2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价五十九三角函数的应用新人教A版必修第一册20191226218

1、课时素养评价 五十九三角函数的应用 (25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知某人的血压满足函数解析式f(t)=24sin 160t+110.其中f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为()a.60b.70c.80d.90【解析】选c.由题意可得f=1t=1602=80,所以此人每分钟心跳的次数为80,故选c项.【加练·固】已知某种交流电电流i(a)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数i=52sin100t-2,t0,+),则这种交流电在0.5 s内往复运动_次. 【解析】据i=52sin100t-2知=100,该电流的周期为t=2

2、=2100=0.02,则这种交流电电流在0.5 s内往复运行次数n=tt=0.50.02=25.答案:252.如图是函数y=sin x(0x)的图象,a(x,y)是图象上任意一点,过点a作x轴的平行线,交其图象于另一点b(a,b可重合).设线段ab的长为f(x),则函数f(x)的图象是()【解析】选a.当x0,2时,f(x)=-2x;当x2,时,f(x)=2x-.3.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数f(t)=50+4sint2(0t20)给出,f(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列哪个时间段内车流量是增加的()a.0,5b.5

3、,10c.10,15d.15,20【解析】选c.当10t15时,有32<5t2152<52,此时f(t)=50+4sint2是增函数,即车流量在增加.4.函数f(x)的部分图象如图所示,则下列选项正确的是()a.f(x)=x+sin xb.f(x)=cosxxc.f(x)=xcos xd.f(x)=xx-2x-32【解析】选c.观察图象知函数为奇函数,排除d项;又函数在x=0处有意义,排除b项;取x=2,f2=0,a项不合适,故选c项.二、填空题(每小题4分,共8分)5.振动量函数y=2sin(x+)(>0)的初相和频率分别为-和32,则它的运动周期为_,相位是_. 

4、;【解析】因为频率f=32,所以t=1f=23,所以=2t=3.所以相位x+=3x-.答案:233x-6.如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况,则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数解析式为_. 【解析】将其看成y=asin(x+)的图象,由图象知:a=6,t=12,所以=2t=6,下面确定.将(6,0)看成函数图象的第一特殊点,则6×6+=0.所以=-.所以函数解析式为:y=6sin6x-=-6sin6x.答案:y=-6sin6x三、解答题(共26分)7.(12分)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的

5、变化近似满足函数关系:f(t)=10-2sin12t+3,t0,24).(1)求实验室这一天的最大温差.(2)若要求实验室温度不高于11 ,则在哪段时间实验室需要降温?【解析】(1)因为f(t)=10-2sin12t+3,又0t<24,所以312t+3<73,-1sin12t+31.当t=2时,sin12t+3=1;当t=14时,sin12t+3=-1.于是f(t)在0,24)上的最大值为12,最小值为8.故实验室这一天的最高温度为12 ,最低温度为8 ,最大温差为4 .(2)依题意,当f(t)>11时实验室需要降温.由(1)得f(t)=10-2sin12t+3,故有10-2

6、sin12t+3>11,即sin12t+3<-12.又0t<24,因此76<12t+3<116,即10<t<18.故在10时至18时实验室需要降温.8.(14分)如图为一个缆车示意图,缆车半径为4.8 m,圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60 s转动一圈,图中oa与地面垂直,以oa为始边,逆时针转动角到ob,设b点与地面距离是h.(1)求h与间的函数解析式.(2)设从oa开始转动,经过t s后到达ob,求h与t之间的函数解析式,并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少?【解析】(1)以圆心o为原点,建立如图所示的坐标系,则以ox为始边,ob为终边的角

7、为-2,故b点坐标为4.8cos-2,4.8sin-2.所以h=5.6+4.8sin-2.(2)点a在圆上转动的角速度是30,故t s转过的弧度数为t30.所以h=5.6+4.8sin30t-2,t0,+).到达最高点时,h=10.4 m.由sin30t-2=1,得30t-2=2+2k,kn,所以tmin=30(s).即缆车到达最高点时,用的时间最少为30秒. (15分钟·30分)1.(4分)稳定房价是我国近几年实施宏观调控的重点,国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响,某市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测:发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格,

8、单位:元)与第x季度之间近似满足:y=500sin(x+)+9 500(>0),已知第一、二季度平均单价如下表所示:x123y10 0009 500?则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()a.10 000元b.9 500元c.9 000元d.8 500元【解析】选c.因为y=500sin(x+)+9 500(>0),所以当x=1时,500sin(+)+9 500=10 000;当x=2时,500sin(2+)+9 500=9 500,所以可取32,可取,即y=500sin32x+9 500.当x=3时,y=9 000.2.(4分)已知函数y=sin ax+b(a>0)的图象如

9、图所示,则函数y=loga(x+b)的图象可能是()【解析】选c.由函数y=sin ax+b的图象可得0<b<1,t2=a>2-,所以0<a<1,故函数y=loga(x+b)为减函数,且图象经过点(1-b,0),结合所给选项可知选c.【加练·固】与图中曲线对应的函数解析式是()a.y=|sin x|b.y=sin |x|c.y=-sin |x|d.y=-|sin x|【解析】选c.注意题图所对的函数值有正有负,因此可排除选项a,d.当x(0,)时,sin |x|>0,而图中显然是小于零,因此排除选项b.3.(4分)一根长a cm的线,一端固定,另一

10、端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数解析式是s=3cosgat+3, t0,+),则小球摆动的周期为_. 【解析】t=2ga=2·ag.答案:2·ag4.(4分)设偶函数f(x)=asin(x+)(a>0,>0,0<<)的部分图象如图所示,klm为等腰直角三角形,kml=90°,kl=1,则f16的值为_. 【解析】取k,l的中点n,则mn=12,因此a=12.由t=2得=.因为函数为偶函数,0<<,所以=2,所以f(x)=12cos x,所以f16=12cos 6=3

11、4.答案:345.(14分)已知电流i与时间t的关系为i=asin(t+).(1)如图所示是i=asin(t+)(>0,|<2)在一个周期内的图象,根据图中数据求i=asin(t+)的解析式.(2)如果t在任意一段1150的时间内,电流i=asin(t+)都能取得最大值和最小值,那么的最小正整数值是多少?【解析】(1)由图可知a=300,设t1=-1900,t2=1180,则周期t=2(t2-t1)=21180+1900=175.所以=2t=150.又当t=1180时,i=0,即sin150·1180+=0,而|<2,所以=6.故所求的解析式为i=300sin150

12、t+6.(2)依题意知,周期t1150,即21150(>0),所以300>942,又n*,故所求最小正整数=943.1.如图,设点a是单位圆上的一定点,动点p从点a出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点p所旋转过的弧ap的长为l,弦ap的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是()【解析】选c.令ap所对圆心角为,由|oa|=1,得l=,sin2=d2,所以d=2sin2=2sinl2.即d=f(l)=2sinl2(0l2),它的图象为c.2.下表是某地某年月平均气温(华氏):以月份为x轴(x=月份-1),以平均气温为y轴.(1)用正弦曲线去拟合这些数据.(2)估计这个正弦曲线的周期t和振幅a.(3)下面三个函数模型中,哪一个最适合这些数据?ya=cosx6;y-46a=cosx6;y-46-a=cosx6.【解析】(1)如图.(2)最低气温为1月份21.4,最高气温为7月份73.0,故t2=7-1=6,所以t=12.因为2a的值等于最