【2019最新】精选高三数学(理)人教版一轮训练：第七篇第6节空间向量的运算及应用

1、【 2019 最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第七篇第 6 节空间向量的运算及应用【选题明细表】知识点、方法题号夹角和距离5,7,8,10空间向量的线性运算6,13共线、共面向量定理及应用1,9空间向量的数量积及应用2,3,4,11,12,14基础巩固 ( 时间 :30 分钟 )1. 在下列命题中 :若向量 a,b 共线 , 则向量 a,b 所在的直线平行 ;若向量 a,b 所在的直线为异面直线 , 则向量 a,b 一定不共面 ; 若三个向量 a,b,c 两两共面 , 则向量 a,b,c 共面 ; 已知空间的三个向量 a,b,c, 则对于空间的任意一个向量 p 总存在实数 x,y,z

2、使得 p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数是(A)(A)0(B)1 (C)2(D)3解析 : a 与 b 共线 ,a,b 所在直线也可能重合 , 故不正确 ; 根据自由向量的意义知 , 空间任意两向量 a,b 都共面 , 故错误 ; 三个向量 a,b,c 中任两个一定共面 , 但它们三个却不一定共面 , 故不正确 ; 只有当欢迎下载。a,b,c 不共面时 , 空间任意一向量 p 才能表示为 p=xa+yb+zc, 故不正确, 综上可知四个命题中正确的个数为 0, 故选 A.2. 在空间四边形 ABCD中, ·+·+·等于 ( B )(A)-1(B)0(C)1(

3、D) 不确定解析 : 令=a,=b,=c, 则· +·+·=a·(c-b)+b ·(a-c)+c ·(b-a)=a·c-a ·b+b·a-b ·c+c·b-c ·a=0.3. 如图所示 ,PD 垂直于正方形 ABCD所在平面 ,AB=2,E 为 PB 的中点,cos<,>=, 若以 DA,DC,DP所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系, 则点 E的坐标为 (A)(A)(1,1,1) (B)(1,1,)(C)(1,1,)(D)(1,1,2)解析 : 设

4、PD=a,则 A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,a),E(1,1,),所以 =(0,0,a),=(-1,1,).因为 cos<,>=,所以 =a·,所以 a=2.所以 E 的坐标为 (1,1,1).4. 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第七篇第节空间向量的运算及应用是 BC,AD的中点 , 则·的值为 ( C )(A)a2(B) a2(C) a2 (D) a2解析 :如图 ,设=a,=b,=c,则|a|=|b|=|c|=a,且a,b,c三向量两两夹角为 60°

5、;.= (a+b),= c,所以· = (a+b) ·c= (a ·c+b·c)= (a2cos 60°+a2cos 60°)= a2.5. 导学号38486158如图所示AOB=AOC=,则 cos<,> 的值为 (A)0 (B), 已知空间四边形A)OABC,OB=OC,且(C) (D)解析 : 设=a,=b,=c,由已知条件 <a,b>=<a,c>=, 且|b|=|c|,·=a·(c - b)=a ·c- a·b=|a|c|-|a|b|=0,所以cos&

6、lt;,>=0.6. 在四面体OABC中,=a,=b,=c,D为 BC 的中点 ,E为 AD的中点 ,则=.(用a,b,c表示 ).解析 :=+=+=+× (+)=+=+ (-)+ (-)=+=a+b+c.3 / 73 / 7答案 : a+b+c7. 若向量 a=(1, ,2),b=(2,-1,2)且 a 与 b 的夹角的余弦值为 , 则=.解析 : 由条件知 |a|=,|b|=3,a·b=6- .所以 cos<a,b>=.整理得 552+108-4=0,解得 =-2 或=.答案 :-2 或8. 如图所示 , 已知二面角 l 的平面角为 ( (0,),AB

7、 BC,BC CD,AB在平面 内,BC 在 l 上,CD 在平面 内, 若 AB=BC=CD=1,则 AD的长为.解析 :=+,所以 =+2·+2·+2·=1+1+1+2cos(- )=3-2cos,所以 |=,即 AD的长为 .答案 :能力提升 ( 时间 :15 分钟 )9. 导学号38486159O 为空间任意一点, 若 =+, 则 A,B,C,P四点(B)【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第七篇第节空间向量的运算及应用(A) 一定不共面 (B) 一定共面(C) 不一定共面(D) 无法判断解析 :因为 =+, 且+=1.所以 P,A,B,C

8、四点共面 .10. 正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a, 点 M在 AC1上且 =,N 为 B1B的中点,则| 为( A )(A)a(B)a(C)a (D)a解析 : 以 D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则 A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a,).设 M(x,y,z),因为点 M在 AC1上且 =,所以 (x-a,y,z)= (-x,a-y,a-z),所以 x=a,y=,z=. 所以 M(, ,),所以 |=a.11. 正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1, 若动点 P 在线段 BD1上运动 ,则·的取值范围是.解析 : 如图所示 ,

9、由题意 , 设=, 其中 0,1,·=·(+)= ·(+ )=+ ·=1+·(-)=1-0,1.因此·的取值范围是0,1.5 / 75 / 7答案 :0,112.(2017 ·江苏徐州模拟 ) 已知 O 点为空间直角坐标系的原点, 向量=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),且点 Q 在直线 OP上运动 , 当·取得最小值时 , 的坐标是.解析 : 因为点 Q在直线 OP上, 所以设点 Q(, ,2 ),则=(1- ,2- ,3-2 ),=(2- ,1- ,2-2 ),·=(1 - )(2-

10、 )+(2- )(1- )+(3-2 ) ·(2 -2 )=6 2-16 +10=6( -)2-.即当 =时, ·取得最小值 -. 此时 =(, ,).答案 :(, ,)13. 如图 , 已知平行六面体 ABCDABCD,E,F,G,H 分别是棱 AD,DC,CC和 AB的中点 , 求证 E,F,G,H 四点共面 .证明 : 取=a,=b,=c,则=+=+2+=b-a+2a+ (+)=b+a+ (b-a-c-a)=b-c,所以与 b,c 共面 ,即 E,F,G,H 四点共面 .14. 已知 a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点 A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1) 求|2a+b|;【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第七篇第节空间向量的运算及应用(2) 在直线 AB上, 是否存在一点 E, 使得 b?(O 为原点 )解:(1)2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),故|2a+b|=5.(2) 令=t(t R