18[1]23正方形1

1、http:/http:/正方形的识别正方形的识别给你一张矩形白纸，如何裁出一个给你一张矩形白纸，如何裁出一个正方形？正方形？思考：思考：以上操作过程说明了什么？以上操作过程说明了什么？正方形的识别方法正方形的识别方法1 1、有一组邻边相等的矩形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。http:/如何把一个可以活动的菱形模型变成如何把一个可以活动的菱形模型变成正方形？正方形？思考：思考：以上操作又说明了什么？以上操作又说明了什么？正方形的识别方法正方形的识别方法2 2、有一个角是直角的菱形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。http:/四边四边形形两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边

2、形四边形一个角一个角是直角是直角矩形矩形一组邻边一组邻边 相等相等菱形菱形一组邻边一组邻边 相等相等一个角一个角是直角是直角正方正方形形正方形既是特殊的矩形。又是特殊的菱形。正方形既是特殊的矩形。又是特殊的菱形。矩形、菱形、正方形都是有特殊的平行四边形。矩形、菱形、正方形都是有特殊的平行四边形。一个角是直角一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等http:/用集合图形用集合图形, ,可以得出可以得出平行四边形，矩平行四边形，矩形，菱形，形，菱形，正方形正方形的关系的关系平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正方正方形形1 正方形的定义正方形的定义 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个

3、角是直角的的平行平行四边形四边形 叫做正方形叫做正方形。 http:/2 正方形的性质正方形的性质正方形具有矩形和菱形的一切性质。正方形具有矩形和菱形的一切性质。边边 正方形的四条边都相等。正方形的四条边都相等。角角 正方形的四个角都是直角。正方形的四个角都是直角。对角线：对角线：相等，并且互相垂直平分，相等，并且互相垂直平分， 且每条对角线平分一组对角。且每条对角线平分一组对角。http:/轴对称图形轴对称图形4条对称轴条对称轴轴对称图形轴对称图形2条对称轴条对称轴轴对称图形轴对称图形2条对称轴条对称轴http:/1如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于相交

4、于O（1）图中有哪些线段相等？）图中有哪些线段相等？（2）图中有哪些角相等？）图中有哪些角相等？（3）图中有哪些等腰三角形？）图中有哪些等腰三角形？（4）图中有哪些）图中有哪些 三角形是全等的？三角形是全等的？http:/3正方形具有而菱形不一定正方形具有而菱形不一定具有的性质是（具有的性质是（ ） A对角线互相平分对角线互相平分 B对角线相等对角线相等 C对角线互相垂直对角线互相垂直 D对角线平分一组对角对角线平分一组对角http:/求求: 它的边长和面积。它的边长和面积。5. 如图如图:正方形正方形ABCD中中ADCB4.已知已知:正方形的一条对角线长为正方形的一条对角线长为4cm(1)对

5、角线对角线AC与正方形的与正方形的一边所成的角为一边所成的角为_度度(2)正方形的面积为正方形的面积为64cm2，正方形的正方形的对角线长对角线长_对角线交点对角线交点o到正方形一到正方形一边的距离边的距离_(3) AB: AO: AC=_Ohttp:/例例1.已知正方形已知正方形ABCD，延长延长AB到到E，连结连结EC，作作AGEC于于G，AG交交BC于于F，求证求证：AFCEhttp:/2.如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD 相交于相交于O， MNAB且且MN分分别交别交OA、OB于于M、N， 求证：求证：BMCN。 http:/例例3已知：如图已知：如图(4)在正

6、方形在正方形ABCD中，中， F为为 CD延长线延长线 上一点，上一点，CEAF于于E， 交交AD于于M，求证：求证：MFD45MDCFBEAhttp:/1. 1. 如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E在在BCBC的延的延长线上，且长线上，且CE=ACCE=AC，AEAE交交CDCD于于F F，则求，则求AFCAFC的度数。的度数。ABDCFE练习练习http:/2.如图如图(5)，在，在AB上取一点上取一点C，以，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和和BCFG连结连结AF、BD延长延长BD交交AF于于H。求证：求证：(1)

7、ACF DCB (2) BHAF http:/3：如图，边长为：如图，边长为a的正方形的正方形ABCD的对的对角线角线AC，BD相交于点相交于点O，E，F分别分别为为DC，BC上的点，且上的点，且DE=CF。求证求证: (1)EO垂直垂直OF (2)M ,N分别在分别在OE,OF延长线上且延长线上且 OM=ON=a,正方形正方形MONG与正方形与正方形ABCD重合部分重合部分的面积等于的面积等于1 / 4aAB BCDOEFMMNNGGhttp:/4.4.在正方形在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交相交于点于点O O，点，点Q Q是是CDCD上任意一点，上任意一点

8、，DPAQDPAQ交交BCBC于点于点P P求证：求证： DQ=CPDQ=CP；PODABCQOPOP与与OQOQ有何关有何关系？试证明你的系？试证明你的结论结论http:/5、已知：如图，在正方形、已知：如图，在正方形ABCD中，中，E是是CF上一点，四边形上一点，四边形BEFD是菱形。求角是菱形。求角BEF的度数的度数A AB BC CDE EF Fhttp:/6 6、画一个边长为画一个边长为4cm的正方形的正方形ABCD，并，并在在BC上取一点上取一点E，使，使BE=1cm，请在，请在AC上上找一点，使找一点，使PE+PB的值最小，并量出这个的值最小，并量出这个最小值。最小值。结论：点结

9、论：点P即为所求的点。即为所求的点。ABCDEPABCDEEPhttp:/7 如图，在正方形如图，在正方形ABCD中中,E,F分分别是别是CD和和AD上的点上的点,EF=AF+CE.求求EBF的度数的度数 CEDABFhttp:/8如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O （1）若）若E为为AC上一点，过上一点，过A作作AGEB于于G，AG，BD交于交于F， 求证：求证：OE=OF； http:/9（2）若点）若点E在在AC延长线上（如图）延长线上（如图）AGEB交交EB的延长线于的延长线于G,AG 延延长线交长线交DB延长线于延长线于F,其他条件不其他条件不变变,OE=OF还成立吗？若成立还成立吗？若成立,请给予请给予证明；若不成立