乘除法的关系和运算律0001

1、乘除法的关系和运算律一、加法运算律只有：交换律和结合律。没有分配律1、交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律例：a+b=b+a .扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者 先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律(A+B)+C=A+( B+C二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。乘法才有分配律乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。ax b=bx a三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘再和另外一个数相乘，积不变。女 a x bx c=ax

2、(b x c) a x c+bx c= (a+b)x c两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，和不变。字字母表达是: a x (b+c) =a x b+a x c扩展：变式一ax (b-c) =a x b-a x c变式二ax b+a=ax (b+1)乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为：(a- b) ? c=a ? c -b ? ca ? c-b ? c=(a -b) ? c、乘除法各部分之间的关系： 1）乘法各部分之间的关系:2）除法各部分之间的关系:没有余数的除法：被除数=商 > 除

3、数除数=被除数嘀商=被除数踪数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算有余数的除法：被除数=商 > 除数+余数 除数=（被除数-余数）曲 商=（被除数-余数）踪数因数因数=积一个因数=积罚一个因数注意：0不能作除数。整除：a十b （b圭0c则a能被b整除，b能整除a.（5） 0乘任何数等于0, 0除c任数（不等于0）等于0四、减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示： a b c= a （b+ c ）2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数用字母表 tk： a b c= a c b五、除法简便运算:1、一个数连续除以两

4、个数，可以用这个数除以这两个数的积用字母表示：a* b ± c* （b x c ）2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。用字母表示：a* b*ca* c* b六、积的变化规律 一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积 不变。 一个因数缩小 （或扩大几倍），另一个因数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。 一个因数扩大 m倍，另一个因数扩大 n,积扩大mXn倍；一个因数缩小 m倍，另一个因数缩小 n,积缩小mXn倍；一个因数扩大（缩小）m倍，另一个因数缩小（扩大）n倍，积扩大或缩 小倍。七、解决问题：1、相遇问题相遇路程=速度和X目遇时间

5、相遇时间=相遇路程*速度和速度和=相遇路程*目遇时间追及问题追及距离二速度差 追及时间追及时间=追及距离*速度差速度差二追及距离*追及时间2、工程问题工作效率 工作时间=工作总量工作总量T作效率=工作时间工作总量T作时间=工作效率3、最多、最少问题人数最少多买贵的，人数最少多买便宜的4、购物、旅游合算问题先计算后比较。、常见乘法计算:25X4 100125X8 1000三、加法结合律简算例子:、加法交换律简算例子:50+98+50=50+50+98488+40+60=488+ (40+60)=488+100=198= 588四、乘法交换律简算例子:五、乘法结合律简算例子:= 25X 4X 56

6、= 99X( 125X8)= 5600= 99000六、含有加法交换律与结合律的简便计算:65+28+35+72=(65+35) + (28+72)=100+100=200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算:25X 125X 4X 8=(25X4 X( 125X8=100X 1000=100000八、乘法分配律简算例子：、分解式25X( 40+4)=25 X 40+25X 4=1000+100=1100三、特殊199X256+256=99 X 256+256X 1=256X (99+1)=256X 100=25600二、合并式135X 1 2 135X 2=135X (12 2)=135X

7、10=1350四、特殊245X 102=45 X (100+2)=459035X 8+35X 64X 35=35X (8+6 4)=35 X 10=35099X 26=(100 1) X 26=100X 2 1 X 26=2600 26=2574九、连续减法简便运算例子:5286535=528 (65+35)=528 100=428=311528 89128=528 128 89=400 89528 ( 150+128)=528 128 150=400 150=250十、连续除法简便运算例子:3200 - 25 - 4=3200 十(25X4=3200 - 100=32十一、其它简便运算例子：250- 8X 4=250 X 4 -8256 58+44=256+44 58=125=242【专项训练】一、积的变化规律练习题1、先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。26X 4& 124817X 1220426X 2 牟()17X