一堂有趣的迷宫课

1、堂有趣的迷宫课引子 1. 经常看见学生玩走迷宫的游戏，这个内容是 学生很熟悉、很喜欢的。走迷宫既是趣味数学又是游戏，可以使 任何水平 的学生都从自己的最正确观测点面对每一个题材。 学生除 了学到数学的内容， 体验数学的思维方式， 还可以培养正确的学 习态度。2. 一般人看迷宫是眼花缭乱， 但对数学家来说， 一座迷宫只 是一 个拓扑学问题。 拓扑学是研究连续性现象的数学分支， 也是 渗透于整个 现代数学的思想方法。 笔者希望通过这个课例稍作渗 透，给学生埋下一颗 智慧的种子。多年后，他接触到拓扑学时， 可能会隐约记得，曾经在走迷 宫时就运用过这个知识。于是，笔者决定上一堂有趣的迷宫课。教学过程一

2、、初步感知迷宫。 师：同学们，今天的课，潘老师要和大家开始一 段奇妙的旅 行！想去吗？出发吧！ 课件演示世界上各种著名的实体迷宫 你们看到了什么？二、迷宫的含义及来历。 师：你知道什么是迷宫吗？揭示：迷宫是 一种锻炼人类智 慧的游戏。1. 关于迷宫的传说。课件演示：迷宫之所以吸引人，在于它的趣味性及对智力的挑战性。 但迷宫产 生之初可不是一种玩具，这是传说中最早修建的迷 宫 米洛斯王宫，这里还流传着一个神话故事。在古希腊， 有一个国王叫米诺斯， 他容许送给海神礼物， 却说话不算数。 海 神生气了， 给他的王后下了咒语。王后生下了一个牛脑袋、人身 体的怪物。这对王室 来说是个很大的丑闻。 所以，

3、国王命令岛上 最优秀的工匠造了一座迷宫， 把 怪物关在里面， 让它永远不能离 开。这座迷宫非常复杂， 连造它的工匠 进去以后也找不到出来的 路。这个怪物整天在迷宫里游荡，吃的是雅典进 贡的童男童女。 雅典王子为了拯救雅典的孩子们，拿着宝剑和线团闯进了 迷宫。 他一路走一路退下线团，找到了怪物，杀死了它，又沿着这根线 找 到出口，活着离开了迷宫。2. 概括迷宫的含义。 师：迷宫最早是对结构复杂、道路难辨，进去后 不容易找到 出口的建筑物的总称。 后来， 就演变成了一种深受大家喜欢 的智 力游戏。三、迷宫的结构。1. 介绍迷宫。迷宫中的黑线代表着墙壁， 空白代表着通道。 2. 迷宫为什么 很难找到

4、出口？ 从起点开始，从终点走出去。 路线复杂。 有走不通的死路、有几条路的岔路、走得通 的通路四、走迷宫的方法。 一怎样走出单联通迷宫？1. 学生尝试走纸上迷宫 师：介绍了这么多，相信大家已经跃跃欲试了！那就开始游 戏吧！看这个迷宫如图，从左上角的起点开始，从右下角的终点走出。看谁能走出来。2. 介绍单联通迷宫。师：简单吗？ 生：简单，我很快就走出来了。师：如果你是置身于一个真正的迷宫中， 不知道终点在哪里， 怎样 才能走出这个迷宫呢？我们一起观察这个迷宫的特点。小结：像这样从起点到终点之间的墙都是连着的迷宫， 叫做 单联通 迷宫。3. 介绍单手法那么。师：单联通迷宫走起来比拟简单， 只要你用

5、左手 或者右手 摸着 墙，沿着迷宫中的一面墙，一直往前走，就能到达目的地。 这种方法叫单 手法那么。 用单手法那么虽然不能保证走的是最短的路 线，但能让你在迷宫中 不迷路，顺利走出来。二复杂的迷宫多联通迷宫。1.介绍多联通迷宫。介绍回路。师：这样一个简单的迷宫，如果采用单手法那么，你就会沿着 最外层的 那堵墙转圈，进不到迷宫内部去，就是俗称的“鬼打 墙。这样走了一圈 又回到原地的路叫回路。介绍多联通迷宫。师：像这样的在入口处或目的地有回路的迷宫， 叫多联通迷 宫。2. 探究多联通迷宫的走法师：如果你来到一个多联通迷宫里，又看不到终点，怎么才 能走出来 呢？生各抒己见师根据学生的答复，引导：先沿

6、着墙壁走，遇到岔路做个记 号，按照 一定的顺序，先选择最边上的路，如果是死路或者回到 原地的话，就回到 岔路口，排除刚刚走过的那条，选择与之相邻 的路。3. 介绍特来莫科斯法。师：以上这种方法叫特来莫科斯法。它是在几百年前，由一 个叫特来 莫科斯的人在玩迷宫的时候创造的。 谁能用自己的语言 介绍一下特来莫科 斯法？4. 编歌谣记忆特来莫科斯法。师：老师把特来莫科斯法编成了一句歌谣： 沿着墙壁一直走， 遇到岔路做记号，死路、回路就排除，回到岔路选新路，选路记 得按顺序。5. 介绍法国数学家卢卡斯和他的名著?趣味数学?。师：用特来莫科斯法可以走出所有的迷宫，所以， 1882 年， 法国 数学家卢卡

7、斯在他的名著 ?趣味数学? 中还特意介绍了这种 方法。6. 介绍鲍尔的花园迷宫。个迷宫的入口在师：用这个方法，我们可以走一个迷宫试试。这是 100 多年 前英国数学家鲍尔在自己的花园里建造的迷宫如下图。这左上角，目的地是迷宫中的黑点7. 学生讨论鲍尔的花园迷宫的走法。 师：这个迷宫复杂吗？ 生：是 的，看得人眼花缭乱。师：确实非常复杂！而且你站在花园迷宫中，不知道终点在 哪里。你 觉得走这样复杂的迷宫时要注意什么？生：沿着墙壁一直走， 遇到岔路做记号， 死路、回路就排除， 回到 岔路选新路，选路记得按顺序。学生活动：走鲍尔的花园迷宫。 学生活动完毕进行作业展示， 交流 走法。8. 课件展示鲍尔的花园迷宫的走法。 师小结：是的，走迷宫的方法 有很多，特来莫科斯法有可能 使你走出迷宫的路径相当繁琐， 但这个方法 是十分保险而没有风 险的。同学们可以根据不同的情况选择适宜的方法。9. 介绍数学家欧拉和拓扑学。 师：同学们，走迷宫好玩吗？在玩中 可藏着大学问呢！数学 家欧拉就是通过研究迷宫的数学问题创立了数学中的重要分 拓扑学。其实， 我们