自动控制原理线性系统串联校正实验报告记录五

1、自动控制原理线性系统串联校 正实验报告记录五作者:日期:武汉工程大学实验报告专业 电气自动化 班号 指导教师姓名 同组者%实验名称线性系统串联校正一实验日期 20140426 第 五 次实验一、实验目的1 .熟练掌握用MATLA晤句绘制频域曲线。2 .掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。3 .掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。二、实验内容、八一 ，一 G(s):1.某单位负反馈控制系统的开环传递函数为s(s 1),试设计一超前校正装置，使10校正后系统的静态速度误差系数Kv 20s，相位裕量50 ,增益裕量201g Kg 10dB解：WK 20,求原系统的相角裕度。num0=20

2、;den0=1,1,0;w=0.1:1000;gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0)grid;ans =Inf 12.7580 Inf 4.4165由结果可知，原系统相角裕度r 12.7580 , c 4.4165rad/s，不满足指标要求，系统的kDdr-edrnaa MJ/aadees anp-Go,-Gc,GoGc100101102103Bode图如图5-1所示。考虑采用中联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。Bode Diag

3、ramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 12.8 deg (at 4.42 rad/sec)2O108101100101102Frequency (rad/sec)图5-1 原系统的Bode图1 sin m由c 0(500, 0为原系统的相角裕度12.80,取30,令m c)1 sin m可知：e=3; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic)/(1-sin(phic)得：alpha = 4.6500il,ii=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha);wc=w( ii); T=1

4、/(wc*sqrt(alpha);num0=20;den0=1,1,0; numc=alpha*T,1; denc=T,1;num,den=series(num0,den0,numc,denc); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den);printsys(numc,denc)disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den) mag2,phase2=bode(numc,denc,w); mag,phase=bode(num,den,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*

5、log10(mag1),'-',w,20*log10(mag2),'-.');grid;ylabel('幅值(db)');title('-Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'-',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid;ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');title('校正前：幅值裕量='

6、,num2str(20*log10(gm1),db','相位裕量=',num2str(pm1),'0''校正后: 幅值裕量=',num2str(20*log10(gm),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0')图5-2系统校正前后的传递函数及Bode图13num/den = 0.35351 s + 10.076023 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den = 7.0701 s + 200.076023 sA3 + 1.076 sA2 + s系统的SIMUL

7、INK仿真：校正前SIMULINK仿真模型:单位阶跃响应波形校正后SIMULINK仿真模型:单位阶跃响应波形:分析：由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性G(s) 32、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为(s 1),试设计一个合适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04,相角裕量约为45°。解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益K=1/0.04=25利用MATLA绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度。num0=25;den0=1 3 3 1;w=0.1:1000;gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);

8、mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0)grid;ans = 0.3200 -30.00451.73222.7477由结果可知，原系统不稳定。系统的 Bode图如图5-3所示，考虑采用串联超前校正无法 满足要求，故选用滞后校正装置。40Bode DiagramGm = -9.9 dB (at 1.73 rad/sec) , P m = -30 deg (at 2.75 rad/sec)OkDavednlnoa MmeavesanpO 701 2-i01010Frequency (rad/sec)O98011

9、图5-3原系统的Bode图num0=25;den0=1 3 3 1;w=0.1:1000; e=5; r=45; r0=pm1; phi=(-180+r+e);il,ii=min(abs(phase1-phi);wc=w( ii); beit=mag1(ii); T=10/wc;numc= T,1; denc= beit*T,1;num,den=series(num0,den0,numc,denc);%原系统与校正装置串联gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); %返回系统新的相角裕度和幅值裕度printsys(numc,denc)%显示校正装置的传递函数disp('

10、;校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den)%显示系统新的传递函数mag2,phase2=bode(numc,denc,w)； %+算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围mag,phase=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'-',w,20*log10(mag2),'-.');grid;ylabel('幅值(db)');title('-Go,-Gc,

11、GoGc');subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'-',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid;ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');title('校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1),db','相位裕量=',num2str(pm1),'0'校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(g

12、m),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'图5-4系统校正前后的传递函数及Bode图num/den = 9.0909 s + 169.1766 s + 1校正之后的系统开环传递函数为num/den =227.2727 s + 2569.1766 sA4 + 208.5297 sA3 + 210.5297 sA2 + 72.1766 s + 1系统的SIMULINK仿真：校正前SIMULINK®真模型:单位阶跃响应:校正后系统模型:单位阶跃响应:分析：由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由

13、发散 变为收敛，系统超调减小。G(s)3、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为正装置，使校正后系统的静态速度误差系数20lgKg 10dBKvs(s 1)(s 2),试设计一滞后-超前校1010s ,相位裕量 50 ,增益裕量解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益Kv LimsG(s) K 10v s 0禾I用MATLA绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度，如图5-5所示num0=10;den0=1 3 2 0; w=0.1:1000;gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1

14、,wcp1margin(num0,den0)grid;ans =0.6000 -2.9919 1.4142 1.802000LueQesanpBode DiagramGm = -4.44 dB (at 1.41 rad/sec) , P m = -13 deg (at 1.8 rad/sec)Frequency (rad/sec)50oo001o o55LMWreamuyaM80 1 15 22 -7012-图5-5原系统伯德图由结果可以看出，单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。0选择原系统180的频率为新的截止频率c,则可以确定滞后部分的T2和。其中11 T 1c T2d

15、 xJ /T2100.1 c ,10。由原系统，c 1.41rad/s,此时的幅值为4.44 dB根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为0dB,确定超前校正部分的T1。在原系统(c，201g G0(j c),即(1.41,4.44 )处画一条斜率为20dB/dec的直线，此直线与0dB线及-20dB线的交点分别为超前校正部分的两个转折频率。num0=10;den0=1 3 2 0; w=logspace(-1,1.2);wc=1.41; beit=10; T2=10/wc;lw=20*log10(w/1.41)-4.44; il,ii=min(abs(lw+20); w1=w(ii);

16、numc1=1/w1,1;denc1=1/ (beit*w1),1;numc2= T2,1;denc2= beit*T2,1;numc,denc=series(numc1,denc1,numc2,denc2);num,den=series(num0,den0,numGdenc);printsys(numc,denc) disp('校正之后的系统开环传递函数为：');printsys(num,den)mag2,phase2=bode(numc,denc,w)；mag,phase=bode(num,den,w);gm,pm,wcg,wcp=margin( num,den);subp

17、lot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'-',w,20*log10(mag2),'-.');grid; ylabel('幅值(db)'); title('-Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'-',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('

18、;频率(rad/sec)');title('校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0');num/den = 31.0168 sA2 + 11.4656 s + 131.0168 sA2 + 71.3593 s + 1校正之后的系统开环传递函数为：num/den = 310.1682 sA2 + 114.6557 s + 1031.0168 sA5 + 164.4098 sA4 + 277.1116 sA3 + 145.7186 sA2 + 2 s-Go,-Gc,GoGc图5-6 系统校正前后的传递函数及 Bode图系统的SIMULINK仿真：校正前SIMULINK