201x-201x学年高中数学 2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用 新人教A版必修

1、第二章基本基本初等函初等函数数()对数函数及其性质对数函数及其性质第第2课时对数函数及其性质的应用课时对数函数及其性质的应用 学习目标学习目标 1.进一步加深理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质及其应用.栏目索引栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测当堂检测 当堂训练，体验成功 预习导学预习导学 挑战自我，点点落实挑战自我，点点落实知识链接知识链接对数函数的图象和性质 a10a1图象* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时(0，)(1,0)0增函数减函数R 课堂讲义课堂讲义 重点难点，个个击破重点

2、难点，个个击破要点一对数值的大小比较要点一对数值的大小比较例例1比较下列各组中两个值的大小：，ln 2；解解因为函数yln x是增函数，且2，所以ln 2.* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时(2)loga，loga5.2(a0，且a1)；解解当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，又，所以logaloga；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，又，所以logaloga5.2.* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时(3)log3，log4；* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时方法二如图所示，由图可知log4log30.2.* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时(

3、4)log3，log3.解解因为函数ylog3x是增函数，且3，所以log3log331.同理，1loglog3，所以log3log3.* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时规律方法规律方法比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性.1.若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较.2.若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.3.若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象，再进行比较.4.若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较.* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时跟踪

4、演练跟踪演练1(1)设alog32，blog52，clog23，则()A.acb B.bcaC.cba D.cab解析解析alog32log331；clog23log221，由对数函数的性质可知log52log32，bac，故选D.D* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时(2)已知alog2，blog4，clog4，则()A.abc B.acbC.bac D.cab解析解析alog2log42，函数ylog4x在(0，)上为增函数，2，所以acb，故选B.B* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时x21，则1x1，因此函数的定义域为(1,1).令t1x2，x(1,1).* 2.2.2对数函数

5、及其性质 第2课时* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时规律方法规律方法1.求形如ylogaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由f(x)0，先求定义域.2.求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求证；(2)借助函数的性质，研究函数tf(x)和ylogat在定义域上的单调性，从而判定ylogaf(x)的单调性.* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时f(x)的单调增区间为1，).答案答案D* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时答案答案D* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时解得x1或x

6、1，此函数的定义域为(，1)(1，).* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时(2)判断函数的奇偶性和单调性.又由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，f(x)为奇函数.* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时规律方法规律方法1.判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称.2.求函数的单调区间有两种思路：(1)易得到单调区间的，可用定义法来求证；(2)利用复合函数的单调性求得单调区间.* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时解解由已知条件得f(x)f(x)0对定义域中的x均成立.* 2.2.2对数函数及

7、其性质 第2课时m2x21x21对定义域中的x均成立.m21，即m1(舍去)或m1.* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时(2)探究函数f(x)在(1，)上的单调性.当x1x21时，* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时t1t2.当a1时，logat1logat2，即f(x1)f(x2)，当a1时，f(x)在(1，)上是减函数.同理当0a1时，f(x)在(1，)上是增函数. 当堂检测当堂检测 当堂训练，体验成功当堂训练，体验成功1.函数yln x的单调递增区间是()A.e，) B.(0，)C.(，) D.1，)解析解析函数yln x的定义域为(0，)，其在(0，)上是增函数，故该函数的单调

8、递增区间为(0，).1 2 3 4 5B* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时1 2 3 4 5D2.设alog54，b(log53)2，clog45，则()A.acb B.bcaC.abc D.bac解析解析1log55log54log53log510，1alog54log53b(log53)2.又clog45log441.cab.* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时1 2 3 4 5D* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时1 2 3 4 5当x1时，f(x)0.当x1时，02x21，即0f(x)2.因此函数f(x)的值域为(，2).(，2)* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时1 2 3 4 55.函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_.* 2.2.2对数函数及其性质 第2课时课堂小