经典：平行四边形判定第二课时

1、2021/8/61 对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；方法方法 一：一：方法方法 二：二：方法方法 三：三：方法方法 四：四：ABCD,ADBC 是是平行四边形平行四边形OAB=CD,AD= BC 是平行四边形是平行四边形OA=OC,OB=OD 是平行是平行四边形四边形A=C,B=D 是平行四边形是平行四边形2021/8/62做一

2、做做一做 将两根等长的木条平行放置将两根等长的木条平行放置,再用两根再用两根细木条加固细木条加固,得到的四边形是平行四边得到的四边形是平行四边形吗？你会用三角形全等证明吗？形吗？你会用三角形全等证明吗？ABDC2021/8/63已知：如图，已知：如图，AD=BCAD=BC，AD AD BCBC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDAC证明：连接证明：连接ACAC AD BC 1 = 21 = 2ABCABCCDACDAAB = CDAB = CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形在在ABCABC和和CDACDA中中12CACADABC12 AD

3、 = BC AB=CD2021/8/64方法方法5： 一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形ADCB几何语言:ABCD， ABCD四边形是平行四边形四边形是平行四边形2021/8/65 知识运用知识运用例例1：已知：已知E、F是是 ABCD边边AD、BC的中点，的中点，求证：求证：BE=DFAEDCFB方法一方法一: :利用利用两两三角形全等三角形全等方法二方法二:利用平行四边形对边相等利用平行四边形对边相等2021/8/66 如图如图, , 四边形四边形ABCD中中, ,已知已知 那么再加上那么再加上一个一个什么条件什么条件，才能使得四才能使得四边形边形

4、ABCD是一个平行四边形是一个平行四边形?ADCB ABCD2021/8/67 5、已知：、已知：AD为为ABCABC的的角平分线角平分线，DEAB DEAB ，在，在ABAB上截取上截取BFBFAEAE。求证：求证：EFEFBDBD1 23AFEDCB2021/8/684、已知在、已知在平行四边形平行四边形ABCD中，中，E、G分别在分别在AB、CD上，上，H、F在对角线在对角线上，且上，且AHCF，AECG ， 求证：四边形求证：四边形EFGH为平行四边形为平行四边形AGHFEDCB122021/8/697. 如图如图,D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC上的点，上的点，DE=EF，

5、AE=EC，DE BC，求证：，求证：四边形四边形ADCF是平行四边形；是平行四边形；四边形四边形BCFD是平行四边形。是平行四边形。EFDBCA2021/8/610小结：小结： 1、你到今天为止共学到了几种判定平行四、你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法？边形的方法？ 2、你能够灵活运用吗？、你能够灵活运用吗？ 四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等平行四边形平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等112021/8/6从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形、两组对边分别平

6、行的四边形是平行四边形是平行四边形(定义定义) 2、两组对边分别相等的四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形从角来判从角来判定定两组对角分别相等的四边两组对角分别相等的四边形是平行四边形形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边两条对角线互相平分的四边形是平行四边形形是平行四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法2021/8/612 6、已知、已知 平行四边形平行四边形 ABCD中，直线中，直线MN / AC，分别交分别交DA延长线于延长线于M，DC延长线于延长线于

7、N，AB于于P，BC于于Q。求证：求证：PM=QN。ABCDMNPQ2021/8/613 例例: :如图如图, ,在平行四边形在平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，点，点E、F是是AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.求证四边形求证四边形BFDE是平行四边形。是平行四边形。ACBEDFO证明证明:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO , AO=CO , BO=DOBO=DO AE=CF AE=CF EO=AO EO=AOAEAE FO=CO FO=COCFCF EO=FOEO=FO 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行

8、四边形还有其他的证明方法吗还有其他的证明方法吗?试一试试一试2021/8/6143. 3. 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片生物实验室有一块平行四边形的玻璃片, ,在做实验在做实验时时, ,小明小明 一不小心碰碎了一部分一不小心碰碎了一部分( (如图所示如图所示),),同学们同学们! !有没有办法把原来的平行四边形重新画出来有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C?(A,B,C为为三顶点三顶点, ,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)D)ABC(请用尺规完成)2021/8/615 BACD2021/8/616例例2：已知点：已知点D、E、F分别在分别在 ABC的边的边BC、AB、

9、AC上，且上，且DE AF，DE=AF，G在在FD的延长线上，的延长线上，DG=DF。求证：求证：AG与与ED互相平分。互相平分。ABCDEFGH2021/8/617 3、已知、已知 平行四边形平行四边形 ABCD中，直线中，直线MN / AC，分别交分别交DA延长线于延长线于M，DC延长线于延长线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：求证：PM=QN。ABCDMNPQ2021/8/6185.在 ABCD中，BE、DF为ABC与ADC的角平分线。说明： BF=DEEFAEB CFD2021/8/619练习七练习七 在ABCD中, DBAD, AD=6cm, ABCD的面积为24cm2, 求ABC

10、D的周长. CABD解: 由DBAD知, DB是ABCD的高,则ADDB=24. 解得在RtADB中，AD2 + DB2 = AB2 ，在ABCD中, BC=AD=6cm, DC=AB= ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=)(462424cmADBD)mDBADAB)(132cmcm)12134(2021/8/620 2、 的周长是的周长是20，已知，已知AB6，则，则BC，CD.1、判断正误：平行线间的线段相等。（判断正误：平行线间的线段相等。（ ）3、如图如图, ABCD中，中，AECF，图中有对全等三角形。图中有对全等三角形。4ABCDADCBEF634、 中，中， A比比B大大 30 ， 则则A ，D.ABCD5、若若A、B、C三点不共线，则以这三点为顶三点不共线，则以这三点为顶点的平行四边形有个。点的平行四边形有个。310575 2021/8/621 例例3 如图，已知如图，