知识讲解_匀变速直线运动的速度与位移的关系基础

1、匀变速直线运动的速度与位移的关系 编稿：周军 审稿：吴楠楠 【学习目标】1、会推导公式vt2v02 ax2、掌握公式Vt2v02ax,并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的根本公式VtV0at ,.1.2x Vot at , 2消去时间t,得v2v02ax .即为匀变速直线运动的速度一位移关系.要点诠释：1式是由匀变速运动的两个根本关系式推导出来的，因为不含时间，所以假设所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便，应优先采用.2公式中四个矢量vt、v0、a、x也要规定统一的正方向.要点二、匀变速直线运动的四个根本公式(1)速度随时间变化规

2、律：vtv0at .12(2)位移随时间变化规律：x v0t -at .2(3)速度与位移的关系：V；v22ax .(4)平均速度公式:V J , x22要点诠释：运用根本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向.公式(1)中不涉及x,公式(2)中不涉及v公式(3)中不涉及t,公式(4)中不涉及a,抓住各公式特点，灵活选取公式求解.共涉及五个量，假设知道三个量，可选取两个公式求出另两个量.要点三、匀变速直线运动的三个推论要点诠释：(1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即x = aT2(又称匀变速直线运动的判别式).推证：设物体以初速V。、加速度a做匀加速直线运

3、动，自计时起时间T内的位移1 26x1v0T -aT .2在第2个时间T内的位移12x2V0g2T a(2T)x3_2V0T一aT2即x= aT2.进一步推证可得22推证：由速度一位移公式v vo2ax ,要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律 对我们解决很多运动学问题很有帮助.设以t=0开始计时，以T为时间单位，那么(1) 1T末、2T末、3T末、瞬时速度之比为vi： v2： v3：=1: 2: 3: 可由vt=at,直接导出(2)第一个T内，第二个T内，第二个T内，第n个T内的位移之比

4、为：x1: x2: x3: xn =xn 1xnT2Xn 2Xn2T2xn 3xnx2-xi =x3-x2=xn-xn-1,据此可补上纸带上缺少的长度数据.(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即vtV-0 .22推证：由vt =vo+at,知经1时间的瞬时速度2v_t边/21vo一(vt2vo)vov_2vo2v。vt2即vtvovt22vx与这段位移的初、末速度v0与vt的关系为2知vx2v02a g -.2由得at vtv,代入中，得(3)某段位移内中间位置的瞬时速度将代入可得vx2v221: 3: 5:(2n-1).推证：由位移公式x 1at2得x1aT2,22通过

5、第二段相同位移所用时间那么任典：:tn1:(72 1):(扼-72):(插VT7).要点五、纸带问题的分析方法(1)“位移差法判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为X1、X2、假设X2- X1 = X3-X2 = =XnXn1= 0,那么物体做匀速直线运动.Xn1 = X丰0,那么物体做匀变速直线运动.9T2这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性.要点诠释：如果不用“逐差法求，而用相邻的X值之差计算加速度，再求平均值可得:12X2a(2T)212X3a(3T)1aT223aT2,25aT2.可见，X1: X2: X3: - : Xn= 1 : 3 : 5 :(2n-1).即初速

6、为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比.22_ 2(3) 1T内、2T内、3T内、位移之比为：X1 : X2: X3: 1 : 2 : 3 :，一12可由公式X at直接导出.2(4)通过连续相同的位移所用时间之比t1: t2: t3: ggg: tn1:(72 1): (73 2): ggg: n Jn 1).1.2.推证：由Xat知t12同理：t3.3 22 2X-,a假设X2- X1= X3-X2= = Xn(2)“逐差法求加速度，根据X4-X1=X5-X2= X6-X3=3aT2( T为相邻两计数点的时间间隔),有X4X1a -，a23T然后取平均值，即-aa

7、2a3a -X5X2E 23TX6X3，a3 -，3T3(X6X5X4)(X3X2X)t2X3X2X5X4X6X5=222T T T【典型例题】229类型一、公式vtV。2aX的应用例1、(2021临沂市期末考)我国已经成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最快、在建规模最大的国家；人们也越来越关注高铁的平安工作；假设某次列车以324km/h的速度匀速行驶，然后在离车站9km处开始制动刹车，列车匀减速到站并刚好平安停车.求：(1)该列车进站时的加速度；(2)列车减速运动的时间.【答案】见解析【解析】(1) 324km/h=90m/s ,根据匀变速直线运动的速度位移公式

8、得，匀减速运动的加速度20 v00 8100 ,2a - -m /s2X2 9000比拟可知，逐差法将纸带上X1到X6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了X1和X6两个实验数据，实验结果只受X1和X6两个数据影响，算出a的偶然误差较大.其实从上式可以看出， 逐差法求平均加速度的实质是用(X6+X5+X4)这一大段位移减去(X3+X2+X1)这一 大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T2.(3)瞬间速度的求法在匀变速直线运动中，物体在某段时间t内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻上时的瞬时速度2相同，即vtv.所以，第2(4)

9、“图象法求加速度，加速度.n个计数点的瞬时速度为：vn即由vnXnXn 12TXn Xn 1，求出多个点的速度，画出v-t图象,2T直线的斜率即为1 x2x15 T2X6Xi5T220.45m/s .【变式1】(2021济南市期末考)一辆汽车行驶在水平公路上，为防止发生交通事故，突然紧急刹车，车 轮停止转动，最终停下来，在公路上留下一段长度为10m的直线刹车痕迹，路边限速显示牌显示该路段的最高行驶速度为40km/h，假设将汽车刹车的运动看做是匀减速直线运动，其加速度大小是5m/s2.(1)请通过计算判断该车是否超速？(2)求该车从开始刹车到停下来所需的时间？【答案】见解析(2)列车减速运动的时

10、间t0 v0900s 200s0.45【总结升华】对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解,22使用vtv 2aX可大大简化解题过程.【解析】1根据匀变速直线运动的速度位移公式得，v0J2系J2 5 10m/s 36km/h 40km/ h该车不超速.2该车速度减为零的时间tVo 10s 2s a 5【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系第5页】【变式2】某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机平安地停下来？【答案】900m 类型二、匀变速直线运动公式的灵活运用例2、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间

11、隔内，通过的位移分别是每一个时间间隔为4s,求质点的初速度和加速度.【答案】a= 2. 5m/s2,VA= 1 m/s【解析】匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解决方法也不相同.解法一：根本公式法画出运动过程示意图，如下图，因题目中只涉及位移与时间，应选择位移公式：12XIvAt at .22对一般的匀变速直线运动问题，假设出现相等的时间间隔问题，应优 先考虑用判别式X= aT2求解，这种解法往往更简捷.举一反三【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系【变式1】例题、跳伞运发动做低空跳伞表演，他从24 m和64 m,X2VA(2t)2a(2t)2X2= 64

12、m、t= 4s代入上式解得：a= 2. 5m/s2,VA= 1 m/s.将XI= 24m、解法二：用平均速度公式连续的两段时间t内的平均速度分别为:24m/s 6m/s,XIVIV2X2t 4B点是AC段的中间时刻，那么64/m /s4VB-,V216m /s.VBVC2VAvcB2VIv22162m/s 11m/s .vc= 21 m/s,21 12m /s2 4解法三：用X= aT2法X由X= aT2,得a二T21. 2得VA=1 m/s,vcVAa -2t-22.5m/s -40,22= m/s 2.5m/s .4再由XIvAt -at，解得VA1m/s.2【总结升华】1运动学问题的求解

13、一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律,提高灵活运用知识的能力.从多种解法的比照中进一步明确解题的根本思路和方法，从而提高解题能力.第13页】224m的高空离开飞机开始下落，最初未翻开降落伞,自由下落一段距离翻开降落伞，运发动以12.5m/s2的加速度匀减速下降，为了运发动的平安，要求运发动落地的速度不得超过5m/s (g=10m/s2).求：运发动翻开降落伞时，离地面的高度至少为多少？【答案】99m【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系第15页】【变式2】火车以速度 v vi匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s s 处有另一火车沿同方向以速度V V2(相对于地面，且

14、 v viV V2)做匀速运动，司机立即以加速度a a 紧急刹车，要使两车不相撞， a a 应满足什么条件？3一,X2-X1=6m,解碍X1=4.5m, X2=10.5m.7由于连续相等时间内位移的比为1:3: 5:(2n-1),5n -【答案】a (v1 v2) )22s2s类型三、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用例3、一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是运动后7s内的位移；(3)第5s内的位移.【答案】(1)4.8m/s(2)29.4m(3) 5.4m【解析】物体的初速度vo= 0,且加速度恒定，可用推论求解.6 m/s,试求:(1)第4s末的速度；(2)(1

15、)因为vo= 0,所以vt故v4： v5= 4: 5 .第4s末的速度v446m / s 4.8m / s .5(2)因为vo= 0, v5= 6m/s,那么加速度a1.2m /s2,121.2 7 m 29.4m . 2. 1,所以7s内的位移X7-at2(3)由x at2- at：221 -1.2 25m25.4m .第5秒内的位移是5.4m.举一反三【变式1】一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初X2，X2- x1= 6m； X1：X2=3: 7,求斜面的总长.【答案】12.5m【解析】由题意知，1.2 16m3 s内的位移为X1，最后3s内的位移为物体做初速度等于零的匀加速直

16、线运动，相等的时间间隔为3s.由题意知X2故Xn=(2n- 1)X1，可知10.5 = 4.5(2n-1),解得3 频率为50 Hz.如下图为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点之间都有四个点未画出.按 时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如下图.M5816.0K 21.R7 26.16 28.94 cm, 123451小车做什么运动？2假设小车做匀变速直线运动，那么当打第3个计数点时小车的速度为多少？小车的加速度为多少？【答案】1小车做匀减速直线运动250.4cm/s1.502m/s2【解析】(1)T = 0.02s,相邻计数点的时间间

17、隔t = 5T = 0.1s,设相邻计数点间的位移分别为XI、X2、X3、X4、X5,可得：XI=8.78cm , X2= 7.30cm, X3=5.79cm, X4=4. 29cm , X5= 2.78cm ,X2-XI=-1. 48cm , X3-X2=-1.51cm, X4-X3=- 1.50cm , X5-X4=- 1.51cm，在误差允许范围内，X2-X1=X3-X2 =X4-X3 =X5-X4 ,所以小车做匀减速直线运动.X3X45.79 4.29- - cm / s 50.4cm / s .2T 2 0.1负号表示加速度方向与初速度方向相反.【总结升华】用逐差法求加速度，碰到奇数

18、个位移，如此题中只有X1至X3五个位移，就去掉中间的一个位移而求解. 举一反三【变式1】某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了在不同拉力下的A、B、C、D、等几种较为理想的纸带，并在纸带上每5个点取一个计数点，即相邻两计数点问的时间间隔为0.1s,将每条纸带上的计数点都记为0、1、2、3、4、5、，如下图甲、乙、丙三段纸带，分别是从三条不同纸带上撕下的.1在甲、乙、丙三段纸带中，属于纸带A的是2打A纸带时，物体的加速度大小是m/s2.【答案】1丙23.11【解析】1由匀变速直线运动规律可知：A一十2 X = X2-X1= X3-X2=aT ,所以X= X2-XI= 6. 11cm- 3. 00cm = 3. 11cm.X5=XI+4X= 3. 00cm+4 x 3. 11cm