2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3余弦定理正弦定理第1课时余弦定理应用案巩固提升新人教A版必修第二册20191219229

1、 - 1 - 第第 1 1 课时课时 余弦定理余弦定理 a 基础达标 1(2019合肥调研)在abc中，角a，b，c对应的边分别为a，b，c，c60，a4b，c13，则b( ) a1 b2 c3 d.13 解析：选 a.由余弦定理知(13)2a2b22abcos 60，因为a4b，所以 1316b2b224bb12，解得b1，故选 a. 2已知锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若 23cos2acos 2a0，a7，c6，则b( ) a10 b9 c8 d5 解析：选 d.由 23cos2acos 2a0 得 23cos2a2cos2a10，解得 cos a15. 因为a

2、是锐角，所以 cos a15. 又因为a2b2c22bccos a，所以 49b2362b615. 解得b5 或b135.又因为b0，所以b5. 3在abc中，若a8，b7，cos c1314，则最大角的余弦值是( ) a15 b16 c17 d18 解析：选 c.由余弦定理，得 c2a2b22abcos c827228713149， 所以c3，故a最大， 所以最大角的余弦值为 cos ab2c2a22bc72328227317. 4(2019江苏苏州部分重点中学高三(上)期中考试)在abc中，ab3，bc 13，ac - 2 - 4，则ac边上的高为( ) a.322 b.332 c.32

3、d33 解析：选 b.由bc2ab2ac22abaccos a，可得 13916234cos a，得 cos a 12.因为a为abc的内角，所以a3， 所以ac边上的高为absin a332332. 5在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且 cos2a2bc2c，则abc是( ) a直角三角形 b锐角三角形 c等边三角形 d等腰直角三角形 解析：选 a.在abc中，因为 cos2a2bc2c，所以1cos a2b2c12， 所以 cos abc.由余弦定理，知b2c2a22bcbc，所以b2c2a22b2， 即a2b2c2，所以abc是直角三角形 6已知abc的内角a，b，c的对

4、边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2ac，且c2a，则 cos b_ 解析：因为b2ac，且c2a，所以 cos ba2c2b22aca24a22a22a2a34. 答案：34 7在abc中，边a，b的长是方程x25x20 的两个根，c60，则c_ 解析：由题意，得ab5，ab2.所以c2a2b22abcos ca2b2ab(ab)23ab523219，所以c 19. 答案：19 8在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c且a3，b4，c6，则bccos aaccos babcos c的值是_ 解析：bccos aaccos babcos cb2c2a22a2c2b22a2b2c22

5、a2b2c22. 因为a3，b4，c6，所以bccos aaccos babcos c12(324262)612. 答案：612 - 3 - 9在abc中，ac2b，ac8，ac15，求b. 解：在abc中，因为ac2b，abc180，所以b60. 由余弦定理， 得b2a2c22accos b(ac)22ac2accos b822152151219. 所以b19. 10在abc中，已知bc7，ac8，ab9，试求ac边上的中线长 解：由余弦定理的推论得： cos aab2ac2bc22abac92827229823， 设所求的中线长为x，由余弦定理知： x2ac22ab22ac2abcos a

6、42922492349， 则x7. 所以所求中线长为 7. b 能力提升 11在abc中，ab5，bc7，ac8，则abbc的值为( ) a79 b69 c5 d5 解析：选 d.由余弦定理得： cosabcab2bc2ac22abbc52728225717. 因为向量ab与bc的夹角为 180abc， 所以abbc|ab|bc|cos(180abc)57175. 12已知锐角三角形的边长分别为 1，3，a，则a的取值范围是( ) a(8，10) b(22，10) c(22，10) d(10，8) 解析：选 b.只需让边长为 3 和a的边所对的角均为锐角即可 故1232a22130，a2123

7、22a10，13a，1a3，解得 22a10. - 4 - 13在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若c120，c 2a，则a，b的大小关系为( ) aab ba0，所以a2b2，所以ab. 14已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且(ac)2b234ac. (1)求 cos b的值； (2)若b13，且ac2b，求ac的值 解：(1)由(ac)2b234ac，可得a2c2b254ac. 所以a2c2b22ac58，即 cos b58. (2)因为b13，cos b58， 由余弦定理，得b213a2c254ac(ac)2134ac， 又ac2b213， 所以 1352134ac，解得ac12. c 拓展探究 15在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知 cos c(cos a 3sin a)cos b0. (1)求角b的大小； (2)若ac1，求b的取值范围 解：(1)由已知得cos(ab)cos acos b3sin acos b0，即有 sin asin b3sin acos b0. 因为 sin a0，所以 sin b3 c