【2019最新】精选高三数学(理)人教版一轮训练：第十篇第4节随机事件的概率

1、【 2019 最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第 4 节随机事件的概率【选题明细表】知识点、方法题号随机事件的概念13概率的统计定义、性质1,2,7互斥事件、对立事件的概率3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15基础巩固 ( 时间 :30 分钟 )1. 若在同等条件下进行 n 次重复试验得到某个事件 A发生的频率 f(n),则随着 n 的逐渐增加 , 有(D)(A)f(n)与某个常数相等(B)f(n)与某个常数的差逐渐减小(C)f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小(D)f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定解析 : 随着 n 的增大 , 频率 f(n) 会在概率附

2、近摆动并趋于稳定, 这也是频率与概率的关系 . 故选 D.2. 从存放的号码分别为 1,2,3,10 的卡片的盒子中 , 有放回地取100 次, 每次取一张卡片并记下号码, 统计结果如下 :卡片号码12345678910取到次数138576131810119欢迎下载。则取到号码为奇数的卡片的频率是(A)(A)0.53(B)0.5(C)0.47(D)0.37解析 : 取到号码为奇数的卡片的次数为:13+5+6+18+11=53, 则所求的频率为 =0.53. 故选 A.3. 从 3 个红球、 2 个白球中随机取出 2 个球 , 则取出的 2 个球不全是红球的概率是 ( C )(A)(B)(C)(

3、D)解析 : “取出的 2 个球全是红球”记为事件A, 则 P(A)=. 因为“取出的2 个球不全是红球”为事件A的对立事件 , 所以其概率为 P()=1-P(A)=1-=.故选C.4. 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1 次,设事件A 表示向上的一面出现奇数点, 事件B表示向上的一面出现的点数不超过3, 事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4, 则(D)(A)A 与 B 是互斥而非对立事件(B)A 与 B 是对立事件(C)B 与 C是互斥而非对立事件(D)B 与 C是对立事件解析 : 根据互斥与对立的意义作答 ,A B=出现点数 1

4、或 3, 事件 A,B 不互斥更不对立 ;B C=,BC=( 为基本事件的集合 ), 故事件 B,C【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第节随机事件的概率是对立事件 . 故选 D.5. 从一篮子鸡蛋中任取 1 个, 如果其重量小于 30 克的概率为 0.3, 重量在 30,40克的概率为0.5,那么重量不小于30 克的概率为(D)(A)0.3(B)0.5(C)0.8(D)0.7解析:由互斥事件概率加法公式知, 重量不小于30 克的概率为1-0.3=0.7.故选 D.6. 围棋盒子中有多粒黑子和白子 , 已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为, 都是白子的概率是 . 则从中任意

5、取出 2 粒恰好是同一色的概率是(C)(A)(B)(C)(D)1解析 : 设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A, “从中取出 2 粒都是白子”为事件 B, “任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C,则 C=AB, 且事件 A 与 B 互斥 . 所以 P(C)=P(A)+P(B)= +=. 即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为 . 故选 C.7. 若随机事件A,B 互斥 ,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,则实数a 的取值范围为.解析 : 由题意可得所以解得 <a.答案 :(,)3 / 83 / 88. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑

6、球 , 从中摸出 1 个球 ,摸出红球的概率为0.42, 摸出白球的概率为0.28, 若红球有 21 个, 则黑球有个.解析 :1-0.42-0.28=0.30,21÷0.42=50,50 ×0.30=15.答案 :15能力提升 ( 时间 :15 分钟 )9. 某产品分甲、乙、丙三级 , 其中乙、丙两级均属次品 , 在正常生产情况下 , 出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%,则抽验一产品是正品(甲级)的概率为 ( C )(A)0.95 (B)0.97 (C)0.92 (D)0.08解析 : 记抽验的产品是甲级品为事件 A, 是乙级品为事件 B, 是丙级品为事件 C,

7、这三个事件彼此互斥 , 因而抽验的产品是正品 ( 甲级 ) 的概率为 P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92. 故选 C.10.(2017 ·银川模拟 ) 已知甲、乙两人下棋 , 和棋的概率为 , 乙胜的概率为 , 则甲胜的概率和甲不输的概率分别为 ( C )(A),(B),(C),(D),解析 :“甲胜”是“和棋或乙胜” 的对立事件 , 所以甲胜的概率为1-=.设“甲不输”为事件 A, 则 A 可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件 , 所以 P(A)= +=.( 或设“甲不输”为事件 A, 则 A 可看作是“乙胜”的对立事件 , 所以 P(A

8、)=1-=.0 故选 C.11. 抛掷一粒骰子 , 观察掷出的点数 , 设事件 A为出现奇数点 , 事件 B为【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第节随机事件的概率出现2 点,已知P(A)=,P(B)=,则出现奇数点或2 点的概率为.解析 :由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概率 ,“出现2 点”的概率是事件 B 的概率 , 事件 A,B 互斥 , 则“出现奇数点或2 点”的概率为 P(A)+P(B)= +=.答案 :12. 据统计 , 某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 0,1,2 的概率分别为 0.4,0.5,0.1, 则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1

9、次的概率为.解析 : 法一 记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 0” 为事件 A,“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 1”为事件 B, “该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 2”为事件 C,“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1 次”为事件D, 由题意知事件 A,B,C 彼此互斥 , 而事件 D包含事件 A与 B, 所以 P(D)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9.法二 记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 2”为事件C,“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次”为事件 D,由题意知 C与 D 是对立事件 ,所以 P(D)=1-P (C)=

10、1-0.1=0.9.答案 :0.913. 甲、乙两人玩一种游戏 , 每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指头 , 若和为偶数算甲赢 , 否则算乙赢 .(1) 若以 A 表示和为 6 的事件 , 求 P(A);5 / 85 / 8(2) 现连玩三次 , 若以 B 表示甲至少赢一次的事件 ,C 表示乙至少赢两次的事件 , 试问 B 与 C是否为互斥事件 ?为什么 ?(3) 这种游戏规则公平吗 ?说明理由 .解:(1) 甲、乙各出 1 到 5 根手指头 , 共有 5×5=25 种可能结果 , 和为 6有 5 种可能结果 ,所以 P(A)=.(2)B 与 C不是互斥事件 , 理由如下 :B与

11、C都包含“甲赢一次 , 乙赢两次”, 事件 B 与事件 C可能同时发生 , 故不是互斥事件 .(3) 和为偶数有 13 种可能结果 , 其概率为 P=>,故这种游戏规则不公平.14.(2017 ·浙江绍兴模拟 ) 如图所示 ,A 地到火车站共有两条路径L1和 L2, 现随机抽取 100 位从 A 地到达火车站的人进行调查 , 调查结果如下 :所用时间 ( 分钟 )10202030304040505060选择 L 的人数6121812121选择 L2 的人数0416164(1) 试估计 40 分钟不能赶到火车站的概率 ;(2) 分别求通过路径 L1和 L2 所用时间落在上表中各时

12、间段内的频率 ;(3) 现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站 , 为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站 , 试通过计算说明 , 他们应如【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第节随机事件的概率何选择各自的路径 .解:(1) 由已知共调查了100 人, 其中40 分钟内不能赶到火车站有12+12+16+4=44人.所以用频率估计相应的概率为0.44.(2) 选择 L1 的有 60 人, 选择 L2 的有 40 人, 故由调查结果得频率为所用时间 ( 分钟 )1020 2030304040505060选择 L 的频率0.10.20.30.20.21选择

13、 L2 的频率00.10.40.40.1(3)A1,A2 分别表示甲选择L1和 L2 时, 在 40 分钟内赶到火车站 ;B1,B2分别表示乙选择L1 和 L2 时, 在 50分钟内赶到火车站 . 由(2)得 P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),所以甲应选择 L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),所以乙应选择L2.15. 黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表:血型ABABO该血型的人数所占的比例28%29%8%35%已知同种血型的人可以互相输血 ,O 型血的人可以给任一种血型的人输血 , 任何人的血都可以输给 AB型血的人 , 其他不同血型的人不能互相输血 . 小明是 B 型血 , 若他因病需要输血 , 问:(1) 任找一个人 , 其血可以输给小明的概率是多少 ?7 / 87 / 8(2) 任找一个人 , 其血不能输给小明的概率是多少 ?解:(1) 任找一人 , 其血型为 A,B,AB,O 型血分别记为事件 A,B , C,D, 它们是互斥的 . 由已知 , 有 P(A)=0.28,P