2018版高中数学第1讲坐标系三简单曲线的极坐标方程练习新人教A版选修4_42018050312

1、1三三 简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程一、基础达标1.圆心在(1，0)且过极点的圆的极坐标方程为()a.1b.cosc.2cosd.2sin解析圆的直角坐标方程是(x1)2y21，将xcos，ysin代入上式，整理得，2cos，即为此圆的极坐标方程.答案c2.在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()a.0(r r)和cos2b.2(r r)和cos2c.2(r r)和cos1d.0(r r)和cos1解析由2cos，得22cos，化为直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，其垂直于极轴的两条切线方程为x0 和x2，相应的极坐标方程为2(r r)和cos2

2、.答案b3.极坐标方程sin2sin 2表示的曲线为()a.两条直线b.一条射线和一个圆c.一条直线和一个圆d.圆解析由sin2sin 2， 得sin4sincos， 即 sin(4cos)0，sin0 或4cos0.极坐标方程sin2sin 2表示的曲线为直线 sin0 和圆4cos.答案c4.在极坐标系中，曲线4sin3 关于()a.直线3对称b.直线56对称c.点2，3 对称d.极点对称解析由方程4sin3 ， 得22sin2 3cos， 即x2y22y2 3x.配方，得(x 3)2(y1)24.2它表示圆心为( 3，1)、半径为 2 且过原点的圆.所以在极坐标系中，它关于直线56成轴对

3、称.答案b5.在极坐标系(，)(00)的一个交点在极轴上，则a_.解析曲线c1的直角坐标方程为2xy1，曲线c2的直角坐标方程为x2y2a2，c1与x轴的交点坐标为22，0，此点也在曲线c2上，代入解得a22.答案2211.在极坐标系中，已知圆c经过点p2，4 ，圆心为直线sin3 32与极轴的交点，求圆c的极坐标方程.解在sin3 32中，令0，得1，所以圆c的圆心坐标为(1，0)，因为圆c的经过点p2，4 ，所以圆c的半径pc（ 2）21221 2cos41，于是圆c过极点，所以圆c的极坐标方程为2cos.12.在直角坐标系xoy中，以o为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方

4、程为cos3 1，m，n分别为c与x轴，y轴的交点.4(1)写出c的直角坐标方程，并求m，n的极坐标；(2)设mn的中点为p，求直线op的极坐标方程.解(1)由cos3 1，得12cos32sin1.又xcos，ysin.曲线c的直角坐标方程为x232y1，即x 3y20.当0 时，2，点m(2，0).当2时，233，点n233，2 .(2)由(1)知，m点的坐标(2，0)，点n的坐标0，233.又p为mn的中点，点p1，33 ，则点p的极坐标为2 33，6 .所以直线op的极坐标方程为6(r r).三、探究与创新13.在极坐标系中，o为极点，已知圆c的圆心为2，3 ，半径r1，p在圆c上运动.(1)求圆c的极坐标方程；(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位， 且以极点o为原点， 以极轴为x轴正半轴)中，若q为线段op的中点，求点q轨迹的直角坐标方程.解(1)设圆c上任一点坐标为(，)， 由余弦定理得 1222222cos3 ，所以圆的极坐标方程为24cos3 30.(2)设q(x，y)，则p(2x，2y