广东省东莞市东华高中2015届高三数学重点临界辅导试题(10)理

1、理科数学重点临界辅导材料（10） 一、选择题1已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号是()A B C D2对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2<p3 Bp2p3<p1 Cp1p3<p2 Dp1p2p33由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A. B. C. D

2、.4函数f(x)x22cos x2的导函数f(x)的图象大致是()5奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A2 B1 C0 D16已知双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1二、填空题7.已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_8.已知a(sin tcos t)dt，则6的展开式中的常数项为_9在ABC中，已知·tan A，当A时，ABC的面

3、积为_10若函数f(x)cos 2xasin x在区间是减函数，则a的取值范围是_三、解答题11在数列an中，a1，若函数f(x)x31在点(1，f(1)处的切线过点(an1，an)(1)求证：数列an为等比数列；(2)求数列an的通项公式和前n项和公式Sn.12已知函数f(x)k(x1)exx2.(1)当k时，求函数f(x)在点(1,1)处的切线方程；(2)若在y轴的左侧，函数g(x)x2(k2)x的图象恒在f(x)的导函数f(x)图象的上方，求k的取值范围；(3)当k1时，求函数f(x)在k,1上的最小值m.13.已知椭圆C：1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，右顶点为A，

4、且|AF|1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动直线l：ykxm与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x4交于点Q，问：是否存在一个定点M(t，0)，使得·0.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案1(2013·天津高考)已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号是()A B C D【解析】对各个命题逐一进行判断，得出结论对于命题，设球的半径为R，则()3·R3，故体积缩小到原来的，命题正确；对于命题，若两组数据的平均数相同，则它们的标准

5、差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题，圆x2y2的圆心(0,0)到直线xy10的距离d，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确【答案】C2(2014·湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2<p3 Bp2p3<p1Cp1p3<p2 Dp1p2p3【解析】无论哪种抽样，每个个体被抽到的概率都相等【答案】D3(2014·湖北高考)由不等式组确定的平面区域记为1，不等

6、式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A. B. C. D.【解析】由题意作图，如图所示，1的面积为×2×22，图中阴影部分的面积为2××，则所求的概率P.选D.【答案】D4(2014·忻州联考)函数f(x)x22cos x2的导函数f(x)的图象大致是()【解析】f(x)x2sin x，显然是奇函数，排除A.而f(x)2cos x0有无穷多个根，函数f(x)有无穷多个单调区间，排除C、D，故选B.【答案】B5(2014·全国大纲高考)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则

7、f(8)f(9)()A2 B1 C0 D1【解析】f(x2)为偶函数，f(x2)f(x2)，即f(x4)f(x)又f(x)f(x)，f(x4)f(x)，f(x8)f(x4)f(x)，f(x)的周期为8.f(8)f(9)f(0)f(1)011.【答案】D6(2014·兰州、张掖联考)已知双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】由题意，圆的半径为5，又点(3,4)在经过第一、三象限的渐近线yx上，因此有解得所以此双曲线的方程为1.【答案】C二

8、、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)7.已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_【解析】圆C：x2y22x4y40的标准方程为(x1)2(y2)29，所以圆心为C(1,2)，半径为3.因为ACBC，所以圆心C到直线xya0的距离为，即，所以a0或6.【答案】0或68.已知a(sin tcos t)dt，则6的展开式中的常数项为_【解析】因为a(cos sin )(cos 0sin 0)2，所以二项展开式的通项公式为Tr1C·x6r·rC·r·x62r，令r3可得展开式

9、的常数项为C·3.【答案】9(2014·山东高考)在ABC中，已知·tan A，当A时，ABC的面积为_【解析】A，由·tan A，|·|·cos Atan A，即|·|×，|·|SABC|·|·sin A××.【答案】10(2014·全国大纲高考)若函数f(x)cos 2xasin x在区间是减函数，则a的取值范围是_【解析】f(x)cos 2xasin x，f(x)2sin 2xacos x由已知f(x)2sin 2xacos x0在恒成立，即4sin

10、 xcos xacos x0在恒成立，即a4sin x在恒成立令g(x)4sin x，g(x)ming4sin2.a2.【答案】(，2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(12分)(2014·济南模拟)在数列an中，a1，若函数f(x)x31在点(1，f(1)处的切线过点(an1，an)(1)求证：数列an为等比数列；(2)求数列an的通项公式和前n项和公式Sn.【解】(1)证明因为f(x)3x2，所以切线的斜率为k3，切点是(1,2)，切线方程为y23(x1)3xy10，又因为过点(an1，an)，所以3an1an10，即3an1an1所

11、以3an1an3(an1)an，即数列an为等比数列，其中公比q.(2)由(1)得an为公比为q，首项a1的等比数列，则an·()n1，an·()n，Sn()(nN*)12.(12分)(2014·山东济南一模)已知函数f(x)k(x1)exx2.(1)当k时，求函数f(x)在点(1,1)处的切线方程；(2)若在y轴的左侧，函数g(x)x2(k2)x的图象恒在f(x)的导函数f(x)图象的上方，求k的取值范围；(3)当k1时，求函数f(x)在k,1上的最小值m.【解】(1)当k时，f(x)(x1)exx2，f(x)xex12x，f(1)1，函数f(x)在点(1,1)

12、处的切线方程为yx.(2)f(x)kx<x2(k2)x，即kxexx2kx<0.因为x<0，所以kexxk>0，令h(x)kexxk，则h(x)kex1.当k0时，h(x)在(，0)上为减函数，h(x)>h(0)0，符合题意；当0<k1时，h(x)在(，0)上为减函数，h(x)>h(0)0，符合题意当k>1时，h(x)在(，ln k)上为减函数，在(ln k，0)上为增函数，h(ln k)<h(0)0，不合题意综上：k1.(3)f(x)kxex2xkx，令f(x)0，得x10，x2ln，令g(k)lnk，则g(k)10，g(k)在k1时取最

13、小值g(1)1ln 2>0，所以x2ln>k.当2<k1时，x2ln>0，f(x)的最小值mminf(0)，f(1)min|k,1|1；当k2时，函数f(x)在区间k,1上为减函数，mf(1)1；当k<2时，f(x)的最小值mminf(x2)，f(1)，f(x2)22x2x22>1，f(1)1，此时m1.综上，m1.13.(12分)(2014·山西联考)已知椭圆C：1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，右顶点为A，且|AF|1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动直线l：ykxm与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x4交于点Q，问：是否存在一个定点M(t，0)，使得·0.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由【解】(1)由c1，ac1，得a2，b，故椭圆C的标准方程为1.(2)