(完整版)高三数学立体几何复习测试题含答案

1、 高三数学立体几何复习 一、填空题 1. 分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系不可能为 平行 相交 异面 垂直 【答案】 【解析】两平行平面没有公共点，所以两直线没有公共点，所以两直线不可能相交 2. 已知圆锥的母线长为8，底面周长为6，则它的体积为 ?553 【答案】22?55?3h?83r?6?2rh，那么圆锥的体,设圆锥的高为【解析】设底面半径为r,，那么112?553559V?55?rh?3?. 积，故填：33?PAPPmCP?/的，3. 已知平面，试过点，的直线平面，分别交于与，过点且?BDn8PD?6AC?9DB，PA?的长为直线，与_.， 分别交于，则，且2424 或【答案

2、】5P【解析】第一种情况画出图形如下图所示，由于“如果两个平行平面同时和第三个平面BAB/CDBD?x，根据平行线分线段成相交，那么它们的交线相互平行”所以，设.A68?x24?,x? 比例，有9x5DC第二种情况画出图形如下图所示，由于“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那 BAx?/CDBDAB/，根据平行线分线段成比例，有.”所以，设么它们的交线相互平2.中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球半径的4C 表面积之比是_ 2【答案】1：2h2?r2hhh4222?r?R44r2?rh?2?rR?，圆柱的侧面积时取等号，当且仅当【解析】242222?21:R2?R:4 此

3、时圆柱的侧面积与球的表面积之比为H、M、G、N分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点， 如图所示，5.MNGH、（填上所有则表示直线是异面直线的图形有_ 正确答案的序号） 【答案】MN/GHN,G,H中，；图（2）直线（【解析】由题意得，可知1）中，GHGHNGHMNM?HN/MG,GM与面，因此直线，因此与异面；图（三点共面，但3）中，连接MNGGHMNH?GHNGHMNN,G,M与，所以直线与共面；图（4面）中，共面，但，所以直线 页9页，总1试卷第 异面?m?/,n?,nm,6.空下间列的两为直线个，命平：面知 已，题为给；出?nm?m?mm?n?n/?,mnm/

4、,?其中的正确命题为 ； ；?nm?/?【答案】 ?nm,n异面的可能的结论,因此不正确；的结论,【解析】关于,也会有因此不正确；关于,也会有容易验证关于都是正确的,故应填答案. ?,a,b是两个不同的平面,则下列四个命题是两条不同的直线, 7. 设 ?/a/b?,aa?b,a?,b?a?a?b若，则，则若 则若，若?/?,aa/其中正确的命题序号是 .，则 【答案】 ?ba?ba,的交相交（如异面平移到相交位置），不妨设【解析】，确定一个平面与平面，设平面?,aa?b?ac/cb?cc?b?，于是有，从而，得，则由，正确；若，所以线为?,a?/aba，可能在则由线面平行的性质定理，内，错；可

5、能在若内，错；若，?ba?b?a，正确故答案为内有直线与，从而平行，又在，则 P?ABCO?ABCPCO的的球面上，8. 已知三棱锥的正三角形，为球是边长为的所有顶点都在球12O的表面积为_直径，该三棱锥的体积为，则球 6?4 【答案】3212O?ABCO;?S?2OO?S?OO?的,所以球的中心为由题意得，【解析】设11ABC?1ABC?46333212222?O1R?OO?()?.?4R4R 的表面积为半径满足，球1333ABC?ABCAB?BC?CC?1,AB?BC,E为中如图所示9. , 在直三棱柱,1111 CCC?ABE的体积是 则三棱锥 , 的中点111 【答案】12 页9页，总

6、2试卷第 11111CC?11?1)V?(?VE 中点，所以是【解析】因为1ABCCABE?C?122223111?AC?BC?,AA?2,ABC?ABC?ACB?90,在直三棱柱中，10. 如图所示，1111 BAAC 与则异面直线 .所成角的余弦值是16 【答案】6?BAACCAC/ ，所以【解析】由于（或其补角）就是所求异面直线所成的角，11116?1?56C?BA5AC?1,BC1?6B?A?BAC?cos. 在,中, 1111111626?1ABCD-ABCDBB,BCNM,的中点，则图中阴影部分在1的正方体分别是中，11. 如图，在棱长为11111ADAD上的投影的面积为 平面 1

7、11 【答案】8AAADNDMD,的投影还是点图中点的中点，在平面的投影是点的中点，点在平面的投影是【解析】111111?，故填：.连接三点的三角形的面积是 22288 FABCD?ABCDDAD2?ABFE在点的中点,点,如图正方体中,为12.C111 CDEF/ABCEFB_.平面则 上,若,E【答案AEF/ACCAB/EFEAD中平面是.，所以又因为点【解析】根据题意，因11CDRt?DEE.1?DE?DF 中点.因为在中，点，所以，故是ABCDABDBCABCD?AE的中点，在面在棱长为13. 1的正方体为中，11111DC11EF?FCF最小，则最小值为_中取一点 ，使 1BA111

8、4 【答案】2DCEBAABCDECDCABCD?AB就是所关于面【解析】如图，将正方体对称，则11111C1D1ABN11 页9页，总3试卷第 2 1143? 22?EC?EN?NC?1 求的最小值，? 11422?DC11 O23DABCD?CABM球面上的动的正方体是棱长为 14.的内切球点NA11111B1NBN?,2NB?NCDMCBM的轨迹的长度上一点，点，点为，则动点1111 为_CDM 103?A B 【答案】 51SBBS?BNDM?BNDM，在过）且垂直于【解析】因为，取的平面上，如下图（，所以1 121TAAT?DTSCBN?OM），所以，则2，正方体的中心在一个圆周上，

9、如图下图（到该平面的平面 12CFOOCF?3sin?COF?Osin?FCOFO而中离距即为，直，在角三角形，1111111?1 ?5531 ?3?CFOsin?FOM?OCF?tanBCS?tan所在的圆周的半径故，? 11115524?1 3 22? 1033035323?，故其轨迹的长度为 为? 51025?DCBC1111 NSB AB 图（2 图（ 1） ） 二、解答题oABCD?ABCDP60DAB?ABADPD?2底面15. 如图，四棱锥，为平行四边形，中，底面，ABCD. BDPA? ）证明：；1（PBCDAD?2?PD 的距离，求点.（2）设到面o60?DAB?ADAB?2

10、得理定，明证：因为由余，弦）（解析：1 E 222AD3BD?ABAD?BD?ADBD?PD底面从而.，又由 页9页，总4试卷第 ABCDABCD?PABD?BDPD?PABDPAD?BDPAD ，面，可得，面面.，ABCDBCABCDPD?BC?PD?PBEPDBDE，垂足为.，）法1：在平面内作底面面（2?BCBC/ADBC?BDD?IBDADPBDBD?AD，又1）知平面，又，又，.由（PBCDEBC?D?ADIBD3BD?242PD?PBDE?，根据，由题设知，平面，则.则.PBC33DE?DBDPDgDEgPB?. 到面，即点，得的距离为dPBC4BD?ADAB?D 的距离为，面由（

11、1）得设法2：点，到平31111341?22?4?V?V?S?PD?dS?V?由，又YABCDP?BCDABCDP?PBCBCD?P?3622233ABCDABCDABCDPCD?PBD,?RtDC?BDPD面，底面为，面，22224PD?CDCD?25PB?PD?PC?PBCRtBC?AD?2且为，又13d?4S?2?4?. ，PBC?22CD?ABCDAB/CD2AD?1?AB?ADAB所示，1，如图，16. 已知直角梯形，中，PBDABDBD? 沿2将折起到所示.的位置，如图 BCD?PBCP?PBD 时，求三棱锥）当平面平面的体积；（1PCBQBQ/CDEQ/PBDE 的长；，求线段平

12、面为的中点，若线段，且（2）在图2中，PBPBCPBC?IPBD?PDPBD?PDPB?平面时，因为：解析（1）当平面，且平面平面平面，ABCD?PCPC?PBCPDPBC?PDPBD中，平面因为在直角梯形，所以，因为，所以平面.2?CD/CDAB2DP?2?AD3BD?BC?1?AB?ABAD以以，所，.所，22222CP?BP2?CD?PD?CPBC?BPCP?1BP?以，所以所.，因.又为所以112112BCDP?g?2PB?SPC?SPDV的体积等于. 所以三棱锥. PBCPBC?PBCD?332322CD/PCEF/EEFBFFPD，且，如上图所示.为（2）取的中点又因为，连接，的中

13、点，所以 1CDEF?QBQ/CDEF/BQ/EBF.所以又因为，所以共面，.2IEQ/BFEQ?EQBFEQPBD面因为面平，面平，且平平面 页9页，总5试卷第BFEQFB/BQEQEFBF?PBD以.所，所，以所四以边因为形边是平行四.形又11CD?BQ?EF? . 2BC/ACDFBCDEBC?2DEDE，17. 如图几何体中，矩形所在平面垂直，且所在平面与梯形，ABMBD?AD 为.的中点，ACDF/EM/ 平面（1）证明：；ACDF?BD 平面.（2）证明： M,EAGCDGBE为中点，1）法1：延长，交，连接与（解析：/EM/AFDC?AFDCAGEM/AGEM?面，平面，平面AC

14、DFG ENMNBCN 、法2：如图，取，连接的中点.AC/NBCMN/?ABCABM，又为为在的中点，的中点，中，1CDENDE/BCCN?BCDE为平行四边形，因为，且四边形2ACDF/EMNEN/DCC?ACICDN?MNIEN?EM面，又平面平面，又.，ACDF/EMNEM. 面，ACABC?ACABPPMPPDM的中点，的中点，.在：如图，取为的中点，连接为中，法311DE/PMBC/PM/BCDEBCBC?DEPM?DEMP为平行四,，且，又，故四边形22ACDF/ACDFEM/ME/DPACDFEM?DP ，边形，平面平面，又面?DCACBCDEACDF?BCDE?DCAC?IA

15、CDF平面（2平面平面，平面）平面，又ACDF?BDBCDEACABDIAD?BDBD?AD 平面，又，为18. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，ABBP，M . 上一点为PDAC的中点，N 的中点；为ABP，求证：NPD（1）若MN平面. ABPAPC，求证：PC平面（2）若平面ABP平面ACABCDBD的中和1）连接BD，由四边形为为矩形得：M（【解析】I，平面BPD，平面BPDBP平面ABPABP点，MN平面，MN? PD为的中点. BPMN，M为AC的中点，N平，BE?ABPAP2（）在ABP中，过点B作BE于E，平面ABP平面APC，平面平面APCAP AP面ABP

16、，BEBPBP，BCABCD.为矩形， ABBC，又AB平面 APCBE平面， 又PC?APC，BEPC，平面ABPBEPC，BPC， ，BBC，BP?平面BPCAB平面， ABPC又BE? AB平面ABP，? ABBEB， 平面PCABP1M?,ABDCADDCAB,?ABCDP?PA , 如图 19.在四棱锥的中点中，.是线段2DMPCB （）求证：1平面； 页9页，总6试卷第 PAC?PBCPA?BCAB?AD.求证：（2）若平面 ,平面1MN,CNAB?,MNMNABNPAPBM,是线段所以的中点, 【解析】（1）如图，取.中点因为,连结21MNDC,MN?CDAB?DCAB,CDCD

17、FM为平行因为四边形, 所以,所,所以以四边形2DMPCB?PCBCN?PCBDMCNDM. 平面,因为,所以平面平面,P AD?AB,CDABAD?ACABCDCD,设在四边形,中，因为所以（2）连结,NM1AB?DCADCD?a,AB?2a?aADCAD?中,因为，所以,在,A2BDC?ADC?90?,AD?DCA?DAC?45?,所以从而DC?ACBAB?2a,AC45a,?CAB?2a,?CAB?45?,AC?2 所中,在,以22222AC?BC?ABAC?BCa2?CABBC?AC?AB?2AB?ACcos.在平面,所以即PACAE?PCPAC?PBCPBC?AEEA,又因为中, 过

18、点平面作平面,垂足为所以,因为平面BC?PBCAE?BCPACAC?PACBC?PAC?AE.因平面,因为所以平面,平面,平面所以,PACPA?BC?PA.所以平面 ,为0AA,AC,?ABCBBABC90?ACB?G,E,F的20. 如图,在中点，中,且分别直三棱柱是11111 CG?CG. 1CG/平面BEF；（1）求证： ACG?BEF. （2）求证：平面平面11AGAA,BBG,EGE,DFDBE的中点，分别是.,【解析】证:()连接连接交于11AEGBAGBGBGFAEAED是=的中点，又,四边形是是矩形且.ACCGCG面BEF?CG面BEFDF?面BEFDF 得则由,的中点,，0A

19、BC?ABCCCABCCCAC?ACB?ACB?90,中，) 在直三棱柱.底面又(1111111111111CG?CGCG?CACBBCCGBCCBCACBCADF),而又面面,由，(即， ，1111111111111CG?AC?DF,DF?CGACGQDF?BEFBEF?DF?平面，平面，平面平面， 11111ACG. 11三、提高练习 P?ABCAB?BCAB?6OACCBO3BC?2的垂 21.在三棱锥 中，的中点，过， ，作 ，为 页9页，总7试卷第ABC?DPR?CPRP?BODABR ，若线，交体积的最大值为、分别于，则三棱锥、_33 【答案】?DCB?30?CDACB?604?CRRt?ABC3OCB?，为等边三角形，【解析】在，所以中，PDD