2021-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷

1、2021-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级下第一次月考数学试卷、选择题共12小题，每题3分，总分值36分1 .以下不是具有相反意义的量是A .前进5米和后退5米B .收入30元和支出10元C .向东走10米和向北走10米D .超过5克和缺乏2克3.关于x的次方程=2x+b的解为2,那么关于y的一元一次方程(y+1) +3 = 2 (y+1) +b 的解为()C. y= 1D. y=- 3A. y= 3B. y= 1)5.向-L的小数局部是B .訂46.假设 m?nM°，那么 |的取值不可能是|ml| In |+ nC. 27.给出以下四个命题，其中真命题的个数为 坐标

2、平面内的点可以用有序数对来表示； 假设a> 0, b不大于0，那么P - a, b 在第三象限内; 在x轴上的点，其纵坐标都为 0; 当mz 0时，点P (m2,- m)在第四象限内.A . 1B . 2C. 3D. 4&以下方程： 2x- 3y= 5;xy= 3;x+ = 3;3x- 2y+z= 0;x2+y= 6.其中,元一次方程有()个.C. 3D. 49.点P (x, y),且xy> 0，点P到x轴的距离是3个单位，到y轴的距离是2个单位,那么点P的坐标是()A .(2, 3)B . ( 3, 2)C.(2, 3)或(-2,- 3)D.(- 3,- 2)10 .假设

3、(a+2)x|a| 1 -( b - 1) y 缶&=7是关于x、y的一兀一次方程，那么a、b的值分别是()A.a= 2,b = - 1 B . a= - 2b = 1C . a = 2, b= 1D .a = 2, b=- 111有甲、乙、丙三种货物，假设购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，假设购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元.现购甲、乙、丙各一件，共需()元.A . 32B . 33C. 34D. 3512. 如图，在平面直角坐标系中，A (1, 1), B (- 1, 1), C (- 1 , - 2), D (1,- 2),把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线

4、的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按AtBtCtDtA的规律绕在四边形 ABCD的边上，那么细线另一端所在位置的)A . (- 1 , 0)B . ( 1,- 2)C.( 1 , 1)、填空题(共6小题，每题3分，总分值18分)D . ( 0,- 2)13. 计算 2 (4a - 5b)-( 3a - 2b)的结果为 次方程组的解，那么m+3 n的立方根为15. x与y互为相反数，m与n为倒数，且|a|= 3，那么x+y-豆-=.mn16. 如图是一个运算程序，假设输入x的值为8，输出的结果是 m,假设输入x的值为3,输出的结果是n，贝U m - 2n=.17实数x, y, z满足关系式x

5、-4 2亍山2-二I汀，那么代数式5x+3y-3z 2021的末位数字是.已知x , y ,z , a , b均为非零1ys _ 1KZ1xyz-23 K -b3， y七-异s £ axy+yz+zx解答题共9小题，总分值66分18，贝U a的值为实数，且满足19.6分解方程组：(1厂5吋2产253x+4y=15(2)20.6分计算:2+( - 4)(1) - 22X 0.5-( -二)(2) 寺乂 G 二 a21.6分我国古代数学著作?九章算术?的“方程 一章里，一次方程组是由算筹布置而成的如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x, y的系数与相应的常数项，把图 1所示

6、的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是fx+4y=10, 宀青你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解.6x+lly=34=1111II I IT【川-IS222. ( 7分)在平面直角坐标系中，有点A (- 2, a+3), B ( b, b - 3).(1) 当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；(2) 当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置.23. ( 7分)如图，在 ABC中，CD丄AB，垂足为 D，点E在BC上，EF丄AB，垂足为F , / 1 = Z 2.(1) 试说明DG / BC的理由；(2) 如果/ B= 54°，且/ A

7、CD = 35°，求的/ 3 度数.24. ( 8分)2021年5月14日至15日，“一带一路国际合作顶峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共6万件销往“一带一路沿线国家和地区，2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多 1500元.(1 )甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)假设甲、乙两种商品的销售总收入不低于 4400万元，那么至少销售甲种商品多少万件？25. ( 8分)在平面直角坐标系中，A (6, a), B ( b, 0), M (0, c). p点为y轴上一 动点，且(

8、b- 2) 2+|a 6|+勺=0.(1) 求点B、M的坐标；(2) 不管P点运动到直线 OM上的任何位置(不包括点 0、M),/ PAM、/ APB、/PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由./i4-.J JJ鼻4MAJ rjrP</，- (/ i0B-0、0B'團120326. 9分许多代数恒等式可以借助图形的面积关系直观表达，如图，根据图中面积关系可以得到：2m+n m+n= 2m2+3mn+n2讦nrf1 如图，根据图中面积关系，写出一个关于m、n的等式;2 利用1 中的等式求解：a- b= 2, ab=+，那么

9、a+b 2=;3 小明用8个面积一样大的长方形宽 a，长b拼图拼出了如图甲、乙的两种图案： 图案甲是一个大的正方形，中间的阴影局部是边长为3的小正方形；图案乙是一个大的 长方形，求a, b的值.27. 9分在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，点A的坐标是-a, a 0 v av 5,点B的坐标是1, b,点C的坐标是c, 0，且满足 ；'.a-2b-c=-91请用含a的代数式分别表示 b和c.2假设SABC+Saaob= S四边形OABC，求直线AB与y轴的交点N的纵坐标.3 在2的前提下，能否在坐标轴上找到一点M，使得Smab = Sambc，假设能，请求出满足条件的所有点 M的坐标

10、；假设不能，说明理由.参考答案与试题解析、选择题共12小题，每题3分，总分值36 分1 .以下不是具有相反意义的量是A .前进5米和后退5米B .收入30元和支出10元C .向东走10米和向北走10米D .超过5克和缺乏2克【解答】解：A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故本选项错误;B、收入30元和支出10元是具有相反意义的量，故本选项错误;C、向东走10米和向北走10米不是具有相反意义的量，故本选项正确;D、超过5克和缺乏2克是具有相反意义的量，故本选项错误.应选：C.2.将一个直角三角形绕它的最长边斜边旋转一周得到的几何体为A .B .C.【解答】解：A、圆柱是由一长方形绕其一边长

11、旋转而成的;B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的;C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的;D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的.3.关于x的一元一次方程应选：D.=2x+b的解为x=- 2,那么关于y的一元一次方程(y+1) +3 = 2 (y+1) +b 的解为()A . y= 3B. y= 1C. y= 1D. y= 3【解答】解：关于x的一元一次方程x+3 = 2x+b 的解为 x =- 2,关于y的一兀一次方程(y+1) +3 = 2 (y+1) +b 的解，y+1 = - 2,解得：y=- 3,应选：D.A . 1个C. 3个【解答】解：根据同位角定义可得是同位角

12、,应选：C.5. Ml ：的小数局部是A .一；一 ：B. .C.【解答】解： 4叮存V5, . r的整数局部是4,I . I 1的整数是3 ,小数局部是 -1 - 3 4.应选：D.6. 假设m?nz 0,那么土止的取值不可能是m rtA . 0B . 1C. 2【解答】解：分3种情况： 两个数都是正数;11%1!n|mn1 + 1 = 2, 两个数都是负数；皿+凶=-1- 1 = - 2m n 其中一个数是正数另一个是负数,所以，原式=-1+1 = 0. 的取值不可能是1.m n应选：B.7. 给出以下四个命题，其中真命题的个数为 坐标平面内的点可以用有序数对来表示； 假设a> 0,

13、 b不大于0，贝U P (- a, b )在第三象限内； 在x轴上的点，其纵坐标都为 0; 当mz 0时，点P (m2,- m)在第四象限内.A . 1B . 2C. 3D. 4【解答】解：坐标平面内的点可以用有序数对来表示，原说法正确； 假设a > 0, b不大于0,那么b可能为负数或0, P (- a, b)在第三象限或坐标轴上， 原说法错误； 在x轴上的点，其纵坐标都为 0，原说法正确； 当m 0时，m2>0,- m可能为正，也可能为负，所以点P (m2,- m)在第四象限或第一象限，原说法错误；正确的有2个，应选B.&以下方程： 2x- 3y= 5；xy= 3；x+

14、 = 3；3x- 2y+z= 0；x2+y= 6.其中，二 元一次方程有()个.A . 1B . 2C. 3D. 4【解答】解：2x- 3y= 5是二元一次方程.应选：A.9. 点P (x, y),且xy> 0，点P到x轴的距离是3个单位，到y轴的距离是2个单位,那么点P的坐标是()A .(2, 3)B.(3, 2)C.(2, 3)或(-2,- 3)D.(-3,- 2)【解答】解：T xy> 0,/ X、y同号，点P到x轴的距离是3个单位，到y轴的距离是2个单位，点P的横坐标是2或-2,纵坐标是3 或-3,点P的坐标是(2, 3)或(-2,-3).应选:C.10. 假设(a+2)

15、x|a|-1-( b- 1) y b' = 7是关于x、y的二元一次方程，那么 a、b的值分别是D. a = 2, b=- 1A . a=- 2, b = - 1 B . a=- 2, b = 1 C. a = 2, b= 1【解答】解：根据题意，得|a| 1 = 1, b2= 1,且 a+2 丰 0, b 1 丰 0,解得，a = 2, b= 1.应选：D.11有甲、乙、丙三种货物，假设购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，假设购甲4件，乙10)元.件，丙1件，共需79元现购甲、乙、丙各一件，共需A . 32B . 33C. 34D. 35【解答】解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙

16、每件z元.3K+7y+z=64 4i+10y+z=79' X 3- X 2 得：x+y+z = 34.列方程组得:应选：C.12.如图，在平面直角坐标系中，A (1, 1), B ( 1, 1), C ( 1 , 2), D (1, 2),把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按AtCtDtA的规律绕在四边形 ABCD的边上,那么细线另一端所在位置的)B . ( 1, 2)C.( 1 , 1)D .( 0, 2)【解答】解：T A(1,1), B ( 1 , 1), C ( 1, 2),D ( 1, 2), AB= 1 ( 1)=2, BC =

17、 1 ( 2)= 3, CD = 1 ( 1 )= 2, DA = 1 ( 2)=3,绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3 = 10,2021- 10= 201 6,细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置,即CD中间的位置，点的坐标为0,- 2,应选：D.、填空题共6小题，每题3分，总分值18分【解答】 解：原式=8a- 10b- 3a+2b= 5a - 8b,故答案为：5a - 8b14.泸2y=r是二元一次方程组i=2y=l+得：m+3n = 8,【解答】解：把代入方程组得:ncs+ny-7Lnx-my=lf加如二了的解，那么m+3 n的立方根为 2那么m+3

18、n的立方根为2,故答案为：215.x与y互为相反数，m与n为倒数，且|a|= 3，那么x+y【解答】解：T x与y互为相反数，2 aim二 x+y= 0, m与n为倒数,mn= 1,又- |a|= 3,/.( x+y)- = 0 9=- 9.mn故答案为：-9.16.如图是一个运算程序，假设输入x的值为8，输出的结果是 m,假设输入x的值为3,输出的结果是n,贝U m - 2n=16【解答】解：T x= 8是偶数,代入-二x+6 得: m=- =x+6 =-X 8+6 = 2,x= 3是奇数,代入-4x+5 得：n=- 4x+5 =- 7, m - 2n = 2 - 2 x(- 7 ) = 1

19、6 ,故答案为：16.202117实数 x, y, z满足关系式x-4 2亍hr- I汀，那么代数式5x+3y-3z的末位数字是2 【解答】解：( X- 4) 2+_二|x+y-z|= 0,4x- 4= 0, x+y z= 0,二 x= 4, y z= 4,. 5x+3y 3z= 5 X 4+3 x( 4)= 8,/ 81= 8 , 82 = 64 , 83= 512 , 84= 4096 , 85 = 32768，末位数字是 & 4、2、6、& 4、2、6、&依次循环，2021 - 4 = 504 3,.82021的末尾数字为2.故答案为：2.18 . x , y ,

20、 z , a , b 均为非零实数，且满足野 一 1yz 1 肚 一 L切2“x+V *a3-b3 ? y3i3 '"a3-nb3 * xy+ywh咒预，那么 a 、 '、【解答】解:1yz 1ks1xyz,2a3'br y吃；1 x+z"xy+yz-zx_+丄亠xy+得，11JJ 13a3|一+一 = -址¥ z2xy+yz+xz3a3=Sl 3a3 = 81a = 3.故答案为3.三、解答题共9小题，总分值66 分19. 6分解方程组:(1)|3x+4y=15x+y+z-1(2)x-2y-z=3L2i-yz=0【解答】解：1X 2得：1

21、0x+4y = 50,-，得：7x= 35,解得：x= 5,把x = 5代入得：y= 0, 所以方程组的解为：K+y+-l CD(2)、x-2y-z=32x-yz=0由+，得2x - y= 4;由+，得3x - 3y = 3即x - y= 1，由联立，得方程组把x = 3, y= 2代入，得z=- 4,所以原方程组的解是:20. ( 6分)计算：(1)- 22X 0.5-(2-( - 4)D(2 )卜(詁喙【解答】解：1- 22X 0.5-)2十(-4) 2=-4X 0.52525X.;=-2 2中苓!F-| 21521. 6分我国古代数学著作?九章算术?的“方程 一章里，一次方程组是由算筹布

22、置而成的.如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x, y的系数与相应的常数项，把图 1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是16x-flly=34请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解.I 1111IIriI ITIII -I【解答】解：依题意,2i4y=7©x+3y=ll由，得y= 7-2x.把代入，得X+3(7 - 2x) = 11解这个方程，得x= 2.把x = 2代入，得y= 3.这个方程组的解是22. 7分在平面直角坐标系中，有点A(-2, a+3), B ( b, b - 3).1当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值;2当点B到x轴

23、的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置.【解答】解：1由题意，得a+3= 2,解得a=- 1;(2) 由题意，得 |b- 3|= 2|b|,解得b=- 3或b= 1,当b =- 3时，点B (- 3,- 6)在第三象限，当b = 1时，点B (1 , - 2)在第四象限.23. ( 7分)如图，在 ABC中，CD丄AB，垂足为D，点E在BC 上, EF丄AB，垂足为F ,/ 1 = / 2.(1) 试说明DG / BC的理由；(2) 如果/ B= 54°，且/ ACD = 35°，求的/ 3 度数.【解答】(1)证明：T CD丄AB, EF丄AB, CD / E

24、F,/ 2=Z BCD.又/ 1 = Z 2,/ 1 = Z BCD, DG / BC.(2)解：在 Rt BEF 中，/ B = 54°,/ 2= 180° - 90°- 54°= 36°,/ BCD = Z 2= 36 ° .又 BC / DE,/ 3=Z ACB = Z ACD + Z BCD = 35° +36° = 71 °.24. ( 8分)2021年5月14日至15 日, “一带一路国际合作顶峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共6万

25、件销往“一带一路沿线国家和地区，2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.(1 )甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)假设甲、乙两种商品的销售总收入不低于4400万元，那么至少销售甲种商品多少万件?y元，依题意有【解答】解：(1)设甲种商品的销售单价 x元，乙种商品的销售单价|3x-2y=1500，解得宀Ily=600答：甲种商品的销售单价 900元，乙种商品的销售单价 600元；(2 )设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600 (6 - a)> 4400,Q解得a"./ 10000a是正整数， a 至少取 2.6

26、667.答：至少销售甲种商品 2.6667万件.25. ( 8分)在平面直角坐标系中，A (6, a) , B ( b, 0), M (0, c). p点为y轴上一动点，且(b 2) 2+|a 6|+J i= 0.(1) 求点B、M的坐标；(2) 不管P点运动到直线 OM上的任何位置(不包括点0、M),/ PAM、/ APB、/PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由.i4-.f JJ J</±d rji丄0BOBx 0BI團2§3【解答】解：(1)( b 2) 2+|a 6|+| = 0,又( b 2) 2,

27、> 0, |a 6|> 0，一心 0, a = 6, b = 2, c= 6. M ( 0, 6), B (2, 0);(2)如图2 - 1中，当点 P在线段 0M上时，结论：/ APB+ / PBO = Z PAM ;1 fJ才p0E§24理由：作 PQ/ AM，贝U PQ/ AM / ON ,/ 1 = Z PAM，/ 2=Z PBO ,/ 1 + Z 2 =Z PAM + Z PBO,即/ APB =Z PAM + Z PBO,Z APB+ Z PBO = Z PAM ；理由： AM / OB,P在MO的延长线上时，结论：ZAPB+ Z PBO = Z PAM .

28、Z PAM = Z 3,Z 3=Z APB+ Z PBO, Z APB+Z PBO = Z PAM .如图2 - 3中，当点 P在OM的延长线上时，结论：Z PBO=Z PAM+ Z APB ./ 4=Z PBO,4=Z PAM+ / APB,/ PBO=Z PAM+ / APB;./ 4=Z MAP,/ PBO=Z PAB+Z 4,/ PBO=Z APB+Z MAP .26. 9分许多代数恒等式可以借助图形的面积关系直观表达，如图系可以得到：2m+n m+n= 2m2+3mn+n2，根据图中面积关川mnnftm n)=4mn(2) 利用(1 )中的等式求解：a- b= 2, ab=，那么(a

29、+b) 2= 9 ;4(3) 小明用8个面积一样大的长方形(宽 a，长b)拼图拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个大的正方形，中间的阴影局部是边长为3的小正方形；图案乙是一个大的长方形，求a，b的值.【解答】解：(1)由图中大正方形的面积等于各个小正方形和小长方形面积之和，可 得等式：(m+n) 2 -( m - n) 2= 4mn故答案为：(m+n) 2-( m- n) 2= 4mn .(2 )由(1)中等式可得:(a+b) 2-( a - b) 2= 4ab/ a - b= 2, ab=-,，4,(a+b) 2=( a- b)2+4ab= 22+4 x=9故答案为：9.(3)由题意得:rb-2a=3整理得:V2a=2 b-3a=0-得；a= 3把a= 3代入得：b - 3 x 3= 0a = 3, b = 9.f 3a-b +2c= 0!.a