吉林省长春九台示范高中2018-2019高二下学期第一次月考数学(文)试卷含答案

1、九台区师范高中2018-2019学年度第二学期月考高二文科数学试题注意事项：1.本试题分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分2 .全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡3 .答题时间为120分钟；试卷满分为150分.第I卷一、选择（每小题 5分，共60分） 1 3i 1、在复平面内复数 z 对应的点在（）1 iA.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、下列表述正确的是（）归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法；A. B. C. D. 3、点4的极坐标为 6人则点的直角坐标为（）A.

2、 r尸囱 B.C.D.L, 1）4、点M的直角坐标是 瓜 1 ,则它的极坐标为A. 2,L B.2,5-C.3,-D. 2,工66665、圆=2sin 的半径是（）A. 1 B.J2C.J3D. 26、若复数 z -,则2= A. 4 B. 1 C. 0 D. -2 1 2i7、在极坐标系中，若圆 C的方程为 2cos ,则圆心C的极坐标是（）A. 1, B. 1, 一 C. 1,D. 1,08、指数函数¥ （-J¥ =曰"是增函数，而2是指数函数，所以V = 口2是增函数，关于上面推理正确关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包的说法是（）A.推理的形式错误B.

3、大前提是错误的C.小前提是错误的D.结论是真确的9、圆 2 4sinx与直线4t的位置关系是A.相交且过圆心B.相交但不过圆心C. 相切 D. 相离10、在极坐标系中,两条曲线nC.:psln(6 + -) = 114的交点为A.B,则|AB|A. 4 B.C.2 D.1x 1311、直线2（ t为参数）的倾斜角是（y 2tA. 30° B. 60° C.120°D. 15012.观察下列各式:a+b=1, a2+b2=3, a3+b3=4, a4+ b4= 7, a5+b5=11,，则 a10+b10=()A.28 B. 76 C. 123 D.199第II卷二

4、、填空题（每小题 5分，共20分）13、已知复数叫是实数，则实数m =,14、在极坐标系中，圆2上的点到直线cosJ3sin6的距离的最小值是 15、学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“ A、D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 .2 o16、点M x, y为此曲线 x 3y2 4上任意一点，则x y的最大值是 三、解答题17、（10 分）已知复数, =2） + （m7）i.

5、 （mR,i 为虚数单位）（I ）若上是纯虚数,求实数的值;(n )若 m = 2|,设 zT=a + big,b £ R)，试求a + b.18、（1）（用综合法证明）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a, b,c,且A、B、C成等差数列，a, b, c成等比数列，证明： ABC为等边三角形。（2）（用分析法证明）设 a, b, c为一个三角形的三边，s=2（a + b+c）,且s2= 2ab,试证: s<2a.x cos19、（12分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2y 3sin214t（t为参数）的参数方程为xy（I）求曲线C1极坐标方程

6、和 C2的普通方程;（II ）设P 0,1 ,若曲线CDC2交于A,B两点，求 PA PB 及AB的值.年份2018* （年）01234人口数¥ （十万）5781119数与年份的关系有如下表所示:V关于X的线性20、（12分）国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测2018年到2022年全市人口总（I ）请根据表中提供的数据，运用最小二乘法求出回归方程；（II）据此，估计 2023年该市人口总数.【附】参考公式：，&二vVx.21、（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测

7、一项质量指标值，若该项质量指标值落在 100,120内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频 数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图表1 ：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数15181961图 1： 乙套设备的 样本的 频率分布直方 图(I )将频率视为概率.若乙套设备生产了 5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；(n)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 90%勺把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关;甲套设备乙套设备合计合格品不合格品

8、合计(出)根据表1和图1,对两套设备的优劣进行比较 .附:网就孑蛇)0.150,100.050O.Q250.0102.0722. 7063.8416.0246.63522n ad bcK abcd acbd22、(12分)在平面直角坐标系xOy中，C1 ： x t (t为参数)，以原点。为极点, 1 y k t 12X轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2：10 cos 6 sin 33 0.(1)求C1的普通方程及C2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若P,Q分别为g, C2上的动点，且PQ的最小值为2,求k的值.文科参考答案、选择1、A 2、D 3、D 4、A 5、A 6

9、、B 7、D 8、B 9、B 10.C 11、D12.C、填空题13、士a二 14 、115、B 16、272-3三、解答题17、解:(I )若上是纯虚数，则- IXm + 2) = 0 |(m * l；(m + 2) = 0, m , 1 H。，1 e -1 M Q,解得 m i 24 + i + i4 + 2i(4 + 2i)(3 - i)714 + i + i4 + 2f(4 + 2iX3 - i)a + bi =+ -ia + bi =4 + i-l3f i(3 + i)(3 - i)554 + i-l3 + i(3 + i)(3 - i)7 1-+ -i5 518、证明(1)因为A、

10、B C成等差数列，所以2B=A + C|因为a, b, c成等比数列，所以二8由余弦定理得=J +=所以 ac = a；+c2-.ac|p(a 。尸=口所以"dn耀A= & = C =-所以又 3,所以3所以 ABC为等边三角形。2S(2)要证s<2a,由于s2=2ab,所以只需证 s<& ,即证b<s.因为s = 2(a+b+c),所以只需证 2b<a+b+c,即证b<a+c.由于a, b, c为一个三角形的三条边，所以上式成立.于是原命题成立.19、解:x cosc(I)由消去参数 可得x2y . 3sinx由-It2 消去参数t得x

11、 yNt2，曲线C1的普通方程为曲线C2的普通方程为x y 1 0 .(II )将321 ft（t为参数）代入x22 y_ 31整理得2t2.2t0,设A、B对应参数分别为t1，t2 ，则ti|PA|PB 四 1,AB|tit22t1 t24 t1t21 43.22E'M' nxV132 - 5 x 2 x 106 =匚 3.2"30 - 6 x V2-2> x. - fix1，所求丫关于XV的线性回归方程为V = 3一2, + 3 6.（n）由（I）及题意，当 耳=5时，丫 = 3一2 * 5+工6 = 19一6.据此估计2023年该市人口总数约为 196万.

12、21、解：（I）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为50，乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为 5000 7- 700 （件）50（n）由表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得22n ad bcK abcd acbd2100 48 7 2 433.05.50 50 91 9. 3.05 2.706有90%勺把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（出）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为个，乙套设备生产的合格品的概50率约为43,甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115 ）之间，乙套设备生产的50产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备x t22、解：（1）由可得其普通方程为 y k x 1 ,它表示过定点1,0