理论力学小论文

1、 摩擦角和自锁 姓名：孙艳宁 班级：2013 城市地下空间 学号：201300206108摘要： 自锁现象是力学中的一种特有现象，当自锁条件满足时，外力越大，物体保持静止的能力越强，这种现象在生产和生活中广泛存在，并根据自锁原理人们开发了大量的工具器械，广泛应用于工农业生产中，在日常生活中利用这一原理的现象也随处可见。关键字：摩擦角、摩擦因数、自锁条件、自锁应用一、摩擦角当物体处于滑动的临界状态时，静摩擦力FS达到最大值Fmax,此时Fr与Fn 的夹角也最大，此时的m 称为摩擦角。由图可见：tanm =Fmax/Fn = fFn /Fn= f （1） 即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。可见,根据

2、摩擦角可以来确定静摩擦因数。图1 当运动趋势方向（即主动力的方向）改变时，Fmax及支撑面的全反力Fr的方向也将改变。 当全反力Fr的作用线在空间连续改变时，将描出一空间锥面，称为摩擦锥。 如图所示。常见的摩擦角有坡面滑行物体的摩擦角：在斜面上端A处有一个物体自静止起滑下，滑至水平面C点停止，若物体与斜面、平面间的摩擦因数均为，A与C之间水平距离为S，物体开始下滑的高度ADh，滑动摩擦因数=h/S。设斜面AB与水平面夹角为，根据功能关系，物体克服摩擦力所做的功等于物体机械能的减少。即 mgh=F1AB+F2BC （2）F1、F2为摩擦力，分别等于mgcos和mg，代入后可得 mgh=mgcos

3、AB+mgBC （3）ABcosDB，上式可以写作 h(DB+BC) （4）式中DB+BCS， =h/S。有 tan (5)二、自锁我们都知道，由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束反力必在摩擦角之内。由此可知： （1）如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角 之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。称这种现象为自锁现象 。因为在这种情况下，主动力的合力与法线间的夹角 ，因此，主动力的合力 的作用线必在摩擦角之内，而全约束力的作用线也在此摩擦角之内，主动力的合力和全约束力必能满足二力平衡条件，如图所示，所以物块必静止。工程实际中常应用自锁原

4、理设计一些机构或夹具，如千斤顶、压榨机、圆锥销等，使它们始终保持在平衡状态下工作。 图2（2） 如果全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。因为在这种情况下，全部主动力的合力的作用线已在摩擦角之外，全约束力的作用线不可能出现在摩擦角之外，不能满足二力平衡条件，如图所示，所以物块不会静止。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。 有上述分析可知自锁只与摩擦角有关，为什么呢？因为当<f时，随着主动力的不断增大，支撑面的反向法力和阻止物体滑动的摩擦力也会相应的增大，所以物体仍静止不动。 生活中常见的子所现现几种简单的自锁现象有：水平面上的自锁现象、竖直面和斜面

5、内的自锁现象。xyfN图3如图3重力为G的物体，放置在粗糙的水平面上，当用适当大小的水平外力（如F1）推它时，总可以使它动起来。但当用竖直向下的力去推（如F2），显然它不会动。即使F2的方向旋转一个小角度（如F3），就算用再大的力它也不一定会运动。只有当力的方向与竖直方向的夹角超过某一角度值时（如F4），才可能用适当的力将它推动，而小于这一角度，无论用多大的力都不可能推动它。这是因为所施力的水平分力在增大的同时，正向下的压力也同比例的增大。前者引起物体有运动趋势，后者提供最大静摩擦的条件保障。 如图4紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静止。当外力大到重力可以忽略，无论用斜向

6、上的力，还是用斜向下的力，发生自锁的条件与水平面的情况是相同的。如改用与竖直墙壁的夹角来表示，临界角0可表达为F1F2图40arctan (6)与水平面不同的，只是保证物体静止的最小力条件有所不同。当用斜向上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平衡，一定首先满足自锁条件才可能发生。而生产、生活中更多是发生在竖直方向的自锁现象。三、自锁现象的应用1）登高脚扣 在实际生活工作当中，人们有时需要登高，如电业工人要攀爬电线杆。而登高杆对人来说是很困难的。人们巧妙的运用自锁原理发明了高脚扣，它的发明方便了人们的工作生活。 一般脚扣是一对用机械强度较大的金属材制作，用于承受人体重

7、量。脚扣弯成略大于半圆形的弯扣，确保扣住电线杆，保证足够的接触面。内侧面附有摩擦因数较大的材料，扣的一端安装脚踏板。使用时，弯扣卡住电杆，当一侧着力向下踩时，形成两侧向里的挤压，接触面产生向上的摩擦力，且向下踩的力越大，压力也越大，满足自锁条件，因而不会沿杆滑下。只需两脚交替上抬就可爬上电线杆。 图5登高脚扣示意图 2）螺纹副即螺母 广泛存在与人们的生活当中，任何机械都或多或少有螺母的存在。而自锁螺母能更好的工作，接下来分析螺母自锁的条件。设螺母为矩形。为了便于分析，假定作用在螺母上的轴向载荷F集中作用于中径的圆上的一点。给螺母加一水平力Ft 使螺母克服载荷F作转动，这种转动可看成是一滑块 在

8、水平力Ft 的推动下沿螺杆螺纹斜面等速旋转滑动。将螺纹沿中径展开，则相当于滑块沿斜面等速向上滑动，斜面倾角称为螺纹升角。作用于螺母的力有外载荷F、水平力Ft、螺杆斜面法向反力N和摩擦力（为摩擦系数），法向反力N和摩擦力Fm的合力R称为螺杆对螺母的总反力，R和N的夹角为摩擦角，用表示。螺母受力如图（7）FFmNRFt图（7）螺母受力示意图（6）矩形螺纹副剖面图由几何关系可知 。 （7） 外载荷F与总反力R的夹角为 。显然，作用于螺母上的三个力F、Ft、R是平衡的，即可构成力封闭三角形，如图(8）所示。由此得 （8） Ft相当于旋转螺母时必须在螺纹中径d2 处施加的圆周力，它对螺纹轴心线的力矩，即

9、为旋转螺母（或拧紧螺母）所需克服螺纹副中的阻力矩 （9） 等速松退转动时，则相当于滑块在载荷F作用下沿斜面等速下滑。这时滑块上的摩擦力Fm 向上，总反力R和力F的夹角为。由力封闭三角形（9）可知 （10）图（9）角为时图（8）角为时 3）劈具有构成尖锐角度的两个平面形状的坚硬物体，称楔或尖劈。属于斜面类简单机械。两成尖锐角度的平面称为劈面，劈的尖端称为劈刃，宽端称为劈背。我国周口店北京猿人遗址处发现的两面石器是尖劈的原始形式，距今约有4050万年，新石器时代的石斧、石矛，商周时代的青铜器和兵器等，都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单工具。尖劈可以用来卡紧物件。如果尖劈的锐角足够小，它可

10、以嵌入木头缝或墙缝里，这是由于摩擦力的作用使尖劈静止在木头缝中或墙缝里，称为摩擦自锁。像木器家具中常在横接处打入木楔就是应用尖劈摩擦自锁的原理。尖劈摩擦自锁力学分析假设楔子两面对称，受压力均为F。则可只分析一面。楔子顶角为2。则压力F分解如图（11）。力F和力N的夹角为楔子顶角一半，即。则有 （11） （12）摩擦力M的分解如图(12)力O和力M的夹角为图（11）力F的分解图（10）劈 图（12）力M的分解 有 （13）当 即 （14）化简得 当楔子满足时即能自锁。4）螺旋千斤顶螺旋千斤顶又称机械式千斤顶，是由人力通过螺旋副传动，螺杆或螺母套筒作为顶举件。普通螺旋千斤顶靠螺纹自锁作用支持重物，

11、构造简单，推动手柄，使丝杆的螺纹沿着底座螺纹槽慢慢旋进而顶起重物。并在顶起重物后，重物和丝杆能保持状态，停在任何位置不自动下降。即达到自锁状态。螺旋千斤顶工作时螺旋可以看成是一个绕在圆柱体上的斜面。将其展开，这个斜面的倾角就是螺纹升角。丝杆相当位于斜面上的物体。千斤顶支撑的重物是加载于丝杆上的轴向载重。这个载重相当于放在斜面上重为G的物体。为使丝杆螺纹在重物的重压下不会自动下旋，相当于物体不会沿斜面自动下滑，即物体在斜面上自锁。要保证螺纹升角小于等于丝杆与底座螺纹槽之间的摩擦角。即可自锁。只要螺纹升角满足丝杆材料与底座材料之间的自锁条件，在材料强度的允许范围内，无论多种的物体它都能举起。是名副

12、其实的力举千金。5）铁路路基常常可以看到工地上卡车卸下的沙石总是呈一个锥形，而且锥面与地面的夹角总是成一个常值。当沙堆高度超过某个极限（或者锥角过大）时，沙石就会下滚，直到再次平衡。这个极限角度与沙堆的摩擦角有着密切的联系。在理论情况下，只有当时，沙堆才会处于平衡的静止状态。铁路建设中路基斜坡与地面的夹角的设计也与摩擦角有着密切关系。为了火车行车的安全，铁轨及其路基必须坚实，决不能让路基塌陷。而摩擦自锁在这里便得到了很好的应用，理想情况下，当，路基中的沙石摩擦自锁，则即使路基上作用再大的合力，整个路基也能保持平衡而不变形塌陷。参考文献1 漆安慎，杜婵英。编著 力学（第二版）M. 北京：高等教育出版社，2008：1-212 周培源.理论力学M.北京:人民教育出版社,1952：6-133 曾田范宗日.摩擦M.北京:科学出版社,1978:78-854 李俊峰.理论力学M .北京 :清华大学出版社 ,2001:78-955 贾书惠,李万琼.理论力学M. 北京 高等教育出版社,2002:134-1536 范钦珊. 理论力学M 北京 高等教育出版社 ,2000:67-837 沈养中. 工程力学M . 北京: 高等教育出版社, 2003 :215-2538 蒋平编著 工程力学基础M. 北