线性规划课件

1、线线 性性 规规 划划问题（一）问题（一）（1）通过观看录像，请问同学们每天）通过观看录像，请问同学们每天（2）你们知道每天所吃的水果中维生）你们知道每天所吃的水果中维生都吃什么水果？都吃什么水果？ 每天吃几个？每天吃几个？素的含量有多少吗？人体每天素的含量有多少吗？人体每天对维生素的需求量又是多少呢？对维生素的需求量又是多少呢？ 水果水果 维生素维生素 苹果苹果 ( (百克百克) ) 桔子桔子 ( (百克百克) ) 鸭梨鸭梨 ( (百克百克) ) 每天补充量(毫克) 维生素维生素C C ( (毫克毫克) ) 50 50 25 25 3 3 7575 维生素维生素E E ( (毫克毫克) )

2、0.2 0.2 0.4 0.4 0.4 0.4 1 1 成本成本( (元元) ) 0.75 0.75 1 1 0.5 0.5参考数据：参考数据：猜想选择哪两种水果，既保证人体猜想选择哪两种水果，既保证人体问题（二）问题（二）维生素的需求量，又最省钱？维生素的需求量，又最省钱？如果选择苹果和桔子两种水果，如果选择苹果和桔子两种水果，问题（三）问题（三）怎样将这个实际问题转化为数学问题？怎样将这个实际问题转化为数学问题？ 已知苹果每百克已知苹果每百克0.750.75元，含维生素元，含维生素C50C50毫毫维生素维生素E不少于不少于1毫克毫克,并且花钱最少？并且花钱最少？子各多少百克子各多少百克,使

3、获得的维生素使获得的维生素C不少于不少于75毫克毫克, 素素C25毫克、维生素毫克、维生素E0.4毫克毫克,每天吃苹果和桔每天吃苹果和桔克、维生素克、维生素E0.2毫克毫克, 桔子每百克桔子每百克1元，含维生元，含维生根据什么判断这是一个线性规划问题呢？根据什么判断这是一个线性规划问题呢？问题（四）问题（四）用什么方法解决这个问题呢？用什么方法解决这个问题呢？解：设每天吃解：设每天吃x x百克苹果百克苹果,y,y百克桔子百克桔子, ,花花0.75zxy50 x25y7550 x25y750.2x0.4y10.2x0.4y1x0 x0y0y0钱钱z元，则元，则MMM50 x+25y=750.2x

4、+0.4y=11 7M3 3310.752.6122.6xymin当直线z=0.75x+y经过可行域上的点时，z有最小值 解方程组得的坐标为（ ，）所以，z答：最少可以花约元.问题（五）问题（五）解决线性规划实际问题的步骤：解决线性规划实际问题的步骤：（1）设变元）设变元（2）写出线性约束条件和线性目标函数）写出线性约束条件和线性目标函数（3）画出可行域）画出可行域（4）求出最优解）求出最优解 (1,2)a 巩固练习巩固练习向量向量 ，则，则 的最大值的最大值. OM a 若点若点M 在平面区域在平面区域 上上1422xyxyxyxy ( , )x y若若 满足满足xy、1422xyxyxyxy 则则 最大值最大值.|2 |zxy变式训练（一）变式训练（一）2xyxy、| 1xy设变量设变量满足满足，则，则的最大值和最小值的最大值和最小值. 变式训练（二）变式训练（二）若若 满足满足xy、12x-1yyxym若目标函数若目标函数 最小值最小值-1，则，则m的值的值.zxy变式训练（三）变式训练（三）结束若若 满足满足xy、1422xyxyxyxy 则目标函数则目标函数(0)(3,1)