132函数的奇偶性(1)

1、编写人：贾栋栋兖州一中v从生活中这些图片中你感受到了什么从生活中这些图片中你感受到了什么？观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征？）这两个函数图象有什么共同特征？（2）相应的两个函数对应值是如何体现这些特征的？）相应的两个函数对应值是如何体现这些特征的？图1图1图2( 3)9(3)( 2)4(2)( 1)1(1)ffffff 1.这两个函数的图象关于这两个函数的图象关于 轴对称。轴对称。y2.从函数值对应取值可以看到，当自变从函数值对应取值可以看到，当自变量量 取一对相反数时，相应的两个函数值取一对相反数时，相应的两个函数值相等。相等。3

2、.实际上，对于R上的任意一个 ，都有f(-x)=f(x),这时，我们就称f(x)是一个偶函数。xx偶函数： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。例：222( )1( )11f xxf xx 观察函数观察函数f(x)=x和和f(x)=1/x的图象，你能发现的图象，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？两个函数图象有什么共同特征吗？( 3)3(3)( 2)2(2)( 1)1(1)ffffff 1( 3)(3)31( 2)(2)2( 1)1(1)ffffff 奇函数： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x

3、)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。注：注：1 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的函数的奇偶性是函数的整体性质整体性质；2 2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个个x，则，则x也一定是定义域内的一个自变量也一定是定义域内的一个自变量（即（即定义域关于原点对称定义域关于原点对称）3 3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若若f(x)f(x)为奇函数，则为奇函数，

4、则f(-x)=-f(x)成立成立. . 若若f(x)f(x)为偶函数，则为偶函数，则f(- -x)=f(x)成立成立. .4、如果一个函数、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那是奇函数或偶函数，那么我们就说函数么我们就说函数f(x)具有奇偶性具有奇偶性.例1、判断下列函数的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf (1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=

5、-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数总结：用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断、再判断f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立.课堂练习判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性（学案练习（学案练习2）42322(1) ( )23(2)( )21(3) ( )(4) ( )1f xxxf xxxxf xf xxx答案：(1)偶函数 (2)奇函数 (3)奇函数 (

6、4) 偶函数奇偶函数图象的性质：1、奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称. 2、偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称. 说明说明：奇偶函数图象的性质可用于：奇偶函数图象的性质可用于： A、简化函数图象的画法、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性、判断函数的奇偶性图象关于图象关于y y轴对称轴对称f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)偶函数偶函数图象关于原点对称图象关于原点对称f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x) )奇函数奇函数例例2、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图轴右边的图象如下图，画出在象如下图，画出在y轴左边的图象

7、轴左边的图象.xy0相等相等xy0相等相等例例3、已知函数、已知函数y=f(x)是奇函数，它在是奇函数，它在y轴右边的图轴右边的图象如下图，画出在象如下图，画出在y轴左边的图象轴左边的图象.本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)为奇函数为奇函数 如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数为偶函数2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称针对练习答案：v1：Av2：Cv3：Av4：Dv5：(-1，0)(1，2)v6：f(x)是R上的奇函数 当x=0时，f(x)=0； 当x0时，222( )()()() 1(1)1f xfxxxxxxx 221(0)( )0(0)1(0)xxxf xxxxx7：判断下列函数奇偶性v(1)v(2)v(3)v(4)31(