高中数学(人教A版必修二)教学优质课件-2.3.3--直线与平面垂直的性质

1、2.3.3 直线与平面垂直的性质各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？ 路灯线杆和信号灯线杆与地面垂直，两线杆路灯线杆和信号灯线杆与地面垂直，两线杆所在的直线有何位置关系？所在的直线有何位置关系？1.1.理解直线与平面垂直的性质定理理解直线与平面垂直的性质定理. .（重点）（重点）2.2.能运用性质定理解决一些简单问题能运用性质定理解决一些简单问题. .（难点）（难点）3.3.了解垂直与垂直，垂直与平行间的相互联系了解垂直与垂直，垂直与平行间的相互联系 如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中

2、，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直线与底面所在直线与底面ABCDABCD的位置关系如何？它的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？们彼此之间具有什么位置关系？B1C1D1A1ABCD垂直垂直 平行平行ab课堂探究课堂探究1 1cab 如图，已知直线如图，已知直线a,ba,b和平面和平面，如果，如果 a,b,a,b,那么，直线那么，直线a,ba,b一定平行吗？一定平行吗？ b.O反证法反证法课堂探究课堂探究2 2 记直线记直线b b和和的交点为的交点为O, , 则可过则可过O作作 b ba.a.证明：证明：假设假设a a与与b b不平行不平行.

3、.所以所以acac,bc,bc,又因为又因为bba a，所以，所以bc.bc.这样在平面这样在平面内过点内过点O有两条直线有两条直线b b和和bb都垂直于直线都垂直于直线c , c , 这不可能这不可能! !因为因为a , ba , b所以所以ab.ab.直线直线b b 与与b b确定平面确定平面， 设设=c,=c,反证法的步骤1.1.否定结论否定结论2.2.正确推理正确推理3.3.导出矛盾导出矛盾肯定结论肯定结论垂直于同一个平面的两条直线垂直于同一个平面的两条直线平行平行.符号语言：符号语言：/ /abab，作用：作用：判断线线平行判断线线平行ab线面垂直线面垂直线线平行线线平行线面垂直的性

4、质定理线面垂直的性质定理平行于同一条直线的平行于同一条直线的 两条直线平行两条直线平行垂直于同一个平面的垂直于同一个平面的 两条直线平行两条直线平行空间中的平行空间中的平行ab交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a a,b ba ab ba ab bla ,a ,b b a a b b课堂探究课堂探究3 3如图， 有一个正三棱锥体的零件，如图， 有一个正三棱锥体的零件， P 是侧面是侧面 ABD 上一点 在上一点 在面面 ABD 内过点内过点 P 画一条与棱画一条与棱 AC 垂直的线段，应怎样画？说垂直的线段，应怎样画？说明你的理由明你的理由 想一想想一想【解析解析】取取BDBD中点中点E E

5、，连接连接AE,CE,AE,CE,因为因为几何体为正三棱锥，几何体为正三棱锥，所以所以AEAEBDBD，CECEBDBD，所以所以BDBD平面平面ACEACE，所以所以BDBDAC.AC.故在平面故在平面ABDABD内，欲过内，欲过P P点作与棱点作与棱ACAC垂直的线段，垂直的线段，只只需需过过P P作作MNMNBDBD分别交分别交ABAB，ADAD于于M M，N N，则线段则线段MNMNACAC，MNMN即即为为所求所求. .设直线设直线a,ba,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲分别在正方体中两个不同的平面内，欲使使a/ba/b，a,ba,b应满足什么条件？应满足什么条件？a a，b

6、b满足下面条件中的任何满足下面条件中的任何一个，都能使一个，都能使ab.ab.（1 1）a a，b b同垂直于正方体一个面；同垂直于正方体一个面；（2 2）a a，b b分别在正方体两个相对的分别在正方体两个相对的 面内且共面；面内且共面；（3 3）a a，b b平行于同一条棱平行于同一条棱. .D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA A课堂探究课堂探究4 4例例 如图，已知如图，已知=l，CACA于点于点A A，CBCB于于点点B B， 求证：求证：aal. .,.aaABA AB BC Cla分析：分析：l平平面面ABC,aABC,a平平面面ABC.ABC.l

7、l.l.llll.因为所以因为所以平因为所以因为，所以平因为平所以CACA,.CA.CA同同理理可可得得CBCBCACACB = C.CB = C.面面ABC.ABC.CACA,a,a.CA.CAa.a.又又aaAB,ABAB,ABAC = AAC = Aaa面面ABC.ABC.又又面面ABC,ABC,aa, ,a a证明：证明：A AB BC Cla1.1.给出以下命题，其中错误的是给出以下命题，其中错误的是 ( )( )A.A.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面则这条直线垂直于这个平面B.B.垂直于同一平面的两条直线

8、互相平行垂直于同一平面的两条直线互相平行C.C.垂直于同一直线的两个平面互相平行垂直于同一直线的两个平面互相平行D.D.两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面条也垂直于这个平面A A2 2直线直线l垂直于梯形垂直于梯形ABCDABCD的两腰的两腰ABAB和和CDCD，直线，直线m m垂直于垂直于ADAD和和BCBC，则，则l与与m m的位置关系是的位置关系是( () ) A A相交相交 B B平行平行 C C异面异面 D D不确定不确定【解析解析】因为因为 ADADBCBC，所以所以梯形梯形 ABCDABCD 确定一个平面确定一个

9、平面. . 因为因为 lABAB，lCDCD，ABAB 和和 CDCD 相交相交 所以所以 l. .由于由于 ADADBCBC，m mADAD，m mBCBC， 则则 m m或或 m m或或 m m或或 m m 与相交，与相交， 则则 lm m 或或 l 与与 m m 异面或异面或 l 与与 m m 相交相交 3 3下面给出下面给出三三个命题：个命题：直线直线l与平面与平面内两直线都垂直，则内两直线都垂直，则l；经过直线经过直线a a有且仅有一个平面垂直于直线有且仅有一个平面垂直于直线b b；直线直线l同时垂直于平面同时垂直于平面，则，则.其中正确的命题个数为其中正确的命题个数为( () )A

10、 A3 3B B2 2C C1 1D D0 0【解析】【解析】中，平面中，平面内两直线不一定相交，所以内两直线不一定相交，所以不正确；中，当不正确；中，当a ab b时，不存在平面，所以时，不存在平面，所以不正确；是直线与平面垂直的性质，所以正确不正确；是直线与平面垂直的性质，所以正确【解析】【解析】 （1 1）因为因为AB平面平面 PADPAD， 所以所以PHAB. . 因为因为 PHPH 为为PAD中中 ADAD 边上的高，边上的高， 所以所以PHAD，因为，因为ABADA， 所以所以PH平面平面 ABCDABCD. . （2 2） 取取 PAPA 的的中点中点 M M，连，连接接 MDM

11、D，MEME. . 因为因为 E E 是是 PBPB 的中点，所以的中点，所以1/2MEAB. . 因为因为1/2DFAB，所以，所以/MEDF， 所以四边形所以四边形 MEMEF FD D 是平行四边形，所以是平行四边形，所以/EFMD. . 因为因为 PD=ADPD=AD，所以，所以MDPA. . 因为因为AB平面平面 PADPAD，所以，所以MDAB. . 因为因为PAABA，所以，所以MD平面平面 PABPAB， 所以所以EF平面平面 PABPAB. . 6.6.（20122012陕西高考）直三棱柱陕西高考）直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，中，AB=AAAB=AA1 1，CAB= CAB= （1 1）证明：）证明：CBCB1 1BABA1 1. .（2 2）已知）已知AB=2AB=2，BC= BC= ，求三