【2019最新】精选高中数学第一章解三角形1

1、【2019 最新】精选高中数学第一章解三角形1课后篇巩固探究A组1. 在 ABC中,AB=2,BC=5,ABC的面积为 4, 则 cosABC等于 ()D.±C.-B.±A.解析由 S=AB·BC·sin ABC,得 4=×2×5sin ABC,解得 sin ABC=,从而 cosABC=±.答案 B2.某市在“旧城改造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境 . 已知这种草皮的价格为a 元/m2, 则购买这种草皮需要()D.300a 元 C.150a 元 B.225a 元A.450a 元解析由已知可求得草

2、皮的面积为S=×20×30sin150°=150(m2), 则购买草皮的费用为150a 元.答案 C3.在 ABC中 ,a,b,c分 别 为 角A,B,C的 对 边 ,若2b=a+c,B=30°, ABC的面积为 , 则 b 等于 ()D.2+C.B.A.1+解析由acsin30°=, 得 ac=6. 由余弦定理, 得 b2=a2+c2- 2accos欢迎下载。30°=(a+c)2 - 2ac- ac=4b2- 12- 6, 得 b=+1.答案 A4. 在 ABC中 , 若 AC=BC,C=,SABC=sin2A, 则 SABC=()

3、D.2C.B.A.解析因为AB2=BC2+3BC-2×BC×BC×=BC2,所 以A=C=,所 以SABC=sin2A=,故选A.答案A5. 若 ABC的周长等于20,面积是10,B=60°,则边AC的长是 ()D.8C.7B.6A.5解析在 ABC中, 设A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,由题意 ,得解得 b=7, 故边 AC的长为 7.答案 C6. 已 知 ABC 的 三 边 分 别 为a,b,c,且 面 积S=, 则 角C=.解析在ABC中,S ABC=,而 SABC=absin C, absin C.由余弦定理 , 得

4、c2=a2+b2-2abcos C,【2019最新】精选高中数学第一章解三角形cos C=sin C, C=45°.答案 45°7. 已知三角形的面积为 , 其外接圆面积为 , 则这个三角形的三边之积等于.解析设三角形的外接圆半径为R,则由 R2=, 得 R=1.由 S=absinC=,故 abc=1.答案 18.在 ABC 中 ,角A,B,C所 对 的 边 分 别 为a,b,c,求证:=c.证明由余弦定理的推论得cos B=,cos A=, 代入等式右边 , 得右边 =c=左边,故原式得证 .9.如图 , 在 ABC 中,BC=5,AC=4,cosCAD=,且AD=BD,

5、求 ABC 的面积.解设 CD=x,则 AD=BD=5-x.3 / 83 / 8在 CAD中, 由余弦定理 , 得cosCAD=,解得 x=1.CD=1,AD=BD=4.在 CAD中, 由正弦定理 , 得,则 sin C=4.SABC=AC·BC·sin C=×4×5×, 故ABC的面积为.10. 导学号 04994016 若 ABC的三边长分别为 a,b,c, 面积为 S, 且 S=c2-(a-b)2,a+b=2, 求面积 S 的最大值 .解 S=c2- (a - b)2=c2 - a2- b2+2ab=2ab- (a2+b2 - c2).由

6、余弦定理 , 得 a2+b2-c2=2abcos C,c2-(a-b)2=2ab(1-cos C),即 S=2ab(1-cos C).S=absin C, sin C=4(1-cos C).又 sin2C+cos2C=1,17cos2C-32cos C+15=0,解得 cos C=或 cos C=1( 舍去 ).sin C=,S=absin C=a(2-a)=-( a-1)2+.a+b=2,0<a<2,【2019最新】精选高中数学第一章解三角形当 a=1,b=1 时,Smax=.B组1. 在钝角三角形ABC中 , 内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知()a=7,c=5,s

7、in C=,则 ABC的面积等于D.C.B.A.10解析在钝角三角形ABC中, a=7,c=5,sinC=,A>C,C为锐角 , 且 cosC=.由 c2=a2+b2- 2abcos C,得 b2- 11b+24=0,解得 b=3或 b=8. 当 b=8时,角B是钝角,cosB=>0,b=8舍去.同理验证可知b=3符合条件. SABC=absinC=×7×3×.答案 C2. 设 ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 3acos C=4csin A,若 ABC的面积 S=10,b=4, 则 a 的值为 ()D.C.B.A.解析由 3a

8、cos C=4csin A, 得.又由正弦定理, 得,tanC=,sinC=.又S=bcsinA=10,b=4, csinA=5.根据正弦定理,得a=,故 选B.答案 B5 / 85 / 83. 在 ABC中,ab=60,S ABC=15,ABC的外接圆半径为 , 则边 c 的长为.解析 SABC=absin C=15,ab=60,sinC=.由正弦定理 , 得=2R,则 c=2Rsin C=3.答案 34. 在 ABC中, 内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 ABC的面积为 3,b-c=2,cos A=-,则 a 的值为.解析 SABC=bcsin A=bcbc×

9、=3, bc=24.又b- c=2, a2=b2+c2-2bccosA=(b-c)2+2bc- 2bc×=4+2×24+×24=64.a 为ABC的边, a=8.答案 85. 在 ABC中,D 为边 BC上一点 ,BD=DC,ADB=120°,AD=2. 若 ADC的面积为 3-, 则 BAC=.解析如图 , 由 SADC=3-和 SADC=AD·DCsin 60°,得 3- ×2×DC×,解得DC=2(- 1),则 BD=DC=-1.在ABD中,AB2=BD2+AD22BD-·ADcos120

10、°=( -1)2+4-2(-1) ×2×=6, AB=.在ADC中,AC2=AD2+DC22AD-·DCcos【2019最新】精选高中数学第一章解三角形60°=22+2( -1)2-2×2×2( - 1) ×=24-12,AC=-1).在ABC中,cosBAC=, BAC=60°.答案 60°6. 导学号 04994017 如图所示 , 已知圆内接四边形 ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形 ABCD的面积 .解连接BD,则四边形ABCD的面积为S=SABD+SCDB

11、=AB·ADsinA+BC·CDsin C.A+C=180°, sin A=sin C,S= (AB·AD+BC·CD)sin A= (2 ×4+6×4)sin A=16sin A.在 ABD中, 由余弦定理 , 得BD2=AB2+AD22AB-·ADcos A=22+42-2×2×4cos A=20-16cos A.在 CDB 中 ,由 余 弦 定 理 ,得BD2=CB2+CD2CB-·CDcosC=62+42-2×6×4cos C=52-48cos C.20-16cos A=52-48cos C.cos C=-cos A, 64cos A=-32, cos A=-.又 A(0 °,180 °), A=120°,S=16sin 120°=8.7. 已知 ABC的外接圆半径为 R,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,7 / 87 / 8且满足 2R(sin2A-sin2C)=(a-b) ·sin B, 求 ABC面积的最大值 .解由正弦