【2019最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第八章解析几何第4节

1、【 2019 最新】精选高三人教A 版数学一轮复习练习：第八章解析几何第4 节 基础对点组 1( 导学号 14578076)(2018 ·模拟 ) 直线 (a 1)x (a 1)y 2a0(a R)与圆 x2y22x2y70 的位置关系是 ()A相切B相交C相离D不确定解析： Bx2 y22x2y70 化为圆的标准方程为 (x 1)2 (y 1)2 9，故圆心坐标为 (1 ， 1) ，半径 r 3，圆心到直线的距离 d . 再根据 r2 d29，而 7a24a70 的判别式16196 180<0，故有 r2>d2 ，即 d<r ，故直线与圆相交 2( 导学号 145

2、78077)(2018 ·模拟 ) 已知圆 C：x2(y 3)2 4，过 A(1,0) 的直线 l 与圆 C相交于 P，Q两点若 |PQ| 2，则直线 l的方程为 ()Ax 1 或 4x3y40Bx 1 或 4x3y40Cx1 或 4x3y40Dx1 或 4x3y40解析： B 当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x 1 符合题意；当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 yk(x 1) ，由 |PQ| 2，则圆心 C到直线 l 的距离 d 1，解得 k，此时直线 l 的方程为 y (x 1) 故所求直线 l 的方程为 x 1 或 4x3y40.3( 导学号 145780

3、77)(2018 ·黔东南州一模 ) 已知点 P(x， y) 是欢迎下载。圆 x2y24 上任意一点，则z2xy 的最大值为 ()A.B25C6D45解析： B 由题意，圆 x2y24 的圆心 (0,0)到直线 2x yz0 的距离 d 2， 2z2， z2xy 的最大值为 2. 故选 B.4( 导学号 14578078)(2017 ·五校联考 ) 已知直线 l ： xmy40，若曲线 x2y22x6y10 上存在两点 P、Q关于直线 l 对称，则 m的值为 ()A2B 2C1D 1解析：D 因为曲线 x2y22x6y10 可化为 (x 1)2 (y 3)2 9 可知曲线为

4、圆心为 ( 1,3) 的圆若圆 (x 1)2 (y 3)2 9 上存在两点 P、Q关于直线 l 对称，则直线 l ：xmy40 过圆心 ( 1,3) ，所以 13m40，解得 m 1，故选 D.5( 导学号 14578079)(2018 ·一模 ) 已知圆 C：x2y22x4y0 关于直线 3xay110 对称，则圆 C 中以为中点的弦长为()A1B2C3D4解析： D 圆 C：x2y22x4y0 关于直线 3xay110 对称，直线 3xay110 过圆心 C(1，2) ， 32a110，解得 a4，中点为 (1 ， 1) ，【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第八章解

5、析几何第节又点 (1 ， 1) 到圆心 C(1， 2) 的距离 d 1，圆 C：x2y22x4y0 的半径 r ，圆 C中以为中点的弦长为 224. 故选 D.6( 导学号 14578080)(2016 ·高考全国卷 ) 已知直线 l ： xy 60 与圆 x2y212 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与x 轴交于 C，D两点，则 |CD| _.解析：设 A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，由 x 3y 6 0，x2 y2 12，得 y23y60，解得 y1， y22， A(3，) ，B(0,2) 过 A，B 作 l 的垂线方程分别为y(x 3) ，y2x，令

6、y0，得 xC 2，xD2， |CD| 2 ( 2) 4.答案： 47( 导学号 14578081)(2018 ·模拟 ) 若直线 2axby20(a ，bR)始终平分圆 x2y22x4y10 的周长，则 ab 的取值范围是 _ .解析：直线 2axby20(a 、bR)始终平分 x2y22x4y10 的周长，圆心 ( 1,2) 在直线 2axby20 上，可得 2a2b20，解得 b1a. a·ba(1 a) 2，当且仅当 a时等号成立，因此 a·b的取值范围为 .答案： ， 148( 导学号 14578082)(2018 ·一模 ) 由直线 yx1

7、上的一点向3 / 73 / 7圆(x 3)2 y21 引切线，则切线长的最小值为_.解析：设直线上一点为P，切点为 Q，圆心为 M，则|PQ| 即切线长， MQ为圆 M的半径，长度为1，|PQ| .要使 |PQ| 最小，即求 |PM| 的最小值，此题转化为求直线y x1上的点到圆心 M的最小距离设圆心到直线yx1 的距离为 d，则 d 2. 所以 |PM| 的最小值为 2. 所以 |PQ| .答案：79 ( 导学号 14578083)(2015 ·高考全国卷 ) 已知过点 A(0,1) 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x 2)2 (y 3)2 1 交于 M，N 两点(1) 求

8、k 的取值范围；(2) 若· 12，其中 O为坐标原点，求 |MN|.解： (1) 易知圆心坐标为 (2,3) ，半径 r 1，由题设，可知直线l 的方程为 y kx1，因为 l 与 C交于两点，所以 <1.解得 <k<.所以 k 的取值范围为 .(2) 设 M(x1，y1) ，N(x2，y2) 将 ykx1 代入方程 (x 2)2 (y 3)2 1，整理得(1 k2)x2 4(1 k)x 70.所以 x1x2， x1x2.OM · x1x2y1y2 (1 k2)x1x2 k(x1 x2) 1 8.由题设可得 812，解得 k1，所以 l 的方程为 yx1

9、.【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第八章解析几何第节故圆心 C 在 l 上，所以 |MN|2.10 ( 导学号14578084)(2018 ·唐山调研 ) 已知点A( 3,0) ，B(3,0) ，动点 P 满足 |PA| 2|PB|.(1) 若点 P 的轨迹为曲线 C，求此曲线的方程；(2) 若点 Q在直线 l1 ：xy30 上，直线 l2 经过点 Q且与曲线 C只有一个公共点 M，求 |QM|的最小值解： (1) 设点 P 的坐标为 (x ，y) ，则 2.化简可得 (x 5)2 y216，此方程即为所求(2) 曲线 C是以点 (5,0) 为圆心， 4 为半径的圆，

10、如图所示由直线 l2 是此圆的切线，连接 CQ，则 |QM| |CQ|2|CM|2，当 CQl1 时， |CQ| 取最小值，此时 |CQ| 4，则 |QM|的最小值为 4.能力提升组11( 导学号C2：(x 3)2 (y14578085)已知圆 C1： (x 4)2 9，M，N分别是圆2)2 (y 3)2 1，圆C1，C2 上的动点， P 为 x轴上的动点，则|PM| |PN| 的最小值为()A54B.1C62D.17解析： A 圆 C1，C2的图象如图所示设 P 是 x 轴上任意一点， 则|PM| 的最小值为 |PC1| 1，同理 |PN| 的最小值为 |PC2| 3，则 |PM| |PN|

11、 的最小值为 |PC1| |PC2| 4.作 C1关于 x 轴的对称点 C1(2 ，3) ，连接 C1C2，与 x 轴交于点5 / 75 / 7P，连接 PC1，可知 |PC1| |PC2| 的最小值为 |C1C2|，则|PM| |PN|的最小值为 54，故选 A.12( 导学号 14578086)(2018 ·一模 ) 已知点 P(x，y) 是直线 kx y40(k 0) 上一动点， PA、PB 是圆 C：x2y22y0 的两条切线， A、B 为切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则 k 的值是()A.B. 212C2D2 2解析： C 圆的方程为： x2(y 1)2 1，圆心

12、C(0,1) ，半径 r 1.根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点 P 的距离最小时，即距离为圆心到直线 l 的距离最小时，切线长 PA， PB最小切线长为2， PAPB2，圆心到直线l 的距离为 d. 直线方程为 y4kx，即 kxy 40，解得 k± 2. k0，所求直线的斜率为2. 故选 C.13( 导学号 14578087)(2018 ·二模 ) 已知从圆 C：(x 1)2 (y2)2 2 外一点 P(x1，y1) 向该圆引一条切线，切点为 M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，则当|PM|取最小值时点 P 的坐标为_.解析：如图所示， Cx2 y22x4y 30

13、 可化为 (x 1)2 (y 2)2 2，圆心 C(1,2) ，半径 r .因为 |PM| |PO| ，所以 |PO|2 r2 |PC|2(C 为圆心，r 为圆的半径) ，【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第八章解析几何第节所以 xy2(x1 1)2 (y1 2)2 ，即 2x14y130. 要使|PM| 最小，只要 |PO| 最小即可当直线 PO垂直于直线 2x4y30 时，即直线 PO的方程为 2x y0 时， |PM| 最小，此时 P 点即为两直线的交点，得 P 点坐标 .答案： 3，310514( 导学号 14578088)(2018 ·东部六校联考 ) 已知直线 l ：4x3y100，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C在 x 轴上且在直线l 的右上方(1) 求圆 C的方程；(2) 过点 M(1,0) 的直线与圆 C交于 A，B两点 (A 在 x 轴上方 ) ，问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N，使得 x 轴平分 ANB？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由解： (1) 设圆心 C(a,0) ，则 2? a0 或 a 5( 舍) 所以圆 C 的方程为 x2y24.(2) 当直线