人教A版高中数学选修2同步练习-复数代数形式的加减运算及其几何意义0001

1、第三章 数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1 .设 mW R,复数 z= (2m2+ 3i) +(mm2i) + (1+2mi),若 z 为纯虚数，则m等于(),1A. 2B. 3C. - 1D. 1 或 3解析：z= (2m2+m1)+(3+2mm2)i,依题意，2m2+m1 =10,且 3+2m m2#0,解得 m = 2.答案：A1 12 .复数Z1 = 2引，为=2 2i,则Z1 + Z2等于()3 5A. 0B.2+i55.2i11 一 5 5解析：Zi + Z2= 2+ 2 万+ 2

2、 1 = 2 一习.答案：C143.在艮平面内，艮数 zi = £i, Z2 = i- 2, z=zi + Z2,则艮数 z55对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1 4角牛析：因为 z= z1 + z2= £l + £|2= 2+i, 5 5'所以实部小于0,虚部大于0,故复数z对应的点位于第二象限.答案：B4 .复平面内点A, B, C对应的复数分别为I, 1, 4+ 21,由AfB-C-D按逆时针顺序作？ABCD,则|BD|等于（）A. 5B.V13C.，15D, ；17解析：如图，设D（x, y）, F为?ABCD的对角

3、线的交点，则点Fx = 3, y = 3.x+ 1 =4, 所以y+0=3,所以点D对应的复数为z= 3+ 3i,所以BD = ObOfe=(3, 3) (1, 0)=(2, 3),所以 |BD|= 13.答案：B5 . A, B分别是复数zi, Z2在复平面内对应的点，O是原点，若 |zi+Z2| = |zi 及|,则三角形AOB一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以OA, OB为邻边所作 的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB 为直角三角形.答案：B二、填空题6 .设z= 3 4i,则复数z|z

4、|+(1 i)在复平面内的对应点在第 象限.解析：由 z= 34i,得|z|=，32+ (-4) 2 = 5,所以z-|z| + (1-i) = - 1-5i在复平面内对应点(1, 5)在第 三象限.答案：三7 .在平行四边形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若 向量OA, OB对应的复数分别是3 + i, 1 + 3i,则CD对应的复数是解析：因为OA, OB对应的复数分别是3+ i, 1 + 3i,所以BA对应的复数为(3+i)-(-1+3i) = 4- 2i.又在平行四边形 ABCD中，CD=BA,答案：4-2i8 .设f(z) = z3i +忆|,若 zi = 2+4i,z2

5、= 5i,f(zi+z2)=解析：zi + z2 = 3+3i,f(zi + z2)= f(3+ 3i) = 3+ |3+3i|=3+ 3V2.答案：3+3 2三、解答题9,设 m6R,复数 z= (2 + i)m2-3(1 + i)m-2(1-i).(1)若z为实数，求m的值；若z为纯虚数，求m的值.解：z= (2m2 3m 2)+ (m2 3m + 2)i.(1)若z为实数，则m2 3m + 2=0,所以m= 1或2.(2)若z为纯虚数,1解得m= 2.2m2- 3m2 = 0, m23m+ 2#0,，1 , ，一，故当m= 2时，z为纯虚数.10.在复平面内，A, B, C三 点对应的复

6、数为1, 2+i, -1 +2i.(1)求向量AB, aC, bC对应的复数；判定 ABC的形状.解：(1)OA=(1, 0), OB = (2, 1), oC=(-1, 2),所以AB = OB OA = (1, 1),对应的复数为1 + i,AC=OtOA = ( 2, 2),对应的复数为2 + 2i,BC=OtOfe = ( 3, 1),对应的复数为3 + i.(2)因为 |AB| = ViTl =|AC| = y (-2) 2+22 = ©|BC| = 7 (-3) 2+1 = ,H0,所以 |AB|2+|AC|2=|BC|2.所以 ABC是以BC为斜边的直角三角形.B级能力

7、提升1 .满足忆一i| = |3+4i|的复数z在复平面上所对应的点的轨迹是()A. 一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆解析：设 z= x + yi(x, y6R),且|zi|= |3+4i|,所以，x2+ ( y 1)2=，32 + 42 =5,则 x2 + (y 1)2=25,因此复数z在复平面上对应点的轨迹是以(0, 1)为圆心，以5为 半径的圆.答案：C2 .复数 z1 = 1 + icos。，及= sin 。一 i,则|乙一及|的最大值为解析：|zi一及|= |(1+icos 6 ) (sin。一i)|=7 (1 sin 8 ) 2+( 1 + cos 8 ) 2= y/3 2 (s

8、in 6 cos 6 )="3一2&sin 6 -4 <3+212=场+ 1.答案：2+13 .已知复平面内平行四边形ABCD,点A对应的复数为2+i,向量SA对应的复数为1 + 2i,向量St对应的复数为3-i,求：(1)点C, D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积.解：(1)因为向量求对应的复数为1 + 2i,向量肥对应的复数为 3i,所以向量At对应的复数为(3-i)-(1 + 2i) = 2-3i.所以点C对应的复数为(2+i) + (2-3i) = 4-2i.因为=所以向量At)对应的复数为3-i,即At) = (3, - 1).设 D(x, y),则Ab = (x2, y1) = (3, 1),所以x 2=3,y-i = - 1,解得x = 5,y=o,所以点D对应的复数为5.(2