二元一次方程解题技巧及练习0001

1、二元一次方程解题技巧及练习基本思路：二元一次方程 化简 消元/转化一元一次方程 基本方法：代入消元或者加减消元法适用情况：1 .代入当有一个未知数系数为1或者一1;2 .加减当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时；当同一个字母的未知数的系数互为倍数时；3 .代入加减一起使用两个相同的未知数系数之和分别相等时；其中一个未知数系数相差1时；4 .整体代入，即两个方程中有相同整式时；练习1:r y=x-3一 2x+3y= 11-5x+2y= 7-一 7x+2y=-12x-y= 1一 x+y= 5x-y= 3: 3x-8y=144x+8y=12一 3x+2y=56x+4y= 10-一 4x+6y=2

2、04x+7y= 2225x+6y=2172x+3y= 13x+5y=12.9练习2:一.解答题（共16小题）1 .求适合一产工二1的x, y的值.Zu2 .解下列方程组-3尸一513x+2y=12(1)(2)3s - 2 (2y+l)3.解方程组:W干3k - 4y=24.解方程组:5.解方程组:(5- t) - 2 (s+t) =1013 (s-t) 4-2 (s+t) =26If x=-6 .已知关于x, y的二元一次方程 y=kx+b的解有( 和， 产4尸2(1)求k, b的值.(2)当x=2时，y的值.(3)当x为何值时，y=3?(2)7 .解方程组： - 2y=3(1)者T；3x -

3、 2 (x+2y) =311k+4 (x+2y) =458.解方程组:3 (x+y) +2 t k - 3y)二 159 .解方程组:10 .解下列方程组:(1)x - y=44x+2y= - 111 .解方程组:12.解二元一次方程组:(1)9肝2y=2。:3x+4y=103 Cx-1) -4 (y- 43 =05 (y- 1)=3 (k+5)、缶斛5厂10,一、, fx=-313.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a,而得解为:,4x _by= 4y 1乙看错了方程组中的b,而得解为二因.II尸4(1)甲把a看成了什么，乙把 b看成了什么？(2)求出原方程组的正确解.x - 2

4、5 - ¥14.2 一 3 二1工-包二510.20.315.解下列方程组:(1)r2i+3y=15 , 工+1 y+4:F16.解下列方程组：(1)2s+y=4其+2y=5虞北j.解答题（共16小题）1.求适合3工- 2#网+了轨=-=i W231考点：解二元一次方程组.分析：先把两方程变形（去分母）参考答案与试题解析x, y的值.,得到一组新的方程J 3* 一 生2 然后在用加减消元法消16工十y=3去未知数x,求出y的值，继而求出x的值.由(1) X2 得：3x- 2y=2 (3), 由(2)必得：6x+y=3 (4),(3) >2 得：6x - 4y=4 (5),(5)

5、 - (4)得：y=-i,把y的值代入(3)得：x=-?-,点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法.2.解下列方程组片2x+v=3- 3y= - 513x+2y=123 (x- G =4 (y+2)工十警1二4 Cx- 1)(4) ,3x-2 (ZyH) =4考点：解二元一次方程组.分析：(1) (2)用代入消元法或加减消元法均可；步采用适宜的方法求解.(3) (4)应先去分母、去括号化简方程组，再进解答：解：(1)-得,-x，2,解得x=2,把x=2代入得，2+y=1 ,解得y= - 1 .故原方程组的解为(2) X3- X2 得，-13y=-39, 解得，y=3

6、,把y=3代入得，2x-3M=-5,解得x=2.故原方程组的解为s=2y-3/c、国十工口4口八，4| 3s+4yl6(3)原万程组可化为.3k- 4y=2Q+得，6x=36,x=6 ,-得，8y= -4,1y=.2所以原方程组的解为，工.:2| - 6乂+2产 - 9(4)原方程组可化为：-4尸6X 2+得，x=, 1把x=代入得，3x|- 4y=6, J1"J®所以原方程组的解为.点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法:相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法;其中一个未知数的系数为 1时，宜用代入法.rk _ y .=13.解方程组

7、:3 43k- 4y=2考点：解二元一次方程组.专题：计算题.分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法.解答：解：原方程组可化为f4x-3y=12 1尊-g尸2X4-X3,得7x=42 ,解得x=6.把x=6代入，得y=4 .所以方程组的解为1支:6.I尸4点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元.消元的 方法有代入法和加减法.4.解方程组:考点：解二元一次方程组.专题：计算题.分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单.解答：解：（1）原方程组化为r 2宜3y=5 +得：6x=18, x=3.代入得：

8、y=4. 1 'i=3所以原方程组的解为7 .嗔点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元 法.本题适合用此法.5 .解方程组:(e - t) - 2 (s+t) =10 (s-t) 4-2 (s+t) =26考点：解二元一次方程组.专题：计算题；换元法.分析:解答:本题用加减消元法即可或运用换元法求解.解:3 (s - t) - 2 ts+tj =10 3 (s- t) +2 (s+t) =26 -，得s+t=4,+，得s- t=6 ,Cs+t=4所以方程组的解为3=5t-

9、1点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法.r 箕二 3 X6 .已知关于x, y的二元一次方程 y=kx+b的解有和， 产4(1)求k, b的值.(2)当x=2时，y的值.(3)当x为何值时，y=3?考点：解二元一次方程组.专题：计算题.分析：(1)将两组x, y的值代入方程得出关于3k此 h 一k、b的二元一次方程组 n ,再运 12=- k+b用加减消元法求出 k、b的值.(2)将(1)中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出 y的值.(3)将(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出 x的值.解答：解:(1)依题意得:I % -k+b-得:2=4k,所以k

10、=2,所以b=±.2(2)由 y=lx+ 二2 2把x=2代入，得y=-L.2(3)由 y=x+ =2 2把y=3代入，得x=1 .点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数.7.解方程组:% - 2y=3：_工上;5(2)- 2 (x+2y) -3L1H4 (x+2y) =45考点：解二元一次方程组.分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：(1)先去分母再用加减法，(2)先去括号，再转化为整式方程解答.解答：解:(1)原方程组可化为% - 2y=312工-5产TX2-得：y= -1,将y=T代入得:x=1 .方程组的解为(2)原方程可

11、化为障上-2箕-口尸3Lllx+4x+8y=45f K 一妨3I15其+8y=45X 2+得：17x=51 ,x=3 , 将x=3代入x - 4y=3中得：y=0 .方程组的解为掌握消元的方法有:加减消点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元, 元法和代入消元法.根据未知数系数的特点，选择合适的方法.8.解方程组:3 (x+y) +2 (耳- Sy) =1,5考点：解二元一次方程组.专题：计算题.分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解.解答：解：原方程组可化为 +，得10x=30,x=3 ,代入，得15+3y=15 ,y=0 .（胃二3则原方程组的解为.I

12、产。点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入 法或加减消元法解方程组.9.解方程组：，篁_ 3 _ L 3_L 4 " 3 =12考点：解二元一次方程组.专题：计算题.分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题.解答：1解：原方程变形为：° c 口，3耳-4y=-2两个方程相加，得4x=12 ,x=3 .把x=3代入第一个方程，得4y=11 ,点评：本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目.10.解下列方程组:(1)x- y=4支-1(2)肝4产

13、网 12工十3尸然考点：解二元一次方程组.专题：计算题.分析：此题根据观察可知:(1)运用代入法，把 代入，可得出x, y的值；(2)先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解.解答：解：(1)由，得x=4+y，代入，得 4 ( 4+y) +2y= - 1,所以y= -6把y=-二代入，所以原方程组的解为(2)原方程组整理为X2-X3,得 y=- 24,把y= - 24代入，得x=60 ,所以原方程组的解为点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.考点：解二元一次方程组.专题：计算题；换元法.分析:方程组（1）需要先化简，再根据方

14、程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设 x+y=a, x-y=b,然后解新方程组即可求解.解答:解：（1）原方程组可化简为4i - 3y=123z+2y=12g解得1 二17(2)设 x+y=a , x- y=b,原方程组可化为一充二2解得3=8,b=6（量+厂名耳-尸1一，r日原方程组的解为.点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心.12.解二元一次方程组:(1)9行2y=203x'b4y=10廿D-T347 =o(y- 1)=3 (*5)考点：解二元一次方程组.专题：计算题.分析：(1)运用加减消元的方法，可求出X、y的值；x、y的值.(2)先将方程组化简，然后运

15、用加减消元的方法可求出解答：解：(1)将X 2，得15x=30 ,x=2 ,把x=2代入第一个方程，得y=1 .则方程组的解是1支二;；(2)此方程组通过化简可得:pK- 4y= -13我- 5y= - 20-得：y=7,把y=7代入第一个方程，得x=5 .则方程组的解是k'5 .点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.、一，r“5尸io,、_,13.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的-by=- 4a,而得解为乙看错了方程组中的 b,而得解为1.(1)甲把a看成了什么，乙把 b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.考

16、点：解二元一次方程组.专题：计算题.分析：(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；(2)把甲乙所求的解分别代入方程 和，求出正确的 解方程组.a、b,然后用适当的方法解答:解：(1)把代入方程组Pax+5y=10by= - 4/日-% j 5=10得，-12+b=-4解得：尸- 5 .(b=8把1式:5代入方程组3肝5尸1。1尸4I x by= - 4口 -5升20=10得,，20 -此二-4/口 ja= - 2解得：，.b=6.,甲把a看成-5;乙把b看成6;(2) .正确的a是-2, b是8,f - 2K+5厂 10方程组为，一 Sy= - 4解得：x=15 , y=8 .则原方程

17、组的解是1 XlB .ly=8点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答.14.y=4'考点：解二元一次方程组.分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可.解答：解：由原方程组，得2/2y=22 (1)修一除5由(1) + (2),并解得9x=5(3),把(3)代入(1),解得17原方程组的解为点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤:1 .方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用 适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2 .把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3

18、.解这个一元一次方程；4 .将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而 得到方程组的解.15.解下列方程组：(1)尸。I80x+60y=500X742肝5火15考点：解二元一次方程组.分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元.解答：解：(1)化简整理为尸尸500|4/3y=1850X3,得 3x+3y=1500 ，-，得x=350 .把 x=350 代入，得 350+y=500 ,y=150.故原方程组的解为(序曲.I月50(2)化简整理为(2"好15曝-7y=230X5,得 10x+15y=75 ,X 2,得 10x- 14y=46,-，得29y=29 , y=