【2019最新】精选高三数学(理)人教版一轮训练：阶段检测试题(三)

1、【 2019 最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：阶段检测试题（三）( 时间 :120 分钟满分 :150 分)【选题明细表】知识点、方法题号数列的概念、证明1,22等差、等比数列及应用5,6,10,13数列求和12,16不等式的性质及解法2,3,14,17线性规划问题4,7,11,21基本不等式及应用8,9,15,18综合问题19,20一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的)1. 数列 an 满足 a1=a,an+1=(n N*), 若数列 an 是常数列 , 则 a 等于(A)(A)-2(B)-

2、1(C)0(D)(-1)n解析 : 数列 an 满足 a1=a,an+1=(n N*), 所以 a2=.欢迎下载。因为数列 an 是常数列 , 则 a=, 解得 a=-2.所以 an=a=-2.故选 A.2. 若 a<b<0,则下列不等式关系中 , 不能成立的是 ( B )(A) > (B)>(C)<(D)a2>b2解析 : 对于 A,a<b<0, 两边同除以 ab 可得 , >, 故 A 正确 ,对于 B,a<b<0, 即 a-b>a, 则两边同除以 a(a-b) 可得<, 故 B 错误 , 对于 C,根据幂函数的

3、单调性可知 ,C 正确 ,对于 D,a<b<0, 则 a2>b2, 故 D正确 ,故选 B.3.|x|·(1-2x)>0的解集为 (A)(A)(- ,0) (0,)(B)(- ,)(C)(,+ )(D)(0,)解析 : 由不等式 |x|(1-2x)>0可得 x0, 且 1-2x>0, 求得 x<, 且 x0,故选 A.4. 不等式组表示的平面区域的面积为 ( B ) (A)48 (B)24 (C)16 (D)12解析 : 不等式组【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：阶段检测试题（三）表示的平面区域如图阴影所示,则点 A(-2,2

4、),B(2,-2),C(2,10),所以平面区域面积为SABC=|BC| ·h=×(10+2) ×(2+2)=24.故选 B.5. 设等差数列 an 的前n 项和为Sn, 若 a2+a4+a9=24,则 S9 等于( B)(A)36(B)72(C)144(D)70解析 : 在等差数列 an 中,由 a2+a4+a9=24,得 3a1+12d=24,即 a1+4d=a5=8.所以 S9=9a5=9×8=72.故选 B.6. 已知等比数列 an 的各项都为正数 , 且 a3, a5,a4 成等差数列 , 则的值是(A)(A) (B)(C) (D)解析 : 设

5、等比数列 an 的公比为 q, 且 q>0,因为 a3, a5,a4成等差数列 ,所以 2×a5=a3+a4,则 a3q2=a3+a3q,化简得 ,q2-q-1=0,解得 q=,3/163/16则 q=,所以 =.故选 A.7. 若 x,y 满足则 x+2y 的最大值为 (D)(A)1(B)3(C)5(D)9解析 : 已知关于 x,y 的不等式组对应的平面区域如图所示,设 z=x+2y, 则 y=-x+z, 它表示斜率为 - 的一动直线 , 当其在上述平面区域内移动 , 经过 A(3,3) 点时 , 纵截距达到最大值 , 即 z 取得最大值 , 最大值为 3+2×3=

6、9.故选 D.8. 若正实数 x,y 满足 x+2y+2xy-8=0, 则 x+2y 的最小值为 (B)(A)3(B)4(C)(D)解析 : 因为正实数 x,y 满足 x+2y+2xy-8=0,所以 x+2y+()2-8 0,设 x+2y=t>0, 所以 t+t2-8 0,所以 t2+4t-32 0, 即(t+8)(t-4)0, 所以 t 4,故 x+2y 的最小值为 4,故选 B.9. 导 学 号 38486117 已知 各 项均 为正数 的 等比数 列 an 满 足a7=a6+2a5, 若 存 在 两 项am,an使 得 =4a1, 则 + 的 最 小 值 为【2019最新】精选高三

7、数学（理）人教版一轮训练：阶段检测试题（三）(A)(A)(B)(C)(D)解析 : 由各 项均 为 正 数的等 比 数 列 an 满 足a7=a6+2a5, 可 得a1q6=a1q5+2a1q4,所以q2-q-2=0,所以q=2.因为 =4a1, 所以 qm+n-2=16,所以所 以 += (m+n)(+)=(5+) 2m+n-2=24,所以 m+n=6,(5+4)=,当且仅当=时 ,等 号成立,又 m+n=6,解得 m=2,n=4符合题意 .故+的最小值等于,故选 A.10. 已知等差数列an的公差和首项都不等于0, 且a2,a4,a8成等比数列 ,(A)2则等于 (B)3B ) (C)5(

8、D)7解析 : 因为等差数列 an 的公差和首项都不等于比数列 ,所以 =a2a8, 所以 (a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),所以0, 且 a2,a4,a8d2=a1d,成等因为 d0, 所以 d=a1, 所以 =3.故选 B.11. 在约束条件下 , 若目标函数z=-2x+y 的最大值不超过4, 则实数 m5/165/16的取值范围是 (D)(A)(-,)(B)0,(C)-,0 (D)-,解析: 作出约束条件所对应的可行域(如图阴影部分所示),变形目标函数可得y=2x+z, 解方程组可得平移直 线y=2x 可 知当直线经 过点A(,) 时 , 目标 函数取最大值,所以 -2 &#

9、215;+4, 解得 - m,所以实数 m的取值范围为 -,.故选 D.12. 在递减等差数列 an 中,a1a3=-4, 若 a1=13, 则数列 的前 n 项和的最大值为 (D)(A)(B)(C)(D)解析 : 设公差为 d, 则 d<0,因为 a1a3=-4,a1=13,所以 13(13+2d)=(13+d)2-4,解得 d=-2 或 d=2( 舍去 ),【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：阶段检测试题（三）所以 an=a1+(n-1)d=13-2(n-1)=15-2n,当 an=15-2n0 时, 即 n7.5, 当 an+1=13-2n0 时, 即 n6.5,所以

10、当 n7 时,an>0,所以 = (-),所以数列的前n项和为(-+-+-)=(-),当 n=6 时, 最大 , 最大值为 (-+1)=.故选 D.二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在题中横线上 )13. 若等比数列 an 的前 n 项和为 Sn,a3=,S3=, 则公比 q=.解析 : 因为 a3=,S3=,所以 a1+a2+a3=,则 a1+a2=3,所以 +=3 化简得 2q2-q-1=0,解得 q=1 或-.答案 :1 或-14. 若关于 x 的不等式 ax>b 的解集为 (- ,), 则关于 x 的不等式ax2+bx-a&g

11、t;0的解集为.解析 :由已知ax>b的解集为(- ,),可知a<0,且 =,将不等式7/167/16ax2+bx-a>0 两边同除以 a, 得 x2+x-<0, 即 x2+x-<0, 解得 -1<x<, 故不等式 ax2+bx-a>0 的解集为 (-1,).答案 :(-1,)15. 若实数 x,y 满足 x2+x+y2+y=0, 则 x+y 的取值范围是.解析 : 因为 x2+y22xy, 所以 2(x2+y2) x2+y2+2xy,即 x2+y2,由已知 x2+y2+x+y=0, 得 x+y+0,所以 (x+y)2+2(x+y) 0.解得 -

12、2 x+y0.答案 :-2,016. 导学号 38486118 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn, 数列 bn 是等比数列 , 且满足 a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3, 数列 的前 n 项和为Tn, 若 Tn<M对一切正整数 n 都成立 , 则 M的最小值为.解析 : 设数列 an 的公差为 d, 数列 bn 的公比为 q,由 b2+S2=10,a5-2b2=a3, 得解得所以 an=3+2(n-1)=2n+1,bn=2n-1.则=,Tn=3+ +,所以 Tn=+,两式作差得 Tn=3+ +-【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：阶段检测试题（

13、三）=3+(1+)-=3+-=3+2-2·()n-1-,即 Tn=10-()n-3-<10,由 Tn<M对一切正整数 n 都成立 ,所以 M10,故 M的最小值为 10.答案 :10三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分. 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 )17.( 本小题满分 10 分)若不等式 ax2+5x-2>0 的解集是 x<x<2,(1) 求 a 的值 ;(2) 求不等式 ax2+5x+a2-1>0 的解集 .解:(1) 依题意 , 可知方程 ax2+5x-2=0 的两个实数根为和 2;由根与系数的关系得 +2=

14、-,解得 a=-2.(2) 不等式 ax2+5x+a2-1>0,即 2x2-5x-3<0,9/169/16即(x-3)(2x+1)<0,解得 -<x<3,故不等式的解集为 x-<x<3.18.( 本小题满分 12 分)(1) 已知 x<, 求 f(x)=4x-2+ 的最大值 ;(2) 已知 x 为正实数且 x2+=1, 求 x 的最大值 ;(3) 求函数 y=的最大值 .解:(1) 因为 x<, 所以 5-4x>0,则 f(x)=4x-2+=-(5-4x+)+3 -2+3=1.当且仅当 5-4x=, 即 x=1 时, 等号成立 .故

15、f(x)=4x-2+ 的最大值为 1.(2) 因为 x>0,所以 x= ,又 x2+(+)=(x2+)+=,所以 x( ×)=,【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：阶段检测试题（三）即(x)max=.(3) 令 t= 0, 则 x=t2+1,所以 y=.当 t=0, 即 x=1 时,y=0;当 t>0, 即 x>1 时,y=,因为 t+ 2=4( 当且仅当 t=2 时取等号 ),所以 y=,即 y 的最大值为 ( 当 t=2, 即 x=5 时 y 取得最大值 ). 19.( 本小题满分 12 分)导学号 18702301 已知正项数列 an,bn 满足

16、 : 对任意 nN*, 都有 an,bn,an+1 成等差数列 ,bn,an+1,bn+1 成等比数列 , 且 a1=10,a2=15.(1) 求证 : 数列 是等差数列 ;(2) 求数列 an,bn 的通项公式 ;(3) 设 Sn=+ +, 如果对任意 nN*, 不等式 2aSn<2-恒成立 , 求实数 a的取值范围 .(1) 证明: 由已知 , 2bn=an+an+1,=bnbn+1,11/1611/16由可得 ,an+1=, 将代入得 , 对任意 nN*,n 2, 有 2bn=+,即 2=+, 所以 是等差数列 .解:(2) 设数列 的公差为 d, 由 a1=10,a2=15, 得

17、 b1=,b2=18,所以 =,=3,所以 d=-=,=+(n-1)d=+(n-1)·=(n+4),所以 bn=,=bn-1bn=·,an=.(3) 由(2)=2(-),所以 ,Sn=2(-)+(-)+(-)=2(-),故不等式 2aSn<2-化为4a(-)<2-,即 a<当 nN*时恒成立 ,令 f(n)= ·=(1+)(1+)=1+,则 f(n) 随着 n 的增大而减小 , 且 f(n)>1恒成立 .【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：阶段检测试题（三）故 a1, 所以 , 实数 a 的取值范围是 (- ,1. 20.(

18、本小题满分 12 分)已知等差数列 an 的公差 d 0, 其前 n 项和为 Sn, 若 S9=99, 且 a4,a7,a12 成等比数列 .(1) 求数列 an 的通项公式 ;(2) 若 Tn=+ +, 证明 :Tn<.(1) 解: 因为等差数列 an 的公差 d0, 其前 n 项和为 Sn,S9=99,所以 a5=11,由 a4,a7,a12 成等比数列 , 得=a4a12,即(11+2d)2=(11-d)(11+7d),因为 d0, 所以 d=2,所以 a1=11-4×2=3,故 an=2n+1.(2) 证明 :Sn=n(n+2),= = (-),所以 Tn=+= (1-

19、)+(-)+(-)+(-)+(-)= 1+-(+)=- (+)<,故 Tn<.21.( 本小题满分 12 分)13/1613/16电视台播放甲、乙两套连续剧, 每次播放连续剧时 , 需要播放广告 . 已知每次播放甲、乙两套连续剧时, 连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如表所示 :连续剧播放广告播放收视人时长(分钟)时长( 分钟)次( 万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600 分钟 ,广告的总播放时间不少于30 分钟 , 且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍. 分别用 x,y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数 .(1) 用 x,y 列出满足题目条件的数学关系式 , 并画出相应的平面区域 ;(2) 问电视台每周播出甲、 乙两套连续剧各多少次 , 才能使总收视人次最多 ?解:(1) 由已知 ,x,y满足的数学关系式为即该二元