察六棱柱模型面的有多少对？观察六棱柱模型，有多少对平行的面？有多少对平行的面？能作为棱柱底面的有多少对？能作为棱柱底面的有多少对？解析：观察长方体模型解析：

4、观察长方体模型，有有3对平行的面对平行的面，能作为棱柱底能作为棱柱底面的有面的有3对；观察六棱柱模型对；观察六棱柱模型，有有4对平行的面对平行的面，能作为能作为棱柱底面的有棱柱底面的有1对对2观察下图中的几何体，它们具有怎样的共同特征？观察下图中的几何体，它们具有怎样的共同特征？ 栏目链接栏目链接解析：解析：图中几何体的共同特征是：图中几何体的共同特征是：均由平面图形均由平面图形围成；围成；其中一个面为多边形；其中一个面为多边形；其他各面都是三其他各面都是三角形；角形；这些三角形有一个公共顶点这些三角形有一个公共顶点，它们都是棱它们都是棱锥锥 栏目链接栏目链接3判断如下图所示的几何体是不是棱台

5、，为什么？判断如下图所示的几何体是不是棱台，为什么？ 栏目链接栏目链接分析：一个几何体是不是棱台分析：一个几何体是不是棱台，只要想想棱台是怎样得到只要想想棱台是怎样得到的即可的即可解析：解析：以上两图都不是棱台以上两图都不是棱台(1)AA1、DD1交于一点交于一点，而而BB1、CC1交于另一点交于另一点，此图不能还原成锥体此图不能还原成锥体，故不是棱故不是棱台；台；(2)中面中面ABCD与面与面A1B1C1D1不平行不平行，故也不是棱故也不是棱台台 栏目链接栏目链接棱柱、棱锥、棱台的图形转化棱柱、棱锥、棱台的图形转化请画出下图所示的多面体的表面展开图请画出下图所示的多面体的表面展开图 栏目链接

6、栏目链接分析：将立体图形沿着某些棱剪开分析：将立体图形沿着某些棱剪开，然后伸展到平面上然后伸展到平面上解析：解析：展开图如下图所示展开图如下图所示 栏目链接栏目链接规律总结：要画一个多面体的表面展开图规律总结：要画一个多面体的表面展开图，可以先用可以先用硬纸做一个相应的多面体的实物模型硬纸做一个相应的多面体的实物模型，然后沿着某些然后沿着某些棱把它剪开棱把它剪开，并铺成平面图形并铺成平面图形，进而画出相应的平面进而画出相应的平面图形将多面体的表面展开成平面图形图形将多面体的表面展开成平面图形，有利于我们，有利于我们解决与多面体表面有关的问题解决与多面体表面有关的问题 栏目链接栏目链接变式训练变

7、式训练4下图是一个矩形的游泳池的结构图下图是一个矩形的游泳池的结构图，池底为一斜面池底为一斜面，装装满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成(答案不唯一答案不唯一)? 栏目链接栏目链接解析：解析：游泳池装满水后形成的几何体是一个棱柱游泳池装满水后形成的几何体是一个棱柱(两底面水两底面水平放置平放置)，但这个棱柱可看成由一个长方体补上一个三棱柱但这个棱柱可看成由一个长方体补上一个三棱柱得到得到如下图如下图(1)；也可由长方体切割下一个三棱柱得到；也可由长方体切割下一个三棱柱得到如如下图下图(2) 栏目链接栏目链接有关量的计算有关量的计算如图所示，正四棱台的高是如图所示，正四棱台的高是17 cm，两底面的边长分别是，两底面的边长分别是4 cm和和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高，求这个棱台的侧棱长和斜高 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接规律总结：正棱台中两底面中心连线、相应的边心距和斜规律总结：正棱台中两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的对角线的一半组成一个直角梯形；斜