优秀课.9有理数的乘方教学设计--公开课教案

1、有理数的乘方一、教学目标1、理解乘方的意义.2、能进行有理数的乘方运算.3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.4、能用计算器求一些数的乘方.二、课时安排：1 课时 .三、教学重点：有理数的乘方运算.四、教学难点：有理数的乘方运算.五、教学过程（一）导入新课在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、 3 个或 3 个以上的相同数的连乘积下面我们学习有理数的乘方.（二）讲授新课在生活中，有这样的问题：1 个细胞，经过1 小时就可以分裂为2 个同样的细胞，那么5 小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞列出的式子为：2× 2 × 2×

2、 2 × 2.我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭 . ”那么， 10 天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少列出的式子为：11111111112222222222思考：“一尺之棰， 日取其半”， 如果问 10 个月之后还剩多少10 年之后还剩多少那么列出的式子将是什么样子显然， 我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算. 我们把a×a 写为 a2;a × a ×a 写为a3;52 × 2 × 2 × 2 ×2 写为 25；1111111111222

3、2222222(12)5;我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂 . 如果有 n 个 a 相乘，可以写为an，也就是naaa a a , n个 a其中，an叫做a的 n 次方，也叫做a 的 n 次幂 .a 叫做幂的底数，a 可以取任何有理数；n 叫做幂的指数，n 可取任何正整数.特殊地，a 可以看做a 的一次幂，也就是说a 的指数是1.典例：例 1、计算：4 (1)( 3)43 (2)( 5)3解： (1)( 3)4 (2)( 5)3 (3)( 1)93( 3)( 3)( 3)( 3)5)( 5)( 5)(13)(4)( 1)23011)(11 )()339个1)( 1)23

4、01个跟踪训练：计算：(1)( 2)3(2)( 12)419(3)()9381;125;11()；319683( 1) -1.(3)( 13)6(4)( 1)2301(4)( 1) 201611112)( 2)( 2) 16;11113)( 3)( 3)7296个解： (1)( 2)3( 2)( 2)( 2)8;(2)( 12)4( 12)(161(3)( 13)6( 13)(1)( 1) ( 1) 1.2016个(4)( 1)2016 ( 1)(例2、利用计算器计算：5(1)21.1255(精确到 0.01)(2)( 5 )4(精确到0.001).13交流：1、当底数是负数，指数是任意正整数

5、时，幂的符号是确定的吗如果是不确定的，在什么条件下才能确定幂的符号2、在 -an和(-a) n(n 是任意正整数)的意义相同吗如果不相同，区别在哪里3、 在 -an和 (-a) n(n 是任意正整数)的计算结果总是相同的吗如果不是，那么，在什么情况下相同，在什么情况下不同学生思考并交流.在做幂的运算时，要注意幂式中括号的意义：(-a) n表示 n 个 (-a) 相乘，它的计算结果随n 的取值的不同而不an (n是正偶数)，( a)n ( a)( a)( a) ( a)n个an(n是正奇数).-a n表示 n 个 a的乘积的相反数，即有an (aaa a).n个典例：例 3、计算：(1)(-3)

6、 5;(2)-3(3)-(-5)3;(4)-+(-2)解： (1)(-3) 5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;(2)-3 4=-(3× 3× 3× 3)= -81;(3)-(-5)3=(+5) 3=+125;(4)-+(-2)7=-(-2) 7=-(-128)=+128.例4、据统计，2009 年底北京市的人口总数已经从2008年底的1695 万人增加到1755 万人 . 如果保持这样的增长率，请用计算器计算 ( 精确到1 万人 ) ：(1) 到 2010 年底、 2011 年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人(2) 到 2014年底时，

7、北京市的人口总数分别约是多少万人分析： 解决问题的关键在于要先求出从2008 年底到 2009 年底北京市的人口总数的增长率.解： (1) 用计算器计算，从2008 年底到 2009年底北京市的人口总数的增长率为3.54%.1755 16951695100% 0.0354 100%所以，到2010年底时，北京市的人口总数是：1755× (1+%) 1817(万人)；到 2011 年底时，北京市的人口总数是：1755 × (1+%)(1+%)=1755× (1+%) 21881（万人 ）.答： 到 2010 年底、 2011 年底时， 北京市的人口总数分别约是181

8、7万人、 1881 万人 .（2） 通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注意到， 幂的指数等于所求的年份与2009年相差的年数. 由于2009年 与2014年相差 5年，所以到2014年底时，北京市的人口总数是1755× （1+%）5 2088（万人 ）.答：到2014年底时，北京市的人口总数分别约是2088万人 .（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获有何感想学会了哪些方法先想一想，再分享给大家（五）随堂检测1、下列各组数互为相反数的是（）A 32与23B 32与 （ 3）2C 32与32D 23与 （ 2）32、下列各式：（ 4）；| 4| ；（ 4）2；42

9、； （ 4） 4；（ 4） 3，其中结果为负数的序号为3、计算：(1)(-4) 6;(2)-24;(3)-(-3)4;(4)-+(-5)3.4、当你把纸对折1 次时，可以得到2 层；对折2 次时，可以得到 4 层；对折3 次时，可以得到8 层(1) 计算对折5 次时的层数是多少(2) 你能发现层数与折纸的次数的关系吗(3) 如果每张纸的厚度是毫米，求对折12 次后纸的总厚度.六、板书设计§有理数的乘方乘方的定义：幂、底数、 指数的概念：例 1、例 2、例 3、例 4、七、 作本 P52八、 教学反业布置： 课习题 5思1、理解掌握并等式的基本性质1.2、理解掌握并等式的基本性质2.3

10、、会用等式的基本性质把等式变形.二、课时安排：1 课时 .三、教学重点：等式的基本性质1、 2.四、教学难点：会用等式的基本性质把等式变形.五、教学过程（一）导入新课观察下图：我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还是保持平衡下面我们学习等式的基本性质.实践：我们在测量物体质量的天平两边放入质量相同的砝码，并把这种状态想象成一个等式成立的形式，利用它来研究等式具有什么性质.（1） 在天平的一边再放入（ 或取出 ） 一些砝码，会发生什么现象怎样做就能使天平恢复平衡这说明等式应具有什么性质（2） 使天平的一边的砝码的数量扩大到原来的几倍（ 或缩小到原来的几分之一） ，会发生什么

11、现象怎样做就能使天平恢复平衡这又说明等式应具有什么性质同学们思考并交流（三）重难点精讲通过上面的实验研究，我们可以归纳出等式具有以下两个基本性质：等式的基本性质1、等式两边加上加（ 或减去 ） 同一个数或整式，所得的等式仍然成立 .2、等式两边都乘（ 或除以 ） 同一个数（ 除数不能是0） ，所得的等式仍然成立我们可以用数学式子表示等式的基本性质：1、如果a=b， c 表示任意的数或整式，那么a+c=b+c.2、如果a=b， c 表示任意的数，那么ac=bc；如果a=b， c 0，那么a b .cc典例：例、用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(

12、 改变式子的形状)的 .(1) 如果3x=7-5x，那么3x+=7.(2) 如果 2 x 1 ，那么x=.3解：(1)3x+5x=7.根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上5x.(2)x= 3 .2根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘3 .2跟踪训练：用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的 .(1) 如果2x=6-3x，那么3x+=7.(2) 如果 1 y 2，那么y=.4解： (1)3x+3x=6.根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上5x.(2)y=-8.根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘-4.(四)归纳小结通

13、过这节课的学习，你有哪些收获有何感想学会了哪些方法先想一想，再分享给大家(五)随堂检测1、根据等式的性质，方程5x 1 4x 变形正确的是()A 5x 4x1B. 5x1 2x22C 5x 4x1 D 5x 4x 12、下列四组变形中，变形正确的是()A由5x 7 0，得5x7B由2x 3 0，得2x 3 3 0C由x 2，得x 163D由5x 7，得x 353、用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据哪一条性质以及怎样变形的(1) 若 2x 7 10，则2x 10 7.根据等式的性质，等式两边同时 ；(2) 若3x18，则x根据等式的性质，等式两边同时 (3) 若 3(x 2)

14、6，则x 2根据等式的性质，等式两边同时，所以x六、板书设计八、教学反思P84§等式的基本性质等式的基本性质1：等式的基本性质2：例 1、七、 作业布置： 课练习 1 、 21.11.1 数的近似和科学记数法一、教学目标1、了解近似值的概念.2、能按要求对一个数四舍五入取近似值.3、会用计算器求一个数的近似值.二、课时安排：1 课时 .三、教学重点：能按要求对一个数四舍五入取近似值.四、教学难点：能按要求对一个数四舍五入取近似值.五、教学过程（一）导入新课先看一个例子:对于参加同一个会议的人数，有两种报道：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513 人”。这里数字 513 确切地反映了

15、实际人数，它是一个准确数，另一种报道说： “约有 500 人参加了今天的会议” ， 500 这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数.（二）讲授新课探索：用计算器寻求一个正数，使这个正数的平方恰好等于2.不难发现，我们寻求不到这个正数的精确值，我们发现=< 2；=> 2；=< 2；=> 2；=< 2；=> 2；（三）重难点精讲所以， 只能寻求到和这个数越来越近的, ， , ； 一组又一组的近似数，我们把和精确值近似的数叫做这个精确值的一个近似值.一般地说，为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得最后一位都是由四舍五入得到的. 最后一个

16、数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值.典例：9 1699例 1、分别求9， 1 和699 的近似值（精确到0.0001）.7 12200009解：因为1.2857142 ，所以精确到0.0001的近似值是1.2857，记作91.2857.710.083333 ，所以精确到0.0001的近似值是0.0833，记作1210.0833.126996990.03495，所以精确到0.0001的近似值是0.0350，记作20000699200000.0350.跟踪训练：分别求 1 ， 1 和 117 的近似值（精确到 0.001）.9 132000解：因为1191.222222 ，所以精确到0.0

17、01的近似值是1.222，记作111.222.9110.076923 ，所以精确到0.001的近似值是0.077，记作1310.077.131171170.0585，所以精确到0.001的近似值是0.059，记作200011720000.059.通过这节课的学习，你有哪些收获有何感想学会了哪些方法先想一想，再分享给大家（五）随堂检测1、近似数亿精确到了（）A、亿位B. 千万位 C. 十亿位 D. 十分位2、下列说法正确的是（）A. 近似数精确到十分位.B. 近似数精确到个位.万与 80000的精确到相同.D.近似数与的精确度相同.3、已知地球离月球约为383900千米，用科学记数法表示为（精确

18、到千位）（）千米 .、 有下列数据（1） 我国与 13 亿人口 .（2） 教室里有 5人在绘画 .（3） 吐鲁番盆地海拔-155 米 .（4） 这本书的定价是元/本 .其中 是准确数 .是近似数 .5 、用四舍五入法，精确到，对取近似值的结果是.六、板书设计七、 作本P59§ 1.11.1数的近似和科学记数法业布置：课习题1近似值定义：如何理 解精确到哪 一位：例 1、八、 教学反2.6.1列方程解应用问题思一、教学目标1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法.2、掌握分析解决实际问题的一般方法.3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.二、课时安

19、排：1 课时 .三、教学重点：掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法 .四、教学难点：培养学生分析问题，解决实际问题的能力.五、教学过程(一)导入新课为了促进经济的发展，铁路运输实施提速. 如果客车的行驶速度每小时增加40 千米， 提速后由北京到某地1620 千米的路程只需要行驶 13 小时 30 分 . 那么，提速前客车每小时行驶多少千米提速前从北京到某地需要多少时间如何解决这个问题，下面我们学习列方程解应用问题.(二)讲授新课在情景导入中的问题中，如果设提速前火车每小时行驶x 千米，那么提速后火车每小时行驶(x+40) 千米 . 火车行驶的路程是1620 千米，速度是每小时(x

20、+40) 千米，所需时间是小时.根据问题的意义，我们可以列出下面的方程：× (x+40)=1620,x+40= 1620 , 13.5解其中任何一个方程，可以得到x=80.1620÷ 80=(小时)=20 小时 15分 .因此提速前火车的速度是每小时80 千米， 从北京到某地需要20小时 15 分 .(三)重难点精讲典例：例1、甲班有45 人，乙班有39 人 . 现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛. 如果从甲班抽调的人数比乙班多1 人，那么甲班剩余人数是乙班剩余人数的2 倍 . 请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛分析：在问题中有这样的相等关系：(1)

21、甲班抽调的人数比乙班抽调的人数多1 人 ;(2) 抽调后甲班剩余人数是乙班剩余人数的2 倍 .如果设从甲班抽调的人数为x 人， 那么从乙班抽调的人数为(x-1)人，我们列表来分析问题中的数量关系：解： 设从甲班抽调了x 人， 那么从乙班抽调了(x-1) 人 . 根据题意 列方程，得45-x=239-(x-1).解这个方程，得x=35.x-1=35-1=34.答：从甲班抽调了35 人，从乙班抽调了34 人 .跟踪训练：在甲处工作的有272 人，在乙处工作的有196 人， 要使甲处工作3 倍，应从乙处调多少人到甲处解：设应从乙处调x 人到甲处，根据题意列方程，得：272+x=3(196-x)解这个方程，得x=79.答：应从乙班调79 人到甲处 .典例：例 2、为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加工程. 两校共绿化了4415 平方米的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米