二次函数总复习课件

1、 二次函数的图二次函数的图象和性质象和性质的二次函数。叫做关于是常数，其中一般地，函数xacbacbxaxy)0,(22yaxbxc二次项一次项常数项2.判断一元二次函数：判断一元二次函数：一个未知量必含二次项一个未知量必含二次项二看整式：排除分式、根式；二看整式：排除分式、根式；一看样子：一个未知量，含二次项（一看样子：一个未知量，含二次项（ ）。）。（无一次项，常数项也是二次函数）；（无一次项，常数项也是二次函数）；0a 注意注意:化到最简判断。化到最简判断。巩固一下吧！巩固一下吧！xy43) 1 (2) 2(xyxy21) 3 (15 . 0) 8 (2xy22) 1() 1() 6(x

2、xy1) 5(2xxy3) 2()7(2 xy312) 4(2xxy12) 9(xxy5)10(22 yx22(1)231(2)3yxyxx是是不是，因为不是整式不是，因为不是整式2,0,3abc 驶向胜利的彼岸2.函数函数 当当m取何值时，取何值时，（1）它是二次函数？）它是二次函数？（2）它是反比例函数？）它是反比例函数？222(2)mymmx（1）若是二次函数，则）若是二次函数，则 且且当当 时，是二次函数。时，是二次函数。222m 2m 220mm（2）若是反比例函数，则）若是反比例函数，则 且且当当 时，是反比例函数。时，是反比例函数。221m 1m 220mm3.二次函数的图像：二

3、次函数的图像：一条抛物线一条抛物线24.yaxbxca,b,c与二次函数图像的关系a决定决定图象图象的的形形状状开口开口大小大小 a 越小图象开口越小图象开口越大越大 a 越大图象开口越大图象开口越小越小当当a 0 时时 开口开口向上向上 开口开口方向方向c0图像交y轴于正半轴（0，c）a2b-因为它的对称轴是a，b影影响对称响对称轴的轴的位位置置当当ab0时对称轴在时对称轴在y轴左侧轴左侧当当b=0时对称轴为时对称轴为x=0(y轴轴)决定图象与决定图象与x轴的轴的交点交点情况情况当当 0 时图象与时图象与x轴有两个交点轴有两个交点左同右异5.一般式 求顶点坐标2(0)y ax bx ca 2

4、44acbya最大（小）值2bxa 对称轴（1）公式法公式法：2bxa 对称轴（2）代入法：2bxya 代入函数式求24(,)24bacbaa顶点坐标(, )2bya顶点坐标（1）二次函数 的图象顶点坐标是_对称轴是_。26yxx（2）二次函数 的图象顶点坐标是_对称轴是_。2162yxx 2(3)yx 的顶点坐标6.顶点式 求顶点坐标2()(0)y ax hka2(3)yx -1的顶点坐标2(2)(22)4yx 的顶点坐标2(1)(22)4yx 的顶点坐标0,.x hxh yk 令底数则顶点坐标( , )h k8.一元二次函数图像与坐标轴交点坐标：（2）抛物线 与x轴的交点坐标是_224yx

5、x 求x轴交点，y=0，求x求y轴交点，x=0，求y9.二次函数图像的平移：注意：只有二次项系数a相同才能平移。内部加减：左加右减外面加减：上上加下减对比顶点式：对比顶点式：oyxX=1y=3x221y=3(x-1)2+2y=3(x-1)223xy 函数 的图象函数 的图象2) 1(3xy向右平移1个单位的图像函数2132xy向上平移2个单位观察同一坐标系下三个函数图象之间的关系：. 若抛物线若抛物线y=-x2向左平移向左平移2个单位个单位,再向下平移再向下平移4 个单位所得抛物线的解析式是个单位所得抛物线的解析式是_。将抛将抛 物线物线y=2(x+2)2-1 先向先向_平移平移_个单个单位，再向位，再向_平移平移_个单位可得到抛物线个单位可得到抛物线y=2(x -1)2+3 。10.一元二次函数对称轴，最大（小）值的求法（2）顶点式2()(0)y ax hka最大（小）值y代对称轴求（代入法）24(4acbya公式法）2bxa 对称轴（1）一般式2(0)yaxbxc a11.增减性的判断：画图判断图像 增减性xOy2bxa0a0aOyx2bxa2bxyxa当时， 随 的增大而减小2bxyxa当时， 随 的增大而增大2bxyxa当时， 随 的增大而增大2bxyxa当时， 随 的增大而减小图像 增减性0a图像 增减性0a11.增减性的判断：画图判断图像 增减性11.增减性的判断：