《有理数》章节知识点归纳总结定稿资料

1、有理数章节知识点归纳总结0、11, 0最大的负整数是-1平方最小的数是0最大的非正数0(3)、g O =_(5)、16 47 =_(7)、(_3)3 =(9)、- 24 =，(11)、( 2)' =1 1 _3 _ 2 一 3-0.25-85 5 =(13)、(15)、(17)、一、基本运算和基本概念本身之迷 倒数是它本身的数是土 1 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0） 平方等于它本身的数是 0，1 立方等于经本身的数是土 1， 0 偶数次幕等于本身的数是 奇数次幕等于本身的数是土 相反数是它本身的数是0数之最最小的正整数是1绝对值最小的数是 0最小的非负数是 0没有最大和最小的有

2、理数 没有最大的正数和最小的负数，(4)、(_56"(_14)=(6)、 6 + 4 =(8) 、(2) =2008(10)、(-1)=(12)、一 65 - 5 =(14)、(_;)><(_黑)=_6 10，(16)、0.5° =(18) 、20-|-1q = _(19) 、(5.9)(-6.1) = _，(20) 、(_7)x (56)x0+(13)=_。(21) 、(2)2= (22)、 32=2 2 2(23)、 () = (24)、- 2 =3(25)、23=(26 )、22_3例、填空： 两个互为相反数的数的和是 ； 与它绝对值的差为 0； 两个互为

3、相反数的数的商是 ；（0除外） 的倒数等于它本身； 的绝对值与它本身互为相反数； 的平方与它的立方互为相反数； 的倒数与它的平方相等； 的平方是4，的绝对值是4；1、（ 1 ）、（托）+（9）= _，（2）、（托）-（-9）=，(27)、(一1)2009 =(28)、,2007-12(29 ) ( _) = 16,(30 ) 1 - - 1 =(31、- 3 224 =(32 ) _ (23)2_ 1 10 =(34 ) LI 5丿2(35 )2、下面有四种说法，其中正确的是 （）A个有理数奇次幕为负，偶次幕为正B. 三数之积为正，则三数一定都是正数C. 两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零

4、）、乘方结果仍是有理数D. 一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等3、下列判断错误的是（）（A）任何数的绝对值- -定是 正数；（B）个负数的绝对值一定是正数;（C）一个正数的绝对值一定是正数;（D）任何数的绝对值都不是负数；10、规定 a _ b = a b b - a，求 3 ： （_5）的值。11、用“匚0”定义新运算：对于任意实数a，b，2 2都有 a_ b=b+1。例如，7_ 4=4+1=17,求 5_ 3 的值及当m为有理数时，m_ （mM；'2）的值。12、现规定一种运算* ”，对于a、b两数有:4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2） 一个有理数和它的相

5、反数之间至少还有一个有理 数；（3）任何有理数都有倒数；（4） 一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的5、a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数， c是到数轴上距原点的距离最小的数，求a 2b c的值a * b 二 ab - 2ab ,试计算（-3） * 2 的值。13、用“丄”、“紅”定义新运算：对于任意实数a，b，都有 Mb=a 和 adb=b，例如 3 2=3，3紅2=2。则（2006亠2005） A （20042003） =。、数的分类1、把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-

6、12，6、下列各数对中，数值相等的是（）A +32与 +23B 、一 23与（一2） 3-0.92， 0， 0.1008 ，-4.9532与（一3）D、3 X 22与（3X 2）7、按照下面所示的操作步骤，若输入 x的值为2，贝y输出的值为输入x8、已知1+1 _2_1+1_3_1+1_ 41 2323®2 3438®3 45415依据上述规律，则a99二29、定义 a*b=a -b，则（1*2）* 3=正数集合负数集合整数集合正分数集合负分数集合9 42、下列各数中：7， 9.25，-301，10 2731.25，7157，-3，3正整数是正分数是负整数是 负分数是 正数

7、是负数是，-3.5，0，25 1， 7，1.25，2第2页一一总12页三、非负性1、已知|x十2 | +(y 一4 f = 0，求x y的值。2、若 a+1 + b-3 + c= 0,求(a -b)2 -(b -c)2 _(c - a)2 的值3、如果(a+仃+(2b _3f+|c_1|=0，求 3abc - a3c3的值.四、绝对值的化简1、若 | X|=2，贝U X=若 |X|=2，则 X=,若 |X 3|=0，贝y X=，若 |X 3|=6，贝y X=2、 A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为 3、 与原点的距离是5个单位长度的点有 个，它们

8、分别表示的有理数是 和;4、绝对值小于2011的所有整数之和是 _绝对值大于2而小于5的所有整数有他们和为，积为.5、 已知两个有理数 a,b，如果abv 0，且a+bv 0，那么（）A、a > 0， b> 0B、a v 0， b> 0C a,b异号4、已知x+312与八22互为相反数，求x+y的值。Da,b异号，且负数的绝对值较大6、若1a 1=3,则a的值是（)A.-3B. 3C.1D._337、如果a与1互为相反数，则|a 2|等于（）A.2B.-2C.1D. 18如果|一a| = a，下列成立的是（）A. a 0B. a < 0C. a 0 D . a >

9、 09、比一7.1大，而比1小的整数的个数是（）A .6B.7 C. 8D.910、若x为有理数，则x+ x必是（)A、非正数B、非负数C 0D、正数17、若 m = nm, m =4, n =3,则 m n =。11、下列各语句中正确的是（）A、若a>-0.5，则a是正数 B、若a <0，贝U a c aC 若 ab，则 a>b D 、若 a=b，则 a=b12、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（）A、一 1B、0C 1D、一 1，0，113、若 a =5， b-_2 且 ab Oa b =18、若 |a|=4,|b|=7 ，求(1) a+2b 的值；(2) 若

10、 abv 0，求 |a b| ;(3) 若 | a b |= b a，求 a 2b 的值；(4) 若 ab>0，| a b |= b a，求 a2b+1 的值14、已知 | a I =5, I b I =8,且 I a+b I = -(a+b), 试 求a+b的值。15、已知 |a|=7，|b|=3，求 a+b 的值。19、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简 |a b|+|b c|-|c a|r 60<316、已知 a =1, b =2,|c|=3,且 a>b>c，求 a+ b+ c的值。五、实际问题的应用1、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25

11、77; 0.1)kg，(25± 0. ? 2)kg，(25土 0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A. 0.8kg B . 0.6kg C . 0.5kg D . 0.4kg2、 2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个 城市的国标标准时间(单位：时)在数轴上表示如5、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+9、 3、 5、+4、 -8、+6、- 3、- 6、- 4、 +10。(1) 将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？(2) 若每千米的价格为2.4

12、元，司机一个下午的营 业额是多少？图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是( )A.伦敦时间2008年8月8日11时B. 巴黎时间C. 纽约时间D. 汉城时间纽约I-52008年8月2008年8月2008年8月8日13时8日5时8日19时伦敦巴黎JI013、如图是某只股票 从星期一至星期五 每天的最高股价与 最低股价的折线统 计图，则这五天中最 高股价与最低股价 之差最大的一天是()北京汉城LL896、冷库的室温为 2 C，现存入一批食物冷冻，必须 使室温保持在-22 C,若冷冻每小时使室温下降5 C，经过多少小时，就可以使冷库达到-22 C的冷冻室温？A.星期二 B.星期三C.星期四

13、 D.星期五.4、小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均 成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下 表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下 降星期倚一周二周三周四伺五.買A.周曰平均咸缰克化/环+ 1+ Q, 2+ 0,3+ 0.2-0. 7-th 1(1) 问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？(2) 问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？(3) 本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还 是下降了，其变动的环数是多少？7、已知某零件的标准直径是 10mm超过规定直径长 度的数量(单位： mr)i记作正数，不足规定直径长 度的数量(单位：mr)i记作负数，检验员某次抽查 了

14、 5件样品，检查的结果如下表：序号112345直径长度(mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25(1)试指出哪件样品的大小最符合要求;(2)如果规定偏差的绝对值在 0.18mm之内是正品, 偏差的绝对值在 0， 18mn 0.22mm之间是次品，偏 差绝对值查过0.22mm是废品，那么上述5件样品中, 哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？&红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场 3: 1 胜，第二场2： 3负，第三场0: 0平，第四场2: 5 负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？9、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20 袋,检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部 分

15、分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）-5-20136袋 数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多 或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？11、十一”黄金周期间，省城逍遥津公园风景区在 7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比 前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（单 位：万人）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化+1.6+0.8+0.40.40.8+0.21.2 若9月30日的游客人数记为1万,10月2日的游客人数是多少？（2）请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？（3）求这一次黄金周

16、期间游客在该地总人数10、10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数 记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1 与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？六、科学计数法1、据中国经济周刊报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（）A 0.82 1011 B、8.2 1010 C、8.2 109 D、82 1082、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到 234 760 000元，其中234 76

17、0000元用科学记数法可表示为（）（保留三位有效数字）A. 2.34 X 108元B. 2.35 X 108元C. 2.35 X 109 元D . 2.34 X 109元3、光的传播速度约为300000 km/s，太阳光照射到七、近似数1、 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A. 0.1 （精确到 0.1 ）B. 0.05 （精确到百分位）C. 0.05 （保留两个有效数字）D. 0.0502 （精确到 0.0001 ）2、 近似数1.23 X 105精确到位，有个有效数字.3、 列各个数据中，哪些数是准确数？哪些是近似数？（1）小琳称得体重为38千克；（2）现在

18、的气温是一2C;（3）1m 等于 100cm; 东风汽车厂 2000年生产汽车 14500辆.地球上大约需要 500s，则太阳到地球的距离用科学 记数法可表示为（）79（A） 15 10 km（B） 1.5 10 km(C) 1.5 108km(D) 15 108km4、据统计,2009年嘉兴市人均GDP约为 4.49 X 104元，比上年增长 7.7%，其中，近似数 4.49 X 104有 有效数字.5、温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿,都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小.将 1 300 000 000用科学记数法表示4、 （1）近似数7. 9万精确到 ，有个有

19、效数字，分别是（2）近似数5. 08 X 10 6精确到 ，有个有效数字，分别是（3）近似数0. 080 900精确到 ，有个有效数字，分别是5、用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近 似数.（1）0.6328 （ 精确到 0.01）;（2）7.9122 （精确到个位）;（3）47155 （精确到百位）;130.06 （保留4个有效数字）;460215 （保留3个有效数字）.6、下列说法正确的是（）A、近似数32与32.0的精确度相同B近似数32与32.0的有效数字相同C近似数5万与近似数5000的精确度相同D近似数0.0108有3个有效数字八、字母运算中符号的确定1、有理数a、b在数轴上

20、的位置gt-E-1如图所示，贝U a b的值()A.大于0 B .小于0 C .小于a D .大于b2、 如果ab<0,那么下列判断正确的是()A. a<0, b<0 B. a>0, b>0C. a> 0, bw 0 D. a<0, b>0 或 a>0, b<03、已知；:，其中有三个负数，则J $()A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于04、若二】，其a、b、c ()A.都大于0B.都小于0C.至少有一个大于0 D.至少有一个小于05、如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两九、相反数、倒数、绝对值的应用1、已知a,

21、 b互为相反数，c, d互为倒数，x的绝 对值为5 .试求下式的值：219981999x-(a b cd) (a b)(cd)2、 若m n互为相反数，则|m-1+ n| =.3、 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1, 则代数式 2ab- (c+d) +m=。个数()(A)都是负数(B) 都是正数(C) 一正一负，且负数的绝对值大(D) 一正一负，且正数的绝对值大6、两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，这两个数一定是()4、已知a、b互为相反数，m n互为倒数，x绝对b + a值为2，求-2mn亠x的值m n(A)相等(B)互为相反数(C)互为倒数(D)相

22、等或互为相反数7、下列结论错误的是()A、若 a, b异号，则 a b v 0, v 0 b5、若正数a的倒数等于其本身，负数b的绝对值等于 3，且 c ： a, c2 = 36 ,求代数式 2(a - 2b2) - 5c的值。aB、若 a,b 同号，贝U a b >0,>0b-aaaCb-bb-aaD-bb6、a与b互为相反数，b与c相乘的积是最大的负整数，d与e的和等于-2，则bc+a +» + d +e |bq的值是多少？(3)99924-525-49 112123(4) 一 1.53 0.750.53- 3.4 0.7542、乘法交换律的应用7、若a,b互为相反数

23、，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求a b cd - cd的值。十、四则混合运算1、考查乘法分配律的应用11 /1(2) (-5 ) - (-5 ) X 一 x(101051 2 1(3)(1)(-2 3 4)24)7 33 4(2) (-100) (0.7： 0.3)1054、运算顺序的应用(1)（才）532224(7)()-(-121)4142 2 1 2(2) -7 十 2X ( 3) + ( 6) +( - _)3(8) 315丄-13 i-3- + 12-124)4 6 i 4 丿 677(3)100-2 2 22 2(9) (_2) -2 ()-2 (一3)3(4)(10.5)-、

24、12 (-4)2】3(10) (5)3 x( 3) +32+ (22产(一11)5 4(5) -4- -5+(0.2 X-1 )-( -1 2)354（.) (0.4)汉(一2丄)2(+1丄)一|5 4 严一29 X 02267(6)50 -(7 -119126）（七）2广（一7）2J 1515十一、乘方运算的实际运用1、有一张纸的厚度为 0.1mm,若将它连续对折10次后,它的厚度为mm.2、有一块面积是1平方米的木板，第一次截掉一半， 第二次截掉剩下的一半，如此截下去，截第五次 后剩下的木板面积是多少？5、已知：22 =222,3 二323,44 =424,.3388若10 a =102

25、a ( a,b均为整数)则a+b= bb3、l米长的小棒，第1次截止一半，第 2次截去剩 下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（）112321641286、观察下列等式，你会发现什么规律：13 T = 22，2疋4+1=32，3疋5 + 1 = 42，。请将你发现的规 律用只含一个字母 n （n为正整数）的等式表示出来。7、观察数表4、细菌繁殖，细胞分裂，马峰窝，树干分叉，枝条上的树叶，种族繁衍，蝴蝶效应，折纸十二、找数的规律1、已知abed =9，且a,b,c,d为互不相等的整数,贝 H a+b+c+d =1-1i -21L -33-I1-46-4II-5-105-1i 一& EZ亠加