(完整版)椭圆及其标准方程教学设计(精)

1、椭圆及其标准方程教学设计 课题 椭圆及其标准方程 一、学情分析 学生在必修中学过圆锥曲线之一，圆。掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导，学生可以用类比的方法来研究中一种圆锥曲线椭圆。学生基础差，计算分析问题能力低。地处少数民族区竟争意识淡动手能力差。 二、教学目标 知识技能： 1掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程 2能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求随圆的标准方程。 过程方法： 1通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力。 2通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决

2、几何问题的能力，情感态度和价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。 1 三、教学重点，难点分析 重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。 难点：椭圆标准方程的建立和推导。 关键：掌握建立坐标系统与根式化简的方法。 椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容，一是椭圆定义，二是椭圆的标准方程，椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中，先要学习的内容，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用，先讲椭圆也与圆的知识衔接自然，学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。 四、教法建议 1安排学生提前预习，

3、动手切割圆锥形的事物，使学习了解圆锥曲线名称的来历及圆锥曲线的样子。 2对椭圆定义的引入，要注重于借助直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，进而形成正确的概念。 3将课本提出的问题分解成若干小问题，通过学生、教师动手演示，来体现椭圆定义的实质。 4注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系。 5推导椭圆的标准方程时，教师要注重化解难点，实施的补充根式化简方法。 6讲解完焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程。然后，鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，进一步加深对椭圆的认识。 7在学习新知识的基础上要巩固旧知识。 2 8要突出教师的

4、指导作用，又要强调学生的主体作用，课堂上尽量让全体学生参与讨论。由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生团结协作的团队精神。 五、课前准备 1、每人准备一根细绳、一卷胶带。 2、圆锥曲线模型。 六、教学基本流程 回忆圆的定义，及画法 类比画出椭圆，引出椭圆定义 根据条件，建立椭圆的标准方程 例题及练习 小结与布置作业 七、教学过程设计 问题设计意图师生活动1、我们在必修中，在数学学习中，我们可教师在黑板上，分别用 3 圆规画圆；用线绳画以用类比方法由学习、已学习圆的知识，请回让学生观察熟悉的知识引入新圆学们用集合的观点圆的定义知识述圆的定义设计设计意师生活学生思考、回答。如

5、、同学们，除了大让学生从感性认识地球运行轨道。圆锥手逐步上升到理性所熟悉的圆还有另教师圆柱的斜截面-椭圆识，形成正确的概念种圆锥曲请大家举例生活中示截面是椭圆的模型圆的形象教学生思考试验、如何画椭圆的呢培养学生观察能力比圆的画法，解决可提示采用线绳画题固定在两表2细绳长2套上铅笔，拉细绳移动笔尖培养学生观察能力、通过画椭圆观察的“不变条曲线上所有点满纳总结能力为形成“变都在M M 的几何条件是什么圆奠定基础MM2 4 变。 题 问 设计设计意图 师生活动把平面内与两个定点归纳抽象成所整理试验，5、如何描述动点M，的距离之和等，FF满足的几何条件。 数学问题。 21FF数（大于于常21的点的轨迹

6、叫做椭）两个定点叫做椭圆圆。两点间的距离的焦点；叫做椭圆的焦距（板 书）。学生回答：教师板书M使学生能将文字语言6、如何用集合表示+MF 转化为数学语言，为推P=M点所满足的几何条件。1 MF=2a导椭圆标准方程做铺2 垫。师生共同分析椭圆的建立、我们怎样建立坐标推导曲线方程时，7，特征（如：对称性）坐标系要适当。 系，求椭圆的标准方程以线 呢？使方程比较简单；以F的中心为原心，F21YF垂直平分线为F21 轴，建立直角坐标系。）是椭圆上的任意一点，椭圆的y（x，完成“建系”，设动点M的F与），又设MF0C（，0C（，则0C2c焦距为（）F，）F，2211 （板书）距离和等于2a 5 题 问8

7、、请同学们来表示M到FF的距离 12设计设计意图 巩固已学过的两点距离公式，为推导标准方 师生活动 =MF22y)?(x?c1 =MF22y)?(x?c2 MF，MF21 程做准备。P=MMF+MF由1如何整理化简上式。 9、 =2a得2(x?c)?y2两学习巩固根式化简，边平方。 =2a +222y?c)(x?其余找两位同学板演，同学自己完成，化简 到：2y21?x 222c?aa找出表10、观察下图，、的线示a、c22ca? 段Y F O F 21 X ，令由P0=22a?c、b、c的几何定确定a义及其关系 222=a-cb=，即：代入,b22c?aF y轴是F通过观察21FF 的中垂线，

8、P到21OFOF，的距离相等，21 轴平分，所以：被y=a, =PFPF21=c, OFOF=21 =P022ca?2y21?x得椭圆222caa?2y21?x形标准方程：22ba0 ba根据上图知： 6 题 问 设计设计意图 师生活动11、对于椭圆形标准方2区分焦适时总结归纳， 学生讨论，教师板书。2y2?1x(ab0)程22ba的特点是什么？还有什么结论。 P思考 12、38 Y F 2 M X Y点在X轴与轴的不同。 Y轴上的推导焦点在 椭圆标准方程y21?x<1>b(a22ba X轴上；0)的焦点在 =c（结论）<2>a-b222学生已有推导焦点在轴上的椭圆标准

9、方x教师通过以程的经验，由学生完下几点引导， F 1 设出动点，焦成1特别教师注：点坐标，y应在焦头烂额坐标，列出相等关2轴上13、椭圆的另一个标准x对比上一个焦点在化简整（定义）3系得椭圆的另一标准理， 方程2y21?x 22ba y轴上1交点在222 a-b（结论）=c（2方程轴上的椭圆标准方程cba） 2y2?1?x22ba 有什么结有什么特点， 论？ 题 问 设计设计意图师生活动 7 例1P34 会用定义来求椭圆标发表由学生独立思考，求标准方程 或用待定系数准方程， 法来求椭圆标志方程教师适时各自的想法，强调要注意的问引导， 题，及时总结：确定要设的椭圆1 标准方程要求椭圆标准方2b a，程，即要求，b恰当列出含a，3 的方程c222 =c4相等关系a-by例1中把焦点改为在 轴上求它的标准方程练习：写出适合下列条件的椭圆方程 ，焦点1a=4，b=1在x轴上。 选择设区别焦点不同，并引起对不同的方程， 焦点不同时的关注。以上练习较简单，其目的为了巩固求椭圆标准方程，及区别焦点在x轴上和焦点在y提问学生选择怎样的方程如何计算？注意 指出学生用方程。用随机数产生号码名学生上黑板指定3 计算，老师进行点评。，焦轴